Unterrichtsmaterial: Mathematik

Das Rechnen mit Brüchen ist weniger kompliziert, als viele Schüler befürchten. Die acht Filme dieses Sammelmediums erläutern leicht verständlich die Grundlagen der Bruchrechnung und geben zahlreiche Beispiele für verschiedene Rechenarten. Inhalt dieses Sammelmediums: Grundlagen der Bruchrechnung, Brüche addieren und subtrahieren, Größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches, Brüche erweitern und kürzen, Brüche multiplizieren, Brüche dividieren, Dezimalbrüche, Unechte Brüche Der Text der Filme ist nach den Sprachanforderungen der Niveaustufe B1 vereinfacht worden, damit sich die SchülerInnen be...hier weiterlesen

Produktion: 2019

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Pom arbeitet in seinen Ferien auf dem Bauernhof. Seine erste Aufgabe lautet, dass er die Eier zählen und dem Bauern Bescheid sagen soll, wie viele es sind. Das ist aber gar nicht so einfach, schließlich liegen einzelne Eier, Zehner- und Hunderterkartons wild durcheinander. Die Mistgabel Misti gibt Tom den Tipp, alles erst einmal ordentlich einzupacken und aufzustapeln, das würde das Zählen erleichtern. Pom geht aber noch einen Schritt weiter: Warum sollte er schleppen und stapeln, wenn er auch ganz einfach die schriftliche Addition benutzen kann? Sorgfältig schreibt er die Zahlen so auf, dass die Hunderter genau unter den Hundertern stehen, die Zehner unter den Z...hier weiterlesen

Produktion: 2018

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Ein Dreieck besteht aus drei Punkten ABC und den sie verbindenden Geraden. Der Film erläutert seine mathematisch korrekte Lage und Bezeichnung. Die Winkel α, β und γ sowie die drei Seiten a, b und c werden vorgestellt. Jeder Winkel im Dreieck muss größer sein als 0 und kleiner als 180 Grad. Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber. Die Dreiecksungleichung wird angegeben. Weitere Themen des Films sind stumpfe, spitze und rechte Winkel und die Hypotenuse sowie die Katheten im rechtwinkligen Dreieck. Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke werden erwähnt. Es wird gezeigt, wie man den Umfang eines Dreiecks errechnet und wie d...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Im Film wird eine Gleichung gezeigt, die sich mit den bislang bekannten Methoden noch nicht auflösen lässt. Bringt man allerdings die binomischen Formeln rückwärts zur Anwendung, funktioniert das doch. Die dafür notwendigen drei Schritte werden deutlich veranschaulicht und an einem Beispiel erklärt. Als Erstes wird eine Äquivalenzumformung vorgenommen, die aus der ausmultiplizierten Form die Form in der Klammer macht. Der eingeklammerte Teil wird auf eine Seite der Gleichung gebracht, ehe dann auf beiden Seiten die Wurzel gezogen wird. Auf der Seite ohne Klammer kann das Ergebnis in diesem Fall sowohl positiv als auch negativ sein. Nach der Bestimmung de...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Binome sind Summen oder Differenzen aus genau zwei Termen, die aus Produkten oder Potenzen bestehen. Die binomischen Formeln sind Merkformeln, die das Rechnen mit den Termen deutlich vereinfachen. Es wird an mehreren Beispielen gezeigt, wie kompliziert das Auflösen nach Klammern und Zusammenfassungen ist, und demonstriert, wie viel schneller die Rechnung nach den Formeln vonstattengeht. Die erste Formel (a+b)² = a² + 2ab + b², die zweite Formel (a-b)² = a² - 2ab + b² und die dritte Formel (a+b) x (a-b) = a² - b² werden nacheinander vorgestellt und jeweils anhand einer Beispielrechnung erläutert. Danach gibt es einen kurzen Überblick, ...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Im Film werden die Zuschauer an die linearen Gleichungen erinnert. Variablen in Buchstaben darin stehen für unbekannte Zahlen. Es wird gezeigt, wie man mittels der Äquivalenzumformung eine Variable ausrechen kann. Bei zwei Variablen stellt man die Gleichung so um, dass jeweils eine auf jeder Seite steht. Ändert man den Wert der einen Variablen, ändert sich der der anderen auch. Diesen eindeutigen Zusammenhang nennt man Zuordnung oder Funktion. Es werden jetzt Wertepaare der beiden Variablen in eine Tabelle übertragen und von hier aus in ein Koordinatensystem. Die Punkte werden verbunden und zeigen eine Gerade. Es handelt sich um eine lineare Funktion. Die Zuschaue...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Die Schüler benutzen im Unterricht ihre Geodreiecke. Auch der Lehrer benutzt eines an der Tafel. Es ist viel größer als die der Schüler, doch die Seitenverhältnisse sind die gleichen. Um das zu verdeutlichen, wird im Film ein kleines Geodreieck auf ein großes gelegt, und vom gemeinsamen Eckpunkt gehen zwei Strahlen aus, die an den Kanten der Dreiecke entlangführen. Anhand dieses Aufbaus wird der erste Strahlensatz erklärt, der besagt, dass auf zwei Geraden, die sich schneiden und die von zwei Parallelen geschnitten werden, sich beliebige Abschnitte auf der einen wie die entsprechenden auf der anderen Geraden verhalten. Nach einer Beispielrechnung ...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Obst wie Äpfel und Orangen ließe sich doch viel einfacher stapeln, wenn es würfelförmig wäre. Dass die Natur das nicht eingerichtet hat, kann mit dem Verhältnis von Oberfläche und Volumen beim Würfel und bei der Kugel zusammenhängen. Es wird daran erinnert, wie man das Volumen eines Würfels berechnet, und dann gezeigt, wie man das der Kugel herausfinden kann. Der Film stellt beide Rechnungen nebeneinander und zeigt, dass die Kugel bei einem gleichen Volumen eine deutlich kleinere Oberfläche hat als der Würfel. Tatsächlich handelt es sich sogar um den geometrischen Körper, der bei gleichem Volumen die kleinste Oberfl&a...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Pyramiden und Kegel sind spitze Körper. Die Grundfläche der Pyramide ist stets ein Vieleck - bei den Pyramiden in Ägypten ist sie quadratisch. Die Pyramide mit einer dreieckigen Grundfläche ist ein Tetraeder, also die einfachste geometrische Form, die ausschließlich aus Kanten und Ebenen besteht. Egel, wie viele Ecken die Grundfläche aufweist: Ihre Seiten sind immer dreieckig: Sie führen von der unteren Kante zur oberen Spitze. Zusammen bilden sie die Mantelfläche. Im Film wird weiterhin gezeigt, was einen Kegel ausmacht: Seine Grundfläche ist ein Kreis. Die Kreislinie ist die einzige Kante, die der Kegel aufweist. Er hat auch nur eine Flä...hier weiterlesen

Produktion: 2018

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Neben den echten Brüchen gibt es in der Mathematik auch unechte Brüche und Scheinbrüche. Bei einem Scheinbruch ist der Zähler genauso groß wie der Nenner, oder es handelt sich um ein Vielfaches. 5/5 sind ein Ganzes, also 1. 10/5 sind zwei Ganze, also 2. Und 56/7 sind acht Ganze, also 8. Man kann diese Brüche also kürzen und als ganze Zahlen schreiben. Manche Brüche sind mehr als ein Ganzes, aber ihr Zähler ist kein Vielfaches des Nenners. Man spricht hier von unechten Brüchen. 6/5 etwa sind 5/5 plus 1/5, also ein Ganzes und ein Fünftel. Man schreibt: 1 1/5, ohne das Pluszeichen. Es handelt sich dabei um eine sogenannte gemischte Zahl...hier weiterlesen

Produktion: 2018

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Der Film erinnert an die Wahrscheinlichkeitsrechnung für voneinander unabhängige Ereignisse und leitet dann über zu der für Ereignisse, bei denen das zweite vom Ausgang des ersten abhängig ist. Als Beispiel wird eine Klasse angeführt, in der 28 Schüler sind, von denen 14 für einen Vokabeltest gelernt haben. Die Ergebnisse dieses Tests werden in eine Vierfeldertafel eingetragen, die nichts anderes ist als eine einfache Tabelle. Es wird gezeigt, wie man die Tafel im Sudoku-Stil auflösen kann, und erläutert, wie man die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ergebnisse der Ereignisse ausrechnen kann. Dafür wird die Ziffer, die für da...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Ein kleiner Fahrradcomputer zeigt an, wie weit man gefahren ist, und das ganz ohne GPS. Wie macht er das? Er errechnet aus der Größe der Reifen und der Anzahl der Umdrehungen die gefahrene Strecke. Das funktioniert wegen der Kreiszahl π. Dabei handelt es sich um eine mathematische Konstante: Unabhängig davon, wie groß der Kreis ist, ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser immer π, also rund 3,141591. Der Film erläutert die Eigenschaften von π und erklärt dann, was der Radius r ist. Es wird gezeigt, dass der Umfang stets 2 x π x r beträgt. Auch der Flächeninhalt A eines Kreises wird berechnet: Die Formel lässt sich herlei...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Potenzen wirken wie Abkürzungen: Dank ihnen kann man mit sehr großen und sehr kleinen Zahlen einfacher rechnen. Wir benutzen sie zum Beispiel im Alltag, wenn wir über Computer sprechen: Ein Kilobyte ist nichts anderes als 210 Byte, ein Megabyte entsprechend 220 Byte. Die Potenzierung ist eine vereinfachte Darstellung einer mehrfachen Multiplikation. Die bleibende Zahl ist die Basis, schräg rechts darüber steht der Exponent. Beide zusammen bilden die Potenz. Die Besonderheiten von Zehnerpotenzen werden gezeigt, und es wird demonstriert, mit welchen simplen Regeln man Potenzen mit gleichen Exponenten oder mit gleicher Basis multiplizieren und dividieren kann. Der n...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film 1: Deutsch: Folgende Kurzfilme sind enthalten: - Die Geheimnisse der Fraktale (4:50 Min) - Die Geschichte der Zahl Pi (5:10 Min) - Geheimnisse des Pascalschen Dreiecks (4:00 Min)- Geheimnisse der Topologie (4:00 Min) - Geheimnisse rechtwinkliger Dreiecke (4:15 Min) - Geheimnisse des Rechnens mit dem Unendlichen (4:10 Min) - In Spiralen verborgene Geheimnisse (4:20 Min)Film 2: English: The Video contains the following clips: - Secrets of the fractals (4:50 min)- The story of the nuber PI (5:10 min) - Secrets of the Pascal´s Triangle (4:00 min)- Secrets of topology (4:00 min)- Secrets of the Right-Angled Triangles (4:15 min)- Secrets o...hier weiterlesen

Produktion: 2013

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Mathematik erlebnisnah erklärt. In unterhaltsamen Beispielen erklärt Martina Hirschmeier die Stochastik beispielsweise in der Lotto Annahmestelle, im Restaurant und am Geldautomaten. Inhaltlich geht es um: einstufige und mehrstufige Zufallsexperimente, Urnenmodell, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, geordnete und ungeordnete Stichprobe, kombinatorische Abzählverfahren, Baumdiagramme, Pfadregeln für Baumdiagramme, Produktregeln, Multiplikationssatz, Additionssatz, Teilmengen von Ergebnismengen, Mengenalgebra, bedingte Wahrscheinlichkeit, Vierfeldertafel, Stochastische Unabhängigkeit, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes. Die Zielgruppen des Fi...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Was ist Was TV führt seine Zuschauer in die faszinierende Welt der Bits, Bytes und künstlichen Intelligenz. Die Zuschauer erfahren, wie es im inneren eine Computers aussieht, wie Mikrochips hergestellt werden und wie die Maschinen rechnen und Befehle verstehen. Folgende Fragen werden u.a. in der Episode beantwortet: - Wie arbeitet ein Computer? - Was ist ein Mikrochip? - Wann wurde der erste Computer gebaut? - Was ist der Unterschied zwischen Hardware und Software? - Wie versteht ein Computer Befehle? - Was bedeutet künstliche Intelligenz? - Wo helfen uns Roboter bei der Arbeit? - Was ist ein Roboter? - Seit wann gibt es Roboter? Diese hochwertige Wissens-Reihe entf&uum...hier weiterlesen

Produktion: 2006

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Lineare Gleichungen sind Therme, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Der Film erinnert daran, wie man sie dank der Äquivalenzumformung umstellen und ihre Variablen berechnen kann. Dann wird eine weitere Variable hinzugefügt und die Gleichung so umgestellt, dass eine Variable auf jeder Seite steht. Die beiden stehen in einem direkten Zusammenhang. Die Zuordnung wird erläutert: Für jedes x gibt es das passende y. Es werden mehrere zueinander gehörige Wertepaare ausgerechnet und in eine Tabelle eingetragen. Diese Werte werden ins Koordinatensystem übertragen. Verbindet man sie mit einer Linie, ergibt sich ein Graph. Der Film demonstriert anhand von...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Zuordnungen begegnen wir im Alltag überall: Wir ordnen Tiere und Pflanzen Arten oder Familien zu, entscheiden, ob etwas ein Obst oder ein Gemüse ist, oder geben für bestimmte Waren Preise an. Das heißt, man setzt Begriffe oder Zahlen miteinander in Zusammenhang. Besonders leicht funktioniert das mit einer Tabelle. Stehen auf beiden Seiten der Tabelle Zahlen, kann man die Zuordnung auch grafisch darstellen. Es wird gezeigt, wann eine Zuordnung proportional ist. Das ist immer dann der Fall, wenn der Quotient aus dem ersten und dem zweiten Wert der Zuordnung stets gleich ist. Er wird dann Proportionalitätsfaktor genannt. Grafisch ist festzustellen, dass es sich bei ...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Eine antiproportionale Zuordnung beschreibt ein gegenläufiges Wachstum. Im Film wird das Beispiel eines Geschenks genannt: Schenkt einer allein, ist es relativ teuer. Je mehr Menschen sich beteiligen, desto günstiger wird es für den Einzelnen. Aber die Abnahme des Geldbetrags ist nicht stetig: Kommt eine weitere Person zur ersten hinzu, halbiert sich der Betrag. Danach werden die Abstände immer kleiner. Schreibt man beide Werte (hier also die Zahl der Schenkenden und ihren Beitrag) in eine Liste und multipliziert sie, ist das Ergebnis immer gleich. Es handelt sich bei diesem Ergebnis um die Antiproportionalitätskonstante k. Teilt man diese Konstante durch die Anza...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Wenn wir im Alltag sagen, dass etwas wahrscheinlich eintreten wird, gehen wir davon aus, ohne es aber genau zu wissen. Diese vage Situation wird in der Mathematik untersucht, um festzustellen, wie wahrscheinlich oder unwahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintritt. Der Film beschäftigt sich mit idealen Zufallsversuchen und bedient sich dafür einer Münze, eines Würfels und einer Urne mit Kugeln. Der Ereignisraum wird ebenso definiert wie die einzelnen Ereignisse als Ausgänge der Versuche. Es wird gezeigt, welche Wahrscheinlichkeit in Laplace-Experimenten für die einzelnen Ereignisse besteht und wovon sie abhängt. Die Zahl der möglichen und der g&...hier weiterlesen

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Wenn man drei Pizzen unter vier Freunden aufteilen möchte, ist die Rechnung nicht schwierig: Jeder bekommt eine dreiviertel Pizza. Wer wissen möchte, welcher Dezimalzahl das entspricht, errechnet den Bruch schriftlich und erhält 0,75, also 75 Prozent der Pizza. Wendet man dieselbe Rechnung bei dem Bruch ? an, bekommt man als Ergebnis eine Null und unendlich viele Einsen hinter dem Komma. Das ist eine periodische Dezimalzahl. Der Film definiert den Begriff und zeigt, wie man ihn schreibt und richtig vorliest. Eine periodische Dezimalzahl muss nicht direkt hinter dem Komma beginnen, und sie kann auch ganze Zahlenreihen umfassen, die sich wiederholen. Rein und gemischt periodi...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Beim Rechnen mit Gleichungen hilft es, sich eine Balkenwaage vorzustellen: Beide Seiten müssen im Gleichgewicht sein. Verändert man das Ergebnis auf einer Seite, muss man es auf der anderen Seite entsprechend verändern, sonst entsteht ein Ungleichgewicht. Der Film erklärt, wie hier die Addition und die Subtraktion funktionieren, und zeigt, dass man bei der Multiplikation mit Klammern arbeiten muss. Die Division ist ein Sonderfall: Sie kann durch die Multiplikation mit dem Kehrwert ausgedrückt werden. Die Funktion des Kommentarstrichs wird erklärt und gezeigt, dass man an den Beginn der nächsten Zeile der Rechnung das Äquivalenzzeichen setzt. Es bede...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Um ein fehlendes Puzzleteil in ein Puzzle einzufügen, muss man es meist erst ein bisschen drehen. Solche Drehungen gibt es auch in der Mathematik, wie der Film am Beispiel eines Dreieck ABC zeigt. Es soll um den Drehpunkt Z herum gedreht werden, und zwar gegen den Uhrzeigersinn, also mathematisch positiv. Zunächst werden dafür alle drei Eckpunkte mit dem Drehpunkt Z verbunden. Nun wird das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf dem Drehpunkt angelegt und so weit gedreht, bis die Gerade AZ genau auf der 45°-Markierung liegt. Eine Linie wird gezeichnet. Nun platziert man die Zirkelspitze im Nullpunkt, stellt den freien Schenkel genau auf A ein und schlägt einen Bogen, der ...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Bei einem Quader berechnet man das Volumen, indem man seine Länge mit seiner Breite und seiner Höhe multipliziert. Um die Größe der Oberfläche in Erfahrung zu bringen, muss man die Inhalte aller sechs Seiten berechnen, von denen jeweils die beiden sich gegenüberliegenden gleich groß sind. Die Ergebnisse werden addiert. Im Film wird gezeigt, wie man den Seiteninhalt berechnet. Zur Verdeutlichung der Thematik wird viel mit handfesten Beispielen gerechnet und mit kleinen Bauklötzen gearbeitet. Die Begriffe Kubikzentimeter und Kubikmeter werden erläutert, und es wird auch auf den Liter eingegangen. Der Würfel wird als Sonderfall vorgestellt,...hier weiterlesen

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Alle verkleinerten Abbildungen müssen maßstabsgetreu sein, damit man mit ihnen planen kann. Der Film nutzt die Beispiele einer Straßenkarte und eines Zimmergrundrisses, um die Probleme nicht maßstabsgetreuer Abbildungen zu zeigen. Es wird erklärt, was maßstabsgetreu genau bedeutet. Dann wird erläutert, dass es sich beim Maßstab um den Streckungsfaktor handelt und dass er immer als Verhältnis angegeben wird. Anhand der beiden Beispiele wird gezeigt, wie man einen sinnvollen Maßstab anlegt: Für eine Autokarte etwa kann man einen größeren Streckungsfaktor wählen als für eine Wanderkarte, da man zu Fuß deu...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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