Unterrichtsmaterial: Mathematik

Film: Zinsrechnung

Zinsen begegnen uns überall im Alltag. Sie entstehen, wenn sich jemand Geld leiht, etwa bei einer Bank: Da die Bank daran verdienen möchte, dass sie ihr Geld für einen bestimmten Zeitraum verleiht, erhebt sie Zinsen darauf. Das bedeutet, dass der Leihende später die komplette Kreditsumme zuzüglich eines gewissen Prozentsatzes zurückzahlen muss, der im Vorfeld vereinbart wird. Der Film erläutert die Grundlagen der Zinsrechnung. Dafür wird an die Formel für die Prozentrechnung erinnert und gezeigt, dass die für die Zinsrechnung ganz ähnlich aussieht, dass allerdings hier auch der Zeitfaktor mit einbezogen werden muss: Zinsen = Kapital ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Teilbarkeitsregeln

Für die meisten Zahlen gibt es Teilbarkeitsregeln, die es vereinfachen zu sagen, ob eine bestimmte große Zahl durch sie teilbar ist. Der Film erläutert diese Regeln für die 2, 3, 4, 5, 6 und 9. Er zeigt, dass es bei der 8 schon viel schwieriger wird und dass die Regel, die für die 7 gilt, leider keine Vereinfachung ermöglicht. Zunächst muss man herausfinden, ob die 10, die 100, die 1000 oder eine weitere der runden Folgezahlen durch die Zahl, um die es geht, teilbar ist. Kann man die 10 durch die Zahl teilen (wie 2 und 5), muss man lediglich die letzte Ziffer einer jeden großen Zahl betrachten. Es handelt sich also um Endstellenregelungen. Bei der...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Prozentrechnung

Die Prozentrechnung begegnet uns überall im Alltag, wie der Film anhand einer Wahl verdeutlicht. Es wird gezeigt, dass es dabei immer um einen Anteil von etwas geht. Prozentzahlen ermöglichen eine andere Darstellung von Brüchen. Ein Prozent ist stets ein Hundertstel von einem Ganzen, und der Wert, von dem ein Prozentwert ausgerechnet werden soll, ist immer der Grundwert. Der Grundwert (G) beträgt in jedem Fall 100 Prozent. Die Zahl vor dem Prozentzeichen ist der Prozentsatz (p), und das Ergebnis der Multiplikation der beiden Werte wird Prozentwert genannt (W). Die einfachste Formel für die Prozentrechnung lautet also p x G = W. Hilfreich ist bei der Berechnung da...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Arithmetisches Mittel, Median, Quartile

Statistische Daten können mit unterschiedlichen Methoden beschrieben werden. Der Film stellt das arithmetische Mittel, den Median und die Quartile vor. Man bildet das arithmetische Mittel, indem man die Summe aller erhobenen Werte durch ihre Anzahl teilt. Gibt es aber sogenannte Ausreißer, also stark abweichende Einzeldaten, ist das arithmetische Mittel keine geeignete Methode, um einen repräsentativen Durchschnittwert zu errechnen.Streicht man aus einer Werteaufstellung jeweils den höchsten und den niedrigsten Wert, bis nur noch einer bleibt, ist das der Median. Bleiben zwei Werte, bildet man für den Median aus ihnen das arithmetische Mittel. Die Mediane jeweils...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Zuordnung antiproportional

Eine antiproportionale Zuordnung beschreibt ein gegenläufiges Wachstum. Im Film wird das Beispiel eines Geschenks genannt: Schenkt einer allein, ist es relativ teuer. Je mehr Menschen sich beteiligen, desto günstiger wird es für den Einzelnen. Aber die Abnahme des Geldbetrags ist nicht stetig: Kommt eine weitere Person zur ersten hinzu, halbiert sich der Betrag. Danach werden die Abstände immer kleiner. Schreibt man beide Werte (hier also die Zahl der Schenkenden und ihren Beitrag) in eine Liste und multipliziert sie, ist das Ergebnis immer gleich. Es handelt sich bei diesem Ergebnis um die Antiproportionalitätskonstante k. Teilt man diese Konstante durch die Anza...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Zuordnung

Zuordnungen begegnen wir im Alltag überall: Wir ordnen Tiere und Pflanzen Arten oder Familien zu, entscheiden, ob etwas ein Obst oder ein Gemüse ist, oder geben für bestimmte Waren Preise an. Das heißt, man setzt Begriffe oder Zahlen miteinander in Zusammenhang. Besonders leicht funktioniert das mit einer Tabelle. Stehen auf beiden Seiten der Tabelle Zahlen, kann man die Zuordnung auch grafisch darstellen. Es wird gezeigt, wann eine Zuordnung proportional ist. Das ist immer dann der Fall, wenn der Quotient aus dem ersten und dem zweiten Wert der Zuordnung stets gleich ist. Er wird dann Proportionalitätsfaktor genannt. Grafisch ist festzustellen, dass es sich bei ...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Zufall und Repräsentativität

Eine Wahlprognose basiert auf einer Stichprobe - man kann dafür ja nicht gut alle Wahlberechtigten im Vorfeld befragen. Die Stichprobe muss so ausgewählt werden, dass möglichst keine Fehler das Gesamtergebnis verzerren. Wie leicht das passieren kann, zeigt der Film anhand eines Beispiels aus der Schule. Der Begriff der Irrtumswahrscheinlichkeit wird erklärt.Eine repräsentative Stichprobe muss zufällig gewählt werden, damit weder Geschmack noch Willkür noch unbewusste Entscheidungen hineinspielen. Bei der Wahlprognose allerdings wird die Stichprobe wegen der sehr breit gefächerten Grundgesamtheit in mehrere Schichten zerlegt, aus denen dann die ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Zinseszins

Wer spart, bekommt Zinsen. Bleiben diese Zinsen auf dem Konto, erhöhen sie das Kapital und werden im folgenden Jahr mit verzinst. Das ist der Zinseszins. Der Film zeigt anhand unterschiedlicher Beispiele, wie der Zinseszins sich vor allem bei längeren Laufzeiten stark bemerkbar macht: Der zugehörige Graph ist nicht linear, es handelt sich um ein exponentielles Wachstum. Es wird am Beispiel des Wertverlustes eines Autos gezeigt, dass es sich mit einem negativen Zinssatz genauso verhält. Der Film erklärt, mit welcher Formel man das verzinste Kapital errechnen kann, das man unter gegebenen Voraussetzungen zu einem bestimmten Zeitpunkt erhält. Die Formel funktion...hier weiterlesen

Produktion: 2019

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Film: Zahlengerade

Bei der Zahlengeraden handelt es sich um ein mathematisches Hilfsmittel, das zur Veranschaulichung von Eigenschaften der Zahlen nützlich ist. Ihr Ursprung ist der Punkt 0. Die von hier nach rechts laufende Linie ist theoretisch endlos, was durch einen kleinen Pfeil verdeutlicht wird. Man zeichnet kurze senkrechte Striche in regelmäßigen Abständen durch die Linie, benennt sie mit aufsteigenden natürlichen Zahlen und erhält einen Zahlenstrahl.Eine weitere Linie wird nach links gezogen. Auch sie wird mit Strichen versehen, die mit negativen absteigenden Zahlen nummeriert werden. Nun handelt es sich um eine Zahlengerade. Der Film demonstriert, wie man davon math...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Winkelarten

Schneiden sich zwei Geraden, entsteht der Scheitelpunkt. An ihm entstehen durch die sich kreuzenden Geraden vier Winkel. Die Geraden werden als Schenkel oder Seiten bezeichnet. Als Scheitelwinkel werden die jeweils gegenüberliegenden Winkel bezeichnet, die immer gleich groß sind. Zwei nebeneinanderliegende Winkel am Scheitelpunkt werden Nebenwinkel genannt. Zusammengerechnet haben sie stets 180 Grad. Der Film erläutert den Nullwinkel, den Vollwinkel und all die Winkelarten, die von der Größe her dazwischen liegen. Bei mehr als Null, aber unter 90 Grad spricht man vom spitzen Winkel. Bei genau 90 Grad entsteht der rechte Winkel, bei mehr als 90 und weniger als 18...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Was ist Was - Computer und Roboter

Was ist Was TV führt seine Zuschauer in die faszinierende Welt der Bits, Bytes und künstlichen Intelligenz. Die Zuschauer erfahren, wie es im inneren eine Computers aussieht, wie Mikrochips hergestellt werden und wie die Maschinen rechnen und Befehle verstehen. Folgende Fragen werden u.a. in der Episode beantwortet: - Wie arbeitet ein Computer? - Was ist ein Mikrochip? - Wann wurde der erste Computer gebaut? - Was ist der Unterschied zwischen Hardware und Software? - Wie versteht ein Computer Befehle? - Was bedeutet künstliche Intelligenz? - Wo helfen uns Roboter bei der Arbeit? - Was ist ein Roboter? - Seit wann gibt es Roboter? Diese hochwertige Wissens-Reihe entf&uum...hier weiterlesen

Produktion: 2006

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Film: Was ist ein Algorithmus?

Nerdie ist ungeduldig: Sein Modellauto lässt sich nicht zusammensetzen - da wird wohl die Bauanleitung falsch sein. Bytie unterbricht ihn und erklärt, dass der Bauplan nichts anderes ist als ein Algorithmus. Er lässt sich den Plan zeigen und findet schnell heraus, dass ein Nerdie einen Konstruktionsfehler gemacht hat - der Plan ist in Ordnung. Algorithmen werden unter anderem im Computer verwendet: Sie sagen dem Rechner genau, welche Aufgaben er Schritt für Schritt erledigen muss. Dabei sind sie immer eindeutig, determiniert, ausführbar und endlich und ergeben unter gleichen Voraussetzungen auch stets das gleiche Ergebnis. Bytie gibt diverse Alltagsbeispiele f&uum...hier weiterlesen

Produktion: 2020

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Film: Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen

Wenn wir im Alltag sagen, dass etwas wahrscheinlich eintreten wird, gehen wir davon aus, ohne es aber genau zu wissen. Diese vage Situation wird in der Mathematik untersucht, um festzustellen, wie wahrscheinlich oder unwahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintritt. Der Film beschäftigt sich mit idealen Zufallsversuchen und bedient sich dafür einer Münze, eines Würfels und einer Urne mit Kugeln. Der Ereignisraum wird ebenso definiert wie die einzelnen Ereignisse als Ausgänge der Versuche. Es wird gezeigt, welche Wahrscheinlichkeit in Laplace-Experimenten für die einzelnen Ereignisse besteht und wovon sie abhängt. Die Zahl der möglichen und der g&...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Wachstum - logistisch

Bei der Zahlengeraden handelt es sich um ein mathematisches Hilfsmittel, das zur Veranschaulichung von Eigenschaften der Zahlen nützlich ist. Ihr Ursprung ist der Punkt 0. Die von hier nach rechts laufende Linie ist theoretisch endlos, was durch einen kleinen Pfeil verdeutlicht wird. Man zeichnet kurze senkrechte Striche in regelmäßigen Abständen durch die Linie, benennt sie mit aufsteigenden natürlichen Zahlen und erhält einen Zahlenstrahl.Eine weitere Linie wird nach links gezogen. Auch sie wird mit Strichen versehen, die mit negativen absteigenden Zahlen nummeriert werden. Nun handelt es sich um eine Zahlengerade. Der Film demonstriert, wie man davon math...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Wachstum - Grenzen

Für die Erklärung des begrenzten Wachstums gibt der Film das Beispiel einer fiktiven Firma, die ein Mobiltelefon auf den Markt bringt. Es wird prognostiziert, dass in einer bestimmten Gegend 30.000 Stück davon verkauft werden. Allein in der ersten Woche sind es schon 9.000 - aber das ist kein Grund, die Erwartungen nach oben zu regulieren: Es werden Woche für Woche weniger Telefone verkauft, und die Zahl der potenziellen Käufer nimmt stetig ab.Schließlich ist der Markt komplett gesättigt, sodass es gar keine Verkäufe mehr gibt. Stellt man diesen Vorgang grafisch dar, sieht man, dass eine bestimmte Grenze oder Schranke nicht überschritten wird....hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Wachstum - exponentiell

Um das exponentielle Wachstum zu verdeutlichen, erzählt der Film die Legende von Buddhiram, der von seinem König als Belohnung so viele Reiskörner verlangte, wie auf einem Schachbrett lägen, wenn im ersten Feld eines, im zweiten zwei, im dritten vier und in allen weiteren jeweils doppelt so viele platziert würden wie im vorangegangenen.Es wird erklärt, was es mit der rekursiven und mit der expliziten Funktionsgleichung auf sich hat. Die Zuschauer erfahren, dass es auch ein negatives exponentielles Wachstum gibt, und bekommen für das positive und das negative Wachstum Alltagsbeispiele geliefert. Die drei Wachstumsmodelle des linearen, des quadratischen un...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Wachstum - Begriff

Von Wachstum spricht man, wenn eine bestimmte Größe mit der Zeit zunimmt. Nimmt sie ab, handelt es sich um ein negatives Wachstum. Stellt man ein Wachstum grafisch dar, zeigt ein aufsteigender Graph ein positives und ein absteigender Graph ein negatives Wachstum an. Ist die Linie gerade, handelt es sich um ein lineares Wachstum.Der Film demonstriert die rekursive und die explizite Möglichkeit zur Beschreibung der zugrunde liegenden Wachstumsfunktion. Es wird die allgemeine explizite Beschreibung einer linearen Wachstumsfunktion gegeben: f(x) = a · x + a0. a0 steht hier für den Anfangswert. Hat a einen positiven Wert, ist auch das Wachstum positiv. Ist der Wert ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Volumen und Oberflächen von Pyramiden und Kegeln

Der Film erläutert, wie sich die Oberflächen und Volumen von Pyramiden und Kegeln bestimmen lassen. Er beginnt mit der Betrachtung von Pyramiden. Für die Beispielrechnung wird eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und vier gleichen, gleichschenkligen Dreiecken ausgewählt. Es wird die Formel genannt, nach der die Oberfläche berechnet wird, und aufgezeigt, dass dafür die Kenntnis der Kantenlänge und der Körperhöhe ausreicht. In alle Pyramiden passt stets ein Drittel des Volumens eines Prismas mit derselben Grundfläche und Kantenhöhe. Gleiches gilt für das Volumen von Kegeln und Zylindern, wie im Film demonstriert wird. ...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Volumen und Oberflächen von Prismen und Zylindern

Zylinder begegnen uns im Alltag oft, zum Beispiel in Form von Konservendosen. Um ihre Oberfläche zu berechnen, muss man die Grundflächen der beiden Seiten mit der Mantelfläche addieren. Für die Seitenflächen berechnet man den Flächeninhalt des Kreises, den sie jeweils bilden, und für die Mantelfläche den des Rechtecks, als das man sie erkennt, wenn man sie ausgebreitet hat. Prismen haben, wie auch Zylinder, an jeder Stelle den gleichen Querschnitt. Auch bei ihnen wird die Grundfläche mal zwei gerechnet und mit dem Mantelflächenrechteck addiert. Um das Volumen zu berechnen, multipliziert man jeweils die Grundfläche mit der Körperh...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Vierecke

Es gibt bestimmte Eigenschaften, die allen Vierecken gemein ist. Beispielsweise beträgt ihre Winkelsumme immer 360 Grad. Die Figuren haben alle stets vier Seiten, vier Ecken und vier Winkel. Der Film stellt die verschiedenen Formen von Vierecken vor. Er erklärt dabei die Erkennungszeichen der jeweiligen besonderen Form. Hat ein Viereck vier gleich Seiten und vier rechte Winkel, ist es ein Quadrat. Ein Rechteck hat vier rechte Winkel und zwei mal zwei gleiche Seiten. Ein Parallelogramm weist zwei mal zwei gleiche Winkel und zwei mal zwei gleiche Seiten auf. Die Raute hat vier gleiche Seite und zwei mal zwei gleiche Winkel, von denen jeweils die gleich groß sind, die sich gegenüber liegen. ...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Vielecke

Jede geometrische Figur mit Ecken ist ein Vieleck, also ein Polygon. Dieser Film beschäftigt sich vor allem mit regelmäßigen Vielecken, bei denen alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind. Es wird an die bereits bekannten Figuren des gleichseitigen Dreiecks und des Quadrats erinnert und gezeigt, wie man bei ihnen den Flächeninhalt und den Umfang berechnet. Anhand des regelmäßigen Sechsecks wird demonstriert, wie man ein Vieleck in mehrere Dreiecke unterteilt und so den Flächeninhalt wie auch den Umfang des Vielecks berechnen kann. Das Vorgehen unterscheidet sich bei Polygonen mit einer geraden und solchen mit einer ungeraden Anzah...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Verschiebungen im kartesischen Koordinatensystem

Geometrische Formen können im kartesischen Koordinatensystem verschoben werden. Zunächst wird im Film gezeigt, wie man einen einzelnen Punkt verschiebt. Dafür wird der Begriff des Vektors erläutert und gezeigt, wie man seinen Wert angibt. Der Punkt wird auf der x-Achse um sieben Einheiten nach rechts verschoben, bleibt aber auf derselben Höhe der y-Achse.Man kann geometrische Formen aber auch nach links, oben und unten verschieben. Ist bei der Verschiebung nach rechts der x-Wert höher, liegt er bei der Verschiebung nach links niedriger. Eine Verschiebung nach oben bedeutet einen höheren y-Wert, nach unten einen niedrigeren. Bei der Verschiebung geometris...hier weiterlesen

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Film: Umfang und Flächeninhalt von Kreisen

Ein kleiner Fahrradcomputer zeigt an, wie weit man gefahren ist, und das ganz ohne GPS. Wie macht er das? Er errechnet aus der Größe der Reifen und der Anzahl der Umdrehungen die gefahrene Strecke. Das funktioniert wegen der Kreiszahl π. Dabei handelt es sich um eine mathematische Konstante: Unabhängig davon, wie groß der Kreis ist, ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser immer π, also rund 3,141591. Der Film erläutert die Eigenschaften von π und erklärt dann, was der Radius r ist. Es wird gezeigt, dass der Umfang stets 2 x π x r beträgt. Auch der Flächeninhalt A eines Kreises wird berechnet: Die Formel lässt sich herlei...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Uhr lesen

In diesem Video wird anhand anschaulicher Animationen erklärt, wie die Uhr gelesen wird. Und nebenher auch, warum und wie die Menschen Zeit messen.hier weiterlesen

Produktion: 2020

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Lehrfilme für den Heimunterricht:

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Die Filme können pro Nutzer auf drei beliebigen Endgeräten wiedergegeben werden (z.B. 1 x PC, 1 x Tablet, 1 x Smartphone). Das Abspielen ist nur mit dem Fluxplayer (App) möglich, der Ihnen im Bestellprozess kostenlos zur Verfügung gestellt wird. Ein Einbetten der Filme in Lernplattformen (z.B. Moodle) ist nicht möglich.

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