Unterrichtsmaterial: Filme Mathematik

Film: Volumen und Oberflächen von Prismen und Zylindern

Zylinder begegnen uns im Alltag oft, zum Beispiel in Form von Konservendosen. Um ihre Oberfläche zu berechnen, muss man die Grundflächen der beiden Seiten mit der Mantelfläche addieren. Für die Seitenflächen berechnet man den Flächeninhalt des Kreises, den sie jeweils bilden, und für die Mantelfläche den des Rechtecks, als das man sie erkennt, wenn man sie ausgebreitet hat. Prismen haben, wie auch Zylinder, an jeder Stelle den gleichen Querschnitt. Auch bei ihnen wird die Grundfläche mal zwei gerechnet und mit dem Mantelflächenrechteck addiert. Um das Volumen zu berechnen, multipliziert man jeweils die Grundfläche mit der Körperh...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Arithmetisches Mittel, Median, Quartile

Statistische Daten können mit unterschiedlichen Methoden beschrieben werden. Der Film stellt das arithmetische Mittel, den Median und die Quartile vor. Man bildet das arithmetische Mittel, indem man die Summe aller erhobenen Werte durch ihre Anzahl teilt. Gibt es aber sogenannte Ausreißer, also stark abweichende Einzeldaten, ist das arithmetische Mittel keine geeignete Methode, um einen repräsentativen Durchschnittwert zu errechnen.Streicht man aus einer Werteaufstellung jeweils den höchsten und den niedrigsten Wert, bis nur noch einer bleibt, ist das der Median. Bleiben zwei Werte, bildet man für den Median aus ihnen das arithmetische Mittel. Die Mediane jeweils...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Geometrie des Kreises

Der Kreis hat von jeher für Menschen eine besondere Bedeutung als vollkommene mathematische Figur. Er wird in der Kunst, im Handwerk und in der Technik vielfach verwendet und wurde auch für magische Zwecke eingesetzt. Der Film stellt den Zirkel vor, der das Zeichnen eines Kreises erlaubt, und erläutert seine Rolle als Teil des nautischen Bestecks für die frühe Seefahrt. Ein Kreis besteht aus einem Mittelpunkt und einer Kreislinie. Alle Punkte, die auf der Kreislinie liegen, sind genau gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Der Abstand zwischen der Kreislinie und dem Mittelpunkt heißt Radius, und die Gerade, die von einer Seite der Kreislinie zur anderen durc...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Römische Zahlen

Der Film erklärt die Entwicklung der römischen Zahlen und zeigt, dass die Vorläufer bereits vor über 5000 Jahren existiert haben. Er erklärt, woher die Zahlreichen I, V und X für 1, 5 und 10 kommen und wie später im Römischen Reich das L für 50, das C für 100, das D für 500 und das M für 1000 hinzukamen. Die größte Zahl steht stets links, rechts daneben nimmt die Größe der Zahlen immer mehr ab.Da römische Zahlen heute noch vielfach verwendet werden, hilft es, wenn man sie lesen und in unser Zahlensystem übertragen kann. Der Film erklärt, dass die Zahl vierstellig ist, wenn ein M vorne steht, d...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Dezimalbrüche

Dezimalbrüche sind Dezimalzahlen, die ein Komma enthalten. Der Film erklärt, was genau Dezimalzahlen sind, und zeigt, dass die Zahlen sich jeweils verzehnfachen, wenn man sie um eine Stelle nach links verschiebt und eine Null einfügt. Entsprechend haben sie nur noch ein Zehntel des Werts, wenn man die Zahl um eine Stelle nach rechts verschiebt. Das geht auch, wenn vor dem Komma eine Null steht.Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzurechnen, schreibt man über den Bruchstrich alle Ziffern der Dezimalzahl ohne Komma und darunter eine Eins und die Anzahl der Stellen hinter dem Komma. 0,25 zum Beispiel ergibt so 25/100 beziehungsweise gekürzt ¼. Es werden die wi...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Teilbarkeitsregeln

Für die meisten Zahlen gibt es Teilbarkeitsregeln, die es vereinfachen zu sagen, ob eine bestimmte große Zahl durch sie teilbar ist. Der Film erläutert diese Regeln für die 2, 3, 4, 5, 6 und 9. Er zeigt, dass es bei der 8 schon viel schwieriger wird und dass die Regel, die für die 7 gilt, leider keine Vereinfachung ermöglicht. Zunächst muss man herausfinden, ob die 10, die 100, die 1000 oder eine weitere der runden Folgezahlen durch die Zahl, um die es geht, teilbar ist. Kann man die 10 durch die Zahl teilen (wie 2 und 5), muss man lediglich die letzte Ziffer einer jeden großen Zahl betrachten. Es handelt sich also um Endstellenregelungen. Bei der...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Vielecke

Jede geometrische Figur mit Ecken ist ein Vieleck, also ein Polygon. Dieser Film beschäftigt sich vor allem mit regelmäßigen Vielecken, bei denen alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind. Es wird an die bereits bekannten Figuren des gleichseitigen Dreiecks und des Quadrats erinnert und gezeigt, wie man bei ihnen den Flächeninhalt und den Umfang berechnet. Anhand des regelmäßigen Sechsecks wird demonstriert, wie man ein Vieleck in mehrere Dreiecke unterteilt und so den Flächeninhalt wie auch den Umfang des Vielecks berechnen kann. Das Vorgehen unterscheidet sich bei Polygonen mit einer geraden und solchen mit einer ungeraden Anzah...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Zinsrechnung

Zinsen begegnen uns überall im Alltag. Sie entstehen, wenn sich jemand Geld leiht, etwa bei einer Bank: Da die Bank daran verdienen möchte, dass sie ihr Geld für einen bestimmten Zeitraum verleiht, erhebt sie Zinsen darauf. Das bedeutet, dass der Leihende später die komplette Kreditsumme zuzüglich eines gewissen Prozentsatzes zurückzahlen muss, der im Vorfeld vereinbart wird. Der Film erläutert die Grundlagen der Zinsrechnung. Dafür wird an die Formel für die Prozentrechnung erinnert und gezeigt, dass die für die Zinsrechnung ganz ähnlich aussieht, dass allerdings hier auch der Zeitfaktor mit einbezogen werden muss: Zinsen = Kapital ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Prozentrechnung

Die Prozentrechnung begegnet uns überall im Alltag, wie der Film anhand einer Wahl verdeutlicht. Es wird gezeigt, dass es dabei immer um einen Anteil von etwas geht. Prozentzahlen ermöglichen eine andere Darstellung von Brüchen. Ein Prozent ist stets ein Hundertstel von einem Ganzen, und der Wert, von dem ein Prozentwert ausgerechnet werden soll, ist immer der Grundwert. Der Grundwert (G) beträgt in jedem Fall 100 Prozent. Die Zahl vor dem Prozentzeichen ist der Prozentsatz (p), und das Ergebnis der Multiplikation der beiden Werte wird Prozentwert genannt (W). Die einfachste Formel für die Prozentrechnung lautet also p x G = W. Hilfreich ist bei der Berechnung da...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Brüche - Grundlagen

Eine gebrochene Zahl nennt man Bruch. Sie ist nicht kaputt, man kann mit ihr noch arbeiten. Wenn man eine Zahl in gleiche Teile teilt, spricht man von einer Division. Das Ergebnis dieser Division ist der Quotient. Teilt man eine kleine Zahl durch eine größere und schreibt sie mit einem Bruchstrich untereinander, ist der Bruch gleichzeitig das Ergebnis der Division: Eins durch fünf etwa ist ein Fünftel, bzw. 1/5.Der Strich in der Mitte ist der Bruchstrich. Darüber steht der Zähler des Bruchs, er zeigt an, wie viele Teile er hat. Unter dem Strich steht der Nenner. Nach ihm ist der Bruch benannt. Im Beispiel steht dort die Fünf, also handelt es sich um F&u...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Bernoulli-Prozesse

Zufallsversuche mit zwei möglichen Ausgängen nennt man Bernoulli-Prozesse. Man spricht beim Ergebnis von Erfolg und Misserfolg, Treffer und Niete oder Eins und Null. Im Film wird ein Münzwurf als Beispiel herangezogen. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Versuch ein bestimmtes Ergebnis herauskommt, beträgt immer die Zahl der Erfolgsfälle, hier also 1, durch die Zahl der möglichen Fälle, hier also 2.Bei mehrfachen Versuchen spricht man von der Bernoulli-Kette. Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass bei einer n-stufigen Kette k Treffer erzielt werden, stellt der Film das Galton-Brett und seine grafische Entsprechung, das Baumdiagramm, vor....hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Winkelarten

Schneiden sich zwei Geraden, entsteht der Scheitelpunkt. An ihm entstehen durch die sich kreuzenden Geraden vier Winkel. Die Geraden werden als Schenkel oder Seiten bezeichnet. Als Scheitelwinkel werden die jeweils gegenüberliegenden Winkel bezeichnet, die immer gleich groß sind. Zwei nebeneinanderliegende Winkel am Scheitelpunkt werden Nebenwinkel genannt. Zusammengerechnet haben sie stets 180 Grad. Der Film erläutert den Nullwinkel, den Vollwinkel und all die Winkelarten, die von der Größe her dazwischen liegen. Bei mehr als Null, aber unter 90 Grad spricht man vom spitzen Winkel. Bei genau 90 Grad entsteht der rechte Winkel, bei mehr als 90 und weniger als 18...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Brüche addieren und subtrahieren

Brüche mit ungleichnamigem Nenner kann man zuerst weder addieren noch subtrahieren. Man kann sie allerdings erweitern, bis ihre Nenner gleichnamig sind. Im gezeigten Beispiel geht es um 3/5 und 2/3. Die beiden Brüche werden erweitert, indem jeweils Zähler und Nenner mit dem Nenner des anderen Bruchs multipliziert werden. So kommt man hier auf 9/15 plus 10/15, also 19/15 oder 1 4/15.In einem weiteren Beispiel wird gezeigt, wie von der Summe zweier erweiterter Brüche ein anderer Bruch abgezogen werden kann. Dafür werden zwei Lösungswege vorgestellt: Im ersten werden wiederum beide Brüche erweitert, und das Endergebnis muss gekürzt werden. Im zweiten, ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Brüche dividieren

Der Film zeigt, wie man Brüche dividieren kann. Es wird eine Aufgabe gestellt, in der 7 1/2 durch 3/10 geteilt werden soll. Zunächst wird die gemischte Zahl in den Bruch 15/2 verwandelt. Dann wird daran erinnert, dass man mit einer umgekehrten Multiplikation das Ergebnis einer Division überprüfen kann. Es wird gezeigt, dass es bei Brüchen ähnlich ist: Für die Division zweier Brüche multipliziert man den Kehrwert des zweiten mit dem ersten Bruch.Der Film demonstriert anhand verschiedener Rechnungen die notwendigen Lösungsschritte: Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem man sie mit dem Zähler multipliziert, während der Nenne...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Brüche erweitern und kürzen

Man kann Brüche beliebig erweitern, indem man ihren Zähler und Nenner mit ein und derselben Zahl multipliziert. Die Zahlen werden dadurch größer, während der Bruch seine Wertigkeit behält: 3/15 sind ebenso viel wie 1/5. Man erweitert Brüche zum Beispiel, um sie vergleichen zu können oder um zwei ungleichnamige Brüche gleichnamig zu machen: Dann kann man sie nämlich addieren und subtrahieren, dividieren und multiplizieren.Am Ende der Rechnung kann man überprüfen, ob man den Bruch, den man als Ergebnis erhalten hat, noch kürzen kann. Dafür prüft man, durch welche Zahl sowohl der Zähler als auch der Nenner teilb...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Brüche multiplizieren

Der Film zeigt an Alltagsbeispielen, warum es manchmal sinnvoll ist, Brüche zu multiplizieren. Mit ganzen Zahlen geschieht das, indem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert und den Nenner so lässt, wie er ist. 1/3 mal 5 also ergibt 5/3. Möchte man zwei Stammbrüche miteinander multiplizieren, also zwei Brüche, deren beide Zähler 1 sind, werden ihre Nenner miteinander multipliziert.Zwei Brüche, die einen anderen Zähler als 1 haben, multipliziert man, indem man jeweils die Zähler und Nenner miteinander multipliziert und dazwischen einen Bruchstrich zieht. Bei dieser Methode erhält man schnell sehr große Zahlen. Um dabei nicht de...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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