Man kann Brüche beliebig erweitern, indem man ihren Zähler und Nenner mit ein und derselben Zahl multipliziert. Die Zahlen werden dadurch größer, während der Bruch seine Wertigkeit behält: 3/15 sind ebenso viel wie 1/5. Man erweitert Brüche zum Beispiel, um sie vergleichen zu können oder um zwei ungleichnamige Brüche gleichnamig zu machen: Dann kann man sie nämlich addieren und subtrahieren, dividieren und multiplizieren.

Am Ende der Rechnung kann man überprüfen, ob man den Bruch, den man als Ergebnis erhalten hat, noch kürzen kann. Dafür prüft man, durch welche Zahl sowohl der Zähler als auch der Nenner teilbar ist, und dividiert beide Zahlen durch sie. Aus 10/15 wird so der vertrautere und kleinere Bruch 2/3. Die Wertigkeit verändert sich durch das Kürzen ebenso wenig wie durch das Erweitern.