Lehrfilme: Geometrie

Film: Volumen und Oberflächen von Prismen und Zylindern

Zylinder begegnen uns im Alltag oft, zum Beispiel in Form von Konservendosen. Um ihre Oberfläche zu berechnen, muss man die Grundflächen der beiden Seiten mit der Mantelfläche addieren. Für die Seitenflächen berechnet man den Flächeninhalt des Kreises, den sie jeweils bilden, und für die Mantelfläche den des Rechtecks, als das man sie erkennt, wenn man sie ausgebreitet hat. Prismen haben, wie auch Zylinder, an jeder Stelle den gleichen Querschnitt. Auch bei ihnen wird die Grundfläche mal zwei gerechnet und mit dem Mantelflächenrechteck addiert. Um das Volumen zu berechnen, multipliziert man jeweils die Grundfläche mit der Körperh...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Geometrie des Kreises

Der Kreis hat von jeher für Menschen eine besondere Bedeutung als vollkommene mathematische Figur. Er wird in der Kunst, im Handwerk und in der Technik vielfach verwendet und wurde auch für magische Zwecke eingesetzt. Der Film stellt den Zirkel vor, der das Zeichnen eines Kreises erlaubt, und erläutert seine Rolle als Teil des nautischen Bestecks für die frühe Seefahrt. Ein Kreis besteht aus einem Mittelpunkt und einer Kreislinie. Alle Punkte, die auf der Kreislinie liegen, sind genau gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Der Abstand zwischen der Kreislinie und dem Mittelpunkt heißt Radius, und die Gerade, die von einer Seite der Kreislinie zur anderen durc...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Vielecke

Jede geometrische Figur mit Ecken ist ein Vieleck, also ein Polygon. Dieser Film beschäftigt sich vor allem mit regelmäßigen Vielecken, bei denen alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind. Es wird an die bereits bekannten Figuren des gleichseitigen Dreiecks und des Quadrats erinnert und gezeigt, wie man bei ihnen den Flächeninhalt und den Umfang berechnet. Anhand des regelmäßigen Sechsecks wird demonstriert, wie man ein Vieleck in mehrere Dreiecke unterteilt und so den Flächeninhalt wie auch den Umfang des Vielecks berechnen kann. Das Vorgehen unterscheidet sich bei Polygonen mit einer geraden und solchen mit einer ungeraden Anzah...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Sphärische Geometrie und geografische Ortsbestimmung

Zwei zentrale Themen der Fächer Geografie und Mathematik Dieser interessante und hochaktuelle Film verbindet zwei zentrale Themen der Fächer Geografie und Mathematik. Mit Hilfe von Realaufnahmen, Grafiken und Computeranimationen werden, sachlogisch aufbauend, die folgenden Inhaltsschwerpunkte anschaulich dargestellt und erörtert. Inhaltsschwerpunkte:- Geometrie von Kreis und Kugel- Großkreis und Kleinkreis- Breitengrade und Längengrade (Meridiane)- Gitternetz (regional) und Gradnetz (global)- Koordinaten, Nullmeridian, Äquator- Berechnungen Kilometer, Grad, Minute, Sekunde- Berechnung der Bogenlänge - Navigation- Bestimmung des Erdumfangs - Eratosthene...hier weiterlesen

Produktion: 2003

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Film: Geometrie der Kugel

Obst wie Äpfel und Orangen ließe sich doch viel einfacher stapeln, wenn es würfelförmig wäre. Dass die Natur das nicht eingerichtet hat, kann mit dem Verhältnis von Oberfläche und Volumen beim Würfel und bei der Kugel zusammenhängen. Es wird daran erinnert, wie man das Volumen eines Würfels berechnet, und dann gezeigt, wie man das der Kugel herausfinden kann. Der Film stellt beide Rechnungen nebeneinander und zeigt, dass die Kugel bei einem gleichen Volumen eine deutlich kleinere Oberfläche hat als der Würfel. Tatsächlich handelt es sich sogar um den geometrischen Körper, der bei gleichem Volumen die kleinste Oberfl&a...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Strahlensätze

Die Schüler benutzen im Unterricht ihre Geodreiecke. Auch der Lehrer benutzt eines an der Tafel. Es ist viel größer als die der Schüler, doch die Seitenverhältnisse sind die gleichen. Um das zu verdeutlichen, wird im Film ein kleines Geodreieck auf ein großes gelegt, und vom gemeinsamen Eckpunkt gehen zwei Strahlen aus, die an den Kanten der Dreiecke entlangführen. Anhand dieses Aufbaus wird der erste Strahlensatz erklärt, der besagt, dass auf zwei Geraden, die sich schneiden und die von zwei Parallelen geschnitten werden, sich beliebige Abschnitte auf der einen wie die entsprechenden auf der anderen Geraden verhalten. Nach einer Beispielrechnung ...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Lineare Gleichungen - grafische Darstellung

Im Film werden die Zuschauer an die linearen Gleichungen erinnert. Variablen in Buchstaben darin stehen für unbekannte Zahlen. Es wird gezeigt, wie man mittels der Äquivalenzumformung eine Variable ausrechen kann. Bei zwei Variablen stellt man die Gleichung so um, dass jeweils eine auf jeder Seite steht. Ändert man den Wert der einen Variablen, ändert sich der der anderen auch. Diesen eindeutigen Zusammenhang nennt man Zuordnung oder Funktion. Es werden jetzt Wertepaare der beiden Variablen in eine Tabelle übertragen und von hier aus in ein Koordinatensystem. Die Punkte werden verbunden und zeigen eine Gerade. Es handelt sich um eine lineare Funktion. Die Zuschaue...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Dreiecke - Arten, Winkel, Umfang, Fläche

Ein Dreieck besteht aus drei Punkten ABC und den sie verbindenden Geraden. Der Film erläutert seine mathematisch korrekte Lage und Bezeichnung. Die Winkel α, β und γ sowie die drei Seiten a, b und c werden vorgestellt. Jeder Winkel im Dreieck muss größer sein als 0 und kleiner als 180 Grad. Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber. Die Dreiecksungleichung wird angegeben. Weitere Themen des Films sind stumpfe, spitze und rechte Winkel und die Hypotenuse sowie die Katheten im rechtwinkligen Dreieck. Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke werden erwähnt. Es wird gezeigt, wie man den Umfang eines Dreiecks errechnet und wie d...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Drehungen im kartesischen Koordinatensystem

Um ein fehlendes Puzzleteil in ein Puzzle einzufügen, muss man es meist erst ein bisschen drehen. Solche Drehungen gibt es auch in der Mathematik, wie der Film am Beispiel eines Dreieck ABC zeigt. Es soll um den Drehpunkt Z herum gedreht werden, und zwar gegen den Uhrzeigersinn, also mathematisch positiv. Zunächst werden dafür alle drei Eckpunkte mit dem Drehpunkt Z verbunden. Nun wird das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf dem Drehpunkt angelegt und so weit gedreht, bis die Gerade AZ genau auf der 45°-Markierung liegt. Eine Linie wird gezeichnet. Nun platziert man die Zirkelspitze im Nullpunkt, stellt den freien Schenkel genau auf A ein und schlägt einen Bogen, der ...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Zuordnung

Zuordnungen begegnen wir im Alltag überall: Wir ordnen Tiere und Pflanzen Arten oder Familien zu, entscheiden, ob etwas ein Obst oder ein Gemüse ist, oder geben für bestimmte Waren Preise an. Das heißt, man setzt Begriffe oder Zahlen miteinander in Zusammenhang. Besonders leicht funktioniert das mit einer Tabelle. Stehen auf beiden Seiten der Tabelle Zahlen, kann man die Zuordnung auch grafisch darstellen. Es wird gezeigt, wann eine Zuordnung proportional ist. Das ist immer dann der Fall, wenn der Quotient aus dem ersten und dem zweiten Wert der Zuordnung stets gleich ist. Er wird dann Proportionalitätsfaktor genannt. Grafisch ist festzustellen, dass es sich bei ...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Dreieck - besondere Linien und Punkte im Dreieck

Es gibt Linien in allen Dreiecken, die besondere Erkenntnisse vermitteln. Der Film nennt die Seitenhalbierende, die Höhe des Dreiecks, die Mittelsenkrechte, die Winkelhalbierende und die Mittellinie. Es wird erläutert, wo und wie diese Linien verlaufen. Bestimmte Punkte entscheiden über ihre Lage im Dreieck. Der Schwerpunkt des Dreiecks zum Beispiel ist der Schnittpunkt aller Seitenhalbierenden. Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten, und der Mittelpunkt des Inkreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. Im Film wird erläutert, wie man die Fläche des Dreiecks berechnen kann, wenn man die Höhe und die Abhängigkeit der Mittellinien von der nicht i...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Dreiecke - Arten, Winkel, Umfang, Fläche

Liegen drei Punkte nicht auf einer Linie und sind durch drei Geraden verbunden, spricht man von einem Dreieck. Die Benennung der Eckpunkte erfolgt in Großbuchstaben. Sie beginnt in der unteren linken Ecke und verläuft gegen den Uhrzeigersinn. Die Seiten werden mit Kleinbuchstaben gekennzeichnet. Dabei wird jeweils der Buchstabe in klein verwendet, der in groß die gegenüberliegende Ecke bezeichnet. Es gibt gleichseitige, gleichschenklige und ungleichseitige Dreiecke. Bei ihnen allen beträgt die Summe der Innenwinkel 180 Grad, ihre Art aber verändert sich nach Art des Dreiecks: Drei Winkel von 60 Grad treten beim gleichseitigen Dreieck auf. Das gleichschenklige Dreieck hat zwei Innenwinkel,...hier weiterlesen

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Film: Satz des Pythagoras

Alle Dreiecke bestehen aus je einer Hypotenuse, einer Ankathete und einer Gegenkathete, also aus den drei Seiten a, b, und c. Jede dieser Seiten hat eine bestimmte Länge. Diese Seitenlängen können zueinander in Verbindung gesetzt werden, wenn man den Satz des Pythagoras nutzt: a²+b²=c². Rechnet man also die Quadrate von a und b zusammen, sind sie so groß wie das von c. Anders ausgedrückt sind die Quadrate von Ankathete und Gegenkathete so groß wie das der Hypotenuse, wie man geometrisch beweisen kann. Der Satz des Pythagoras kann auf unterschiedliche Arten bewiesen werden, von denen der Film zwei demonstriert. Für einen solchen Beweis muss man nicht unbedingt Quadrate benutzen, wie eindru...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Satz des Thales

In rechtwinkligen Dreiecken gibt es bestimmte Sachverhalte, die immer gleich sind, wie der Satz des Thales sagt. Im Film wird der Beweis geführt mit einer Geraden, die von einem Halbkreis doppelt geschnitten wird. Benennt man die beiden Schnittpunkte als Punkte A und B eines Dreiecks und wählt einen beliebigen Punkt C auf dem Halbkreis, so entsteht hier immer ein rechter Winkel. Ob der Punkt mittig oder mehr zu einem der Ränder hin gewählt wird, ist egal. Dieser Halbkreis ist der Thaleskreis. Wird ein Punkt C abseits davon gewählt, hat der dazugehörige Winkel niemals 90 Grad, was im Film unter Beweis gestellt wird. Ein rechtwinkliges Dreieck kann auch gleichschenklig sein, muss es aber ni...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Vierecke

Es gibt bestimmte Eigenschaften, die allen Vierecken gemein ist. Beispielsweise beträgt ihre Winkelsumme immer 360 Grad. Die Figuren haben alle stets vier Seiten, vier Ecken und vier Winkel. Der Film stellt die verschiedenen Formen von Vierecken vor. Er erklärt dabei die Erkennungszeichen der jeweiligen besonderen Form. Hat ein Viereck vier gleich Seiten und vier rechte Winkel, ist es ein Quadrat. Ein Rechteck hat vier rechte Winkel und zwei mal zwei gleiche Seiten. Ein Parallelogramm weist zwei mal zwei gleiche Winkel und zwei mal zwei gleiche Seiten auf. Die Raute hat vier gleiche Seite und zwei mal zwei gleiche Winkel, von denen jeweils die gleich groß sind, die sich gegenüber liegen. ...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Cosinus

In der Trigonometrie kann man mit dem Cosinus die Beziehungen zwischen den Seiten und den Winkeln eines Dreiecks darstellen. Ist das Dreieck rechtwinklig, liegt die Hypotenuse dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden übrigen Seiten sind die Ankathete und die Gegenkathete. Man kann das Seitenverhältnis der Hypotenuse zur Ankathete oder zur Gegenkathete in Abhängigkeit des zwischen ihnen liegenden Winkels messen, indem man den Cosinus verwendet. Dies wird an einem Beispiel demonstriert, für das die Ankathete (b), die Hypotenuse (c) und der Winkel (C) verwendet werden: Dabei entspricht der Quotient von (b) und (c) dem Cosinus von (C). Sind also nur zwei dieser Größen bekannt, kann man das Dr...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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