Unterrichtsmaterial: Mathematik

Film: Was ist Was - Computer und Roboter

Was ist Was TV führt seine Zuschauer in die faszinierende Welt der Bits, Bytes und künstlichen Intelligenz. Die Zuschauer erfahren, wie es im inneren eine Computers aussieht, wie Mikrochips hergestellt werden und wie die Maschinen rechnen und Befehle verstehen. Folgende Fragen werden u.a. in der Episode beantwortet: - Wie arbeitet ein Computer? - Was ist ein Mikrochip? - Wann wurde der erste Computer gebaut? - Was ist der Unterschied zwischen Hardware und Software? - Wie versteht ein Computer Befehle? - Was bedeutet künstliche Intelligenz? - Wo helfen uns Roboter bei der Arbeit? - Was ist ein Roboter? - Seit wann gibt es Roboter? Diese hochwertige Wissens-Reihe entf&uum...hier weiterlesen

Produktion: 2006

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Film: Arithmetisches Mittel, Median, Quartile

Statistische Daten können mit unterschiedlichen Methoden beschrieben werden. Der Film stellt das arithmetische Mittel, den Median und die Quartile vor. Man bildet das arithmetische Mittel, indem man die Summe aller erhobenen Werte durch ihre Anzahl teilt. Gibt es aber sogenannte Ausreißer, also stark abweichende Einzeldaten, ist das arithmetische Mittel keine geeignete Methode, um einen repräsentativen Durchschnittwert zu errechnen.Streicht man aus einer Werteaufstellung jeweils den höchsten und den niedrigsten Wert, bis nur noch einer bleibt, ist das der Median. Bleiben zwei Werte, bildet man für den Median aus ihnen das arithmetische Mittel. Die Mediane jeweils...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Statistik - Grundlagen

Überall im Alltag begegnen uns Statistiken, etwa in Zeitungen und in den Nachrichten, aber auch bei den Noten für Klassenarbeiten in der Schule. Der Film zeigt anhand mehrerer lebensnaher Beispiele, wie durch Befragung, Messung oder Beobachtung erhobene Daten mit verschiedenen Methoden übersichtlich und aussagekräftig zusammengefasst werden können.Die Daten können tabellarisch und grafisch angelegt werden. Es wird gezeigt, wie ihr Durchschnitt errechnet wird. Dieser berücksichtigt aber nicht die Variationsbreite der Daten. Um sie zu erfassen, braucht man Maße für die Streuung, etwa die Spannweite, also die Differenz zwischen größtem...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Zahlen und Ziffern

"Hallo, ich bin eine Null! Ja ich weiß, hört sich nicht so toll an. Du bist eine Null und eine Null ist nichts. Aber ganz so ist es ja nicht. Als Zahl Null mag das ja stimmen, obwohl ich da auch schon wichtig bin, aber als Ziffer Null sieht das schon ganz anders aus. Da bin ich ganz schön viel!" Die "Null" als Zeichentrickfigur führt in die Welt der Ziffern und Zahlen ein. Sie zeigt, wofür Zahlen verwendet werden und wo sie uns im täglichen Leben begegnen. Ganz besonders natürlich beim Zählen und Rechnen. Zuerst werden die Finger, dann die Strichliste als Hilfsmittel beim Zählen herangezogen. Dann werden anhand der Strichliste und der röm...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Sachrechnen - Der Ausflug - Addition / Subtraktion

Ida und Jakob möchten mit ihren Eltern eine Wanderung zum Wildpark machen. Ihre Eltern überlassen die Planung des Ausflugs den beiden, haben ihnen aber ein paar Vorgaben gemacht, die sie bei der Planung mit einbeziehen sollen. Dafür tragen Ida und Jakob alle wichtigen Informationen zusammen und müssen nun mit Hilfe von Addition und Subtraktion so einige Rechenaufgaben lösen. Diese erstrecken sich auf die Bereiche Längen, Zeit, Geld und Gewicht.- Die Gesamtstrecke von zu Hause bis zum Wildpark ist zu lang zum Wandern. Bis zu welchem Ort müssen sie mit dem Zug fahren, damit sie nur noch rund 5 km zu wandern haben? - Wann fährt der erste Zug, den sie n...hier weiterlesen

Produktion: 2012

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Film: Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen sind Therme, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Der Film erinnert daran, wie man sie dank der Äquivalenzumformung umstellen und ihre Variablen berechnen kann. Dann wird eine weitere Variable hinzugefügt und die Gleichung so umgestellt, dass eine Variable auf jeder Seite steht. Die beiden stehen in einem direkten Zusammenhang. Die Zuordnung wird erläutert: Für jedes x gibt es das passende y. Es werden mehrere zueinander gehörige Wertepaare ausgerechnet und in eine Tabelle eingetragen. Diese Werte werden ins Koordinatensystem übertragen. Verbindet man sie mit einer Linie, ergibt sich ein Graph. Der Film demonstriert anhand von...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Logarithmus

Im Jahr 1614 entwickelte der schottische Mathematiker John Napier den Logarithmus als Rechenhilfsmittel. Andere Mathematiker wie Henry Briggs entwickelten die Regel rasch weiter. Der Film erklärt den Unterschied zwischen dem Napierschen oder Natürlichen Logarithmus (ln) und dem Briggschen oder Dekadischen Logarithmus (lg). Anhand verschiedener Beispiele erklärt der Film, wie man mit dem Logarithmus aus Wert und Basis einer Potenz ihren Exponenten berechnen kann. Um zwei Zahlen zu multiplizieren, addiert man ihre Exponenten. Um sie zu dividieren, subtrahiert man ihre Exponenten. Um eine Zahl zu potenzieren, multipliziert man ihren Logarithmus mit dem Exponenten. Der Film nen...hier weiterlesen

Produktion: 2020

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Film: Dreieck - besondere Linien und Punkte im Dreieck

Es gibt Linien in allen Dreiecken, die besondere Erkenntnisse vermitteln. Der Film nennt die Seitenhalbierende, die Höhe des Dreiecks, die Mittelsenkrechte, die Winkelhalbierende und die Mittellinie. Es wird erläutert, wo und wie diese Linien verlaufen. Bestimmte Punkte entscheiden über ihre Lage im Dreieck. Der Schwerpunkt des Dreiecks zum Beispiel ist der Schnittpunkt aller Seitenhalbierenden. Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten, und der Mittelpunkt des Inkreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. Im Film wird erläutert, wie man die Fläche des Dreiecks berechnen kann, wenn man die Höhe und die Abhängigkeit der Mittellinien von der nicht i...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Dreiecke - Arten, Winkel, Umfang, Fläche

Liegen drei Punkte nicht auf einer Linie und sind durch drei Geraden verbunden, spricht man von einem Dreieck. Die Benennung der Eckpunkte erfolgt in Großbuchstaben. Sie beginnt in der unteren linken Ecke und verläuft gegen den Uhrzeigersinn. Die Seiten werden mit Kleinbuchstaben gekennzeichnet. Dabei wird jeweils der Buchstabe in klein verwendet, der in groß die gegenüberliegende Ecke bezeichnet. Es gibt gleichseitige, gleichschenklige und ungleichseitige Dreiecke. Bei ihnen allen beträgt die Summe der Innenwinkel 180 Grad, ihre Art aber verändert sich nach Art des Dreiecks: Drei Winkel von 60 Grad treten beim gleichseitigen Dreieck auf. Das gleichschenklige Dreieck hat zwei Innenwinkel,...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Satz des Pythagoras

Alle Dreiecke bestehen aus je einer Hypotenuse, einer Ankathete und einer Gegenkathete, also aus den drei Seiten a, b, und c. Jede dieser Seiten hat eine bestimmte Länge. Diese Seitenlängen können zueinander in Verbindung gesetzt werden, wenn man den Satz des Pythagoras nutzt: a²+b²=c². Rechnet man also die Quadrate von a und b zusammen, sind sie so groß wie das von c. Anders ausgedrückt sind die Quadrate von Ankathete und Gegenkathete so groß wie das der Hypotenuse, wie man geometrisch beweisen kann. Der Satz des Pythagoras kann auf unterschiedliche Arten bewiesen werden, von denen der Film zwei demonstriert. Für einen solchen Beweis muss man nicht unbedingt Quadrate benutzen, wie eindru...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Satz des Thales

In rechtwinkligen Dreiecken gibt es bestimmte Sachverhalte, die immer gleich sind, wie der Satz des Thales sagt. Im Film wird der Beweis geführt mit einer Geraden, die von einem Halbkreis doppelt geschnitten wird. Benennt man die beiden Schnittpunkte als Punkte A und B eines Dreiecks und wählt einen beliebigen Punkt C auf dem Halbkreis, so entsteht hier immer ein rechter Winkel. Ob der Punkt mittig oder mehr zu einem der Ränder hin gewählt wird, ist egal. Dieser Halbkreis ist der Thaleskreis. Wird ein Punkt C abseits davon gewählt, hat der dazugehörige Winkel niemals 90 Grad, was im Film unter Beweis gestellt wird. Ein rechtwinkliges Dreieck kann auch gleichschenklig sein, muss es aber ni...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Vierecke

Es gibt bestimmte Eigenschaften, die allen Vierecken gemein ist. Beispielsweise beträgt ihre Winkelsumme immer 360 Grad. Die Figuren haben alle stets vier Seiten, vier Ecken und vier Winkel. Der Film stellt die verschiedenen Formen von Vierecken vor. Er erklärt dabei die Erkennungszeichen der jeweiligen besonderen Form. Hat ein Viereck vier gleich Seiten und vier rechte Winkel, ist es ein Quadrat. Ein Rechteck hat vier rechte Winkel und zwei mal zwei gleiche Seiten. Ein Parallelogramm weist zwei mal zwei gleiche Winkel und zwei mal zwei gleiche Seiten auf. Die Raute hat vier gleiche Seite und zwei mal zwei gleiche Winkel, von denen jeweils die gleich groß sind, die sich gegenüber liegen. ...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Cosinus

In der Trigonometrie kann man mit dem Cosinus die Beziehungen zwischen den Seiten und den Winkeln eines Dreiecks darstellen. Ist das Dreieck rechtwinklig, liegt die Hypotenuse dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden übrigen Seiten sind die Ankathete und die Gegenkathete. Man kann das Seitenverhältnis der Hypotenuse zur Ankathete oder zur Gegenkathete in Abhängigkeit des zwischen ihnen liegenden Winkels messen, indem man den Cosinus verwendet. Dies wird an einem Beispiel demonstriert, für das die Ankathete (b), die Hypotenuse (c) und der Winkel (C) verwendet werden: Dabei entspricht der Quotient von (b) und (c) dem Cosinus von (C). Sind also nur zwei dieser Größen bekannt, kann man das Dr...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Brüche - Grundlagen

Eine gebrochene Zahl nennt man Bruch. Sie ist nicht kaputt, man kann mit ihr noch arbeiten. Wenn man eine Zahl in gleiche Teile teilt, spricht man von einer Division. Das Ergebnis dieser Division ist der Quotient. Teilt man eine kleine Zahl durch eine größere und schreibt sie mit einem Bruchstrich untereinander, ist der Bruch gleichzeitig das Ergebnis der Division: Eins durch fünf etwa ist ein Fünftel, bzw. 1/5.Der Strich in der Mitte ist der Bruchstrich. Darüber steht der Zähler des Bruchs, er zeigt an, wie viele Teile er hat. Unter dem Strich steht der Nenner. Nach ihm ist der Bruch benannt. Im Beispiel steht dort die Fünf, also handelt es sich um F&u...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Brüche addieren und subtrahieren

Brüche mit ungleichnamigem Nenner kann man zuerst weder addieren noch subtrahieren. Man kann sie allerdings erweitern, bis ihre Nenner gleichnamig sind. Im gezeigten Beispiel geht es um 3/5 und 2/3. Die beiden Brüche werden erweitert, indem jeweils Zähler und Nenner mit dem Nenner des anderen Bruchs multipliziert werden. So kommt man hier auf 9/15 plus 10/15, also 19/15 oder 1 4/15.In einem weiteren Beispiel wird gezeigt, wie von der Summe zweier erweiterter Brüche ein anderer Bruch abgezogen werden kann. Dafür werden zwei Lösungswege vorgestellt: Im ersten werden wiederum beide Brüche erweitert, und das Endergebnis muss gekürzt werden. Im zweiten, ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Brüche dividieren

Der Film zeigt, wie man Brüche dividieren kann. Es wird eine Aufgabe gestellt, in der 7 1/2 durch 3/10 geteilt werden soll. Zunächst wird die gemischte Zahl in den Bruch 15/2 verwandelt. Dann wird daran erinnert, dass man mit einer umgekehrten Multiplikation das Ergebnis einer Division überprüfen kann. Es wird gezeigt, dass es bei Brüchen ähnlich ist: Für die Division zweier Brüche multipliziert man den Kehrwert des zweiten mit dem ersten Bruch.Der Film demonstriert anhand verschiedener Rechnungen die notwendigen Lösungsschritte: Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem man sie mit dem Zähler multipliziert, während der Nenne...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Brüche erweitern und kürzen

Man kann Brüche beliebig erweitern, indem man ihren Zähler und Nenner mit ein und derselben Zahl multipliziert. Die Zahlen werden dadurch größer, während der Bruch seine Wertigkeit behält: 3/15 sind ebenso viel wie 1/5. Man erweitert Brüche zum Beispiel, um sie vergleichen zu können oder um zwei ungleichnamige Brüche gleichnamig zu machen: Dann kann man sie nämlich addieren und subtrahieren, dividieren und multiplizieren.Am Ende der Rechnung kann man überprüfen, ob man den Bruch, den man als Ergebnis erhalten hat, noch kürzen kann. Dafür prüft man, durch welche Zahl sowohl der Zähler als auch der Nenner teilb...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Brüche multiplizieren

Der Film zeigt an Alltagsbeispielen, warum es manchmal sinnvoll ist, Brüche zu multiplizieren. Mit ganzen Zahlen geschieht das, indem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert und den Nenner so lässt, wie er ist. 1/3 mal 5 also ergibt 5/3. Möchte man zwei Stammbrüche miteinander multiplizieren, also zwei Brüche, deren beide Zähler 1 sind, werden ihre Nenner miteinander multipliziert.Zwei Brüche, die einen anderen Zähler als 1 haben, multipliziert man, indem man jeweils die Zähler und Nenner miteinander multipliziert und dazwischen einen Bruchstrich zieht. Bei dieser Methode erhält man schnell sehr große Zahlen. Um dabei nicht de...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Dezimalbrüche

Dezimalbrüche sind Dezimalzahlen, die ein Komma enthalten. Der Film erklärt, was genau Dezimalzahlen sind, und zeigt, dass die Zahlen sich jeweils verzehnfachen, wenn man sie um eine Stelle nach links verschiebt und eine Null einfügt. Entsprechend haben sie nur noch ein Zehntel des Werts, wenn man die Zahl um eine Stelle nach rechts verschiebt. Das geht auch, wenn vor dem Komma eine Null steht.Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzurechnen, schreibt man über den Bruchstrich alle Ziffern der Dezimalzahl ohne Komma und darunter eine Eins und die Anzahl der Stellen hinter dem Komma. 0,25 zum Beispiel ergibt so 25/100 beziehungsweise gekürzt ¼. Es werden die wi...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Dezimalsystem

Dank des Dezimalsystems können wir mit sehr großen Zahlen unkompliziert rechnen. Der Film zeigt einige frühere Rechen- und Zählsysteme wie das der Babylonier und Ägypter, ehe er auf die Erfindung des Dezimalsystems durch die Chinesen und Inder zu sprechen kommt. Er erklärt den genialen Trick des Verschiebens einer Ziffer um eine Stelle nach links, um den nächsthöheren Dezimalwert anzugeben.Die Darstellung einer Leerstelle war ungeklärt, bis die Null sich durchsetzte. Die Inder hatten bereits einen kleinen Kreis geschrieben, doch dank abergläubischer Furcht hatte er sich lange nicht etabliert. Im Jahr 825 schließlich schrieb ein arab...hier weiterlesen

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Film: Dezimalzahlen dividieren

Um einen Dezimalbruch durch einen anderen Dezimalbruch zu teilen, wandelt man sie beide erst in Brüche um. Dann bildet man den Kehrwert des zweiten Bruchs und multipliziert den ersten Bruch mit ihm. Beim Kürzen sieht man, dass man die Divisionsaufgabe ohne Komma erhalten hat. Und es zeigt sich, dass auch Dezimalzahlen erweiterbar sind wie Brüche.Durch die Multiplikation mit 10 bei Dividend und Divisor gleichzeitig verschiebt man das Komma so lange nach rechts, bis beim Divisor keines mehr steht. Das ist die gleichsinnige Kommaverschiebung. Erreicht man in der Rechnung das Komma im Dividenden, setzt man auch im Ergebnis eines. Es wird gezeigt, wie man durch die schriftliche ...hier weiterlesen

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Film: Grundlagen des Rechnens mit Dezimalzahlen

Wer zwei Dezimalbrüche addieren möchte, kann sie in unechte gleichnamige Brüche umwandeln oder sie alternativ untereinanderschreiben und Stelle für Stelle addieren. Dabei muss darauf geachtet werden, dass die Kommata immer genau untereinander stehen. Die Subtraktion zweier Dezimalbrüche funktioniert nach demselben Prinzip. Die Multiplikation eines Dezimalbruchs mit Zehnerpotenzen ist besonders einfach: Man verschiebt das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Entsprechend ist es bei der Division: Hier wandert das Komma nach links. Wer zwei Dezimalzahlen multiplizieren möchte, wandelt sie in unechte Brüche um und multipliz...hier weiterlesen

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Film: Rechengesetze

Der Film stellt die Rechengesetze Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz vor. Der Name Kommutativgesetz leitet sich vom lateinischen Wort für Tauschen her. Das Gesetz besagt, dass Summanden bei einer Addition und Faktoren bei einer Multiplikation vertauscht werden dürfen, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Die entsprechenden Formeln werden gezeigt.Auf ähnliche Weise werden das Assoziativgesetz bzw. Klammergesetz und das Distributivgesetz erläutert. Ersteres besagt, dass Summanden oder Faktoren beliebig mit Klammern verbunden werden können, Letzteres, dass Multiplikation vor Addition geht oder, wie man in der Schule sagt, Punktrechnung vor S...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Signifikanz und Irrtumswahrscheinlichkeit

Möchte ein Unternehmen vor Beginn der Produktion eines Gegenstands herausfinden, ob überhaupt Interesse daran besteht, muss es Umfragen durchführen. Da man aber nicht alle potenziellen Käufer, also die Grundgesamtheit, befragen kann, wählt man nur einen kleinen Teil aus, nimmt also eine Stichprobe. Diese kann natürlich ein verfälschtes Ergebnis hervorbringen: Der Film erklärt die Grundprobleme der beurteilenden Statistik.Es wird ein fiktives Beispiel vorgestellt und erklärt, dass die beschreibende Statistik und Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung zur beurteilenden Statistik herangezogen werden. Im Film wird der Bernoulli-Prozess erläu...hier weiterlesen

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Film: Statistische Erhebung

Um Daten für eine statistische Erhebung zu sammeln, kann man messen, zählen oder befragen - je nachdem, was man herausfinden möchte. Alle Messungen müssen auf dieselbe Art durchgeführt werden, und bei Umfragen muss es eine festgelegte Fragestellung geben, da sonst die Ergebnisse nicht vergleichbar sind. Man spricht hier von der Standardisierung. Es gibt sie für viele verschiedene Arten von Fragen.Durch die Standardisierung ist es möglich, die Ergebnisse in Diagrammen grafisch darzustellen. Allerdings ist es wichtig, die richtige Form von Diagramm für das Thema zu finden. Der Film stellt verschiedene Arten von Diagrammen vor und zeigt, wie passend od...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Wachstum - Grenzen

Für die Erklärung des begrenzten Wachstums gibt der Film das Beispiel einer fiktiven Firma, die ein Mobiltelefon auf den Markt bringt. Es wird prognostiziert, dass in einer bestimmten Gegend 30.000 Stück davon verkauft werden. Allein in der ersten Woche sind es schon 9.000 - aber das ist kein Grund, die Erwartungen nach oben zu regulieren: Es werden Woche für Woche weniger Telefone verkauft, und die Zahl der potenziellen Käufer nimmt stetig ab.Schließlich ist der Markt komplett gesättigt, sodass es gar keine Verkäufe mehr gibt. Stellt man diesen Vorgang grafisch dar, sieht man, dass eine bestimmte Grenze oder Schranke nicht überschritten wird....hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Wachstum - Begriff

Von Wachstum spricht man, wenn eine bestimmte Größe mit der Zeit zunimmt. Nimmt sie ab, handelt es sich um ein negatives Wachstum. Stellt man ein Wachstum grafisch dar, zeigt ein aufsteigender Graph ein positives und ein absteigender Graph ein negatives Wachstum an. Ist die Linie gerade, handelt es sich um ein lineares Wachstum.Der Film demonstriert die rekursive und die explizite Möglichkeit zur Beschreibung der zugrunde liegenden Wachstumsfunktion. Es wird die allgemeine explizite Beschreibung einer linearen Wachstumsfunktion gegeben: f(x) = a · x + a0. a0 steht hier für den Anfangswert. Hat a einen positiven Wert, ist auch das Wachstum positiv. Ist der Wert ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Wachstum - exponentiell

Um das exponentielle Wachstum zu verdeutlichen, erzählt der Film die Legende von Buddhiram, der von seinem König als Belohnung so viele Reiskörner verlangte, wie auf einem Schachbrett lägen, wenn im ersten Feld eines, im zweiten zwei, im dritten vier und in allen weiteren jeweils doppelt so viele platziert würden wie im vorangegangenen.Es wird erklärt, was es mit der rekursiven und mit der expliziten Funktionsgleichung auf sich hat. Die Zuschauer erfahren, dass es auch ein negatives exponentielles Wachstum gibt, und bekommen für das positive und das negative Wachstum Alltagsbeispiele geliefert. Die drei Wachstumsmodelle des linearen, des quadratischen un...hier weiterlesen

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Film: Wachstum - logistisch

Bei der Zahlengeraden handelt es sich um ein mathematisches Hilfsmittel, das zur Veranschaulichung von Eigenschaften der Zahlen nützlich ist. Ihr Ursprung ist der Punkt 0. Die von hier nach rechts laufende Linie ist theoretisch endlos, was durch einen kleinen Pfeil verdeutlicht wird. Man zeichnet kurze senkrechte Striche in regelmäßigen Abständen durch die Linie, benennt sie mit aufsteigenden natürlichen Zahlen und erhält einen Zahlenstrahl.Eine weitere Linie wird nach links gezogen. Auch sie wird mit Strichen versehen, die mit negativen absteigenden Zahlen nummeriert werden. Nun handelt es sich um eine Zahlengerade. Der Film demonstriert, wie man davon math...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Zahlengerade

Bei der Zahlengeraden handelt es sich um ein mathematisches Hilfsmittel, das zur Veranschaulichung von Eigenschaften der Zahlen nützlich ist. Ihr Ursprung ist der Punkt 0. Die von hier nach rechts laufende Linie ist theoretisch endlos, was durch einen kleinen Pfeil verdeutlicht wird. Man zeichnet kurze senkrechte Striche in regelmäßigen Abständen durch die Linie, benennt sie mit aufsteigenden natürlichen Zahlen und erhält einen Zahlenstrahl.Eine weitere Linie wird nach links gezogen. Auch sie wird mit Strichen versehen, die mit negativen absteigenden Zahlen nummeriert werden. Nun handelt es sich um eine Zahlengerade. Der Film demonstriert, wie man davon math...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Zufall und Repräsentativität

Eine Wahlprognose basiert auf einer Stichprobe - man kann dafür ja nicht gut alle Wahlberechtigten im Vorfeld befragen. Die Stichprobe muss so ausgewählt werden, dass möglichst keine Fehler das Gesamtergebnis verzerren. Wie leicht das passieren kann, zeigt der Film anhand eines Beispiels aus der Schule. Der Begriff der Irrtumswahrscheinlichkeit wird erklärt.Eine repräsentative Stichprobe muss zufällig gewählt werden, damit weder Geschmack noch Willkür noch unbewusste Entscheidungen hineinspielen. Bei der Wahlprognose allerdings wird die Stichprobe wegen der sehr breit gefächerten Grundgesamtheit in mehrere Schichten zerlegt, aus denen dann die ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Römische Zahlen

Der Film erklärt die Entwicklung der römischen Zahlen und zeigt, dass die Vorläufer bereits vor über 5000 Jahren existiert haben. Er erklärt, woher die Zahlreichen I, V und X für 1, 5 und 10 kommen und wie später im Römischen Reich das L für 50, das C für 100, das D für 500 und das M für 1000 hinzukamen. Die größte Zahl steht stets links, rechts daneben nimmt die Größe der Zahlen immer mehr ab.Da römische Zahlen heute noch vielfach verwendet werden, hilft es, wenn man sie lesen und in unser Zahlensystem übertragen kann. Der Film erklärt, dass die Zahl vierstellig ist, wenn ein M vorne steht, d...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Bruchrechnung, Dreisatz, Prozent- und Zinsrechnung

Warum Mathe lernen? Unsere ON! DVD zeigt, wo Bruchrechnung, Dreisatz, Prozent- und Zinsrechnung praktische Anwendung im täglichen Leben finden. Beim Einkauf, in der Ausbildung, im Studium - Mathe lernen lohnt sich! Come ON! - Reportage / Film: Ein Koch, eine Tiermedizinerin, ein Bürokaufmann, ein Kfz-Mechatroniker - in unserer ON! Reportage zeigen vier junge Leute, wie sie Mathematik ganz praktisch in ihrer Ausbildung einsetzen müssen, um alltägliche Aufgaben zu lösen. Sie zeigen uns, warum Mathe lernen clever ist! (11 Min) Check ON! - Grafisch animierte Erklärfilme: - Bruchrechnung (2 Min) - Dreisatz (2 Min) - Prozentrechnung (2 Min) - Zinsrechnung (2 Min) ...hier weiterlesen

Produktion: 2008

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Film: 360° - Die GEO-Reportage: Schach - Krieg auf 64 Feldern

Das ursprünglich in Indien erfundene Kriegsspiel 'Tschaturanga' hat unter dem Namen 'Schach' nicht nur ganz Deutschland erobert, sondern ist beliebt in aller Welt. Heute wird Schach auch als Sport gespielt. Dabei werden die Meister immer jünger und die Herausforderer immer stärker. Es reicht nicht aus, nur die Regeln des Spiels zu kennen. Wer beim Schach gewinnen will, muss die Schwächen des Gegners studieren und ausnutzen. Die 14-jährige Elisabeth Pähtz, begabteste Nachwuchsspielerin im deutschen Damenschach, spielt Partien oftmals nach, um die Denkweisen nachzuvollziehen. Auf ihren Überraschungsgegner, den Tschechen Vlastimil Hort, konnte sie sich alle...hier weiterlesen

Produktion: 2000

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Film: Brüche - unechte Brüche - (Inklusive Gehörlosen-Fassung)

Neben den echten Brüchen gibt es in der Mathematik auch unechte Brüche und Scheinbrüche. Bei einem Scheinbruch ist der Zähler genauso groß wie der Nenner, oder es handelt sich um ein Vielfaches. 5/5 sind ein Ganzes, also 1. 10/5 sind zwei Ganze, also 2. Und 56/7 sind acht Ganze, also 8. Man kann diese Brüche also kürzen und als ganze Zahlen schreiben. Manche Brüche sind mehr als ein Ganzes, aber ihr Zähler ist kein Vielfaches des Nenners. Man spricht hier von unechten Brüchen. 6/5 etwa sind 5/5 plus 1/5, also ein Ganzes und ein Fünftel. Man schreibt: 1 1/5, ohne das Pluszeichen. Es handelt sich dabei um eine sogenannte gemischte Zahl...hier weiterlesen

Produktion: 2018

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Film: Spitze Körper

Pyramiden und Kegel sind spitze Körper. Die Grundfläche der Pyramide ist stets ein Vieleck - bei den Pyramiden in Ägypten ist sie quadratisch. Die Pyramide mit einer dreieckigen Grundfläche ist ein Tetraeder, also die einfachste geometrische Form, die ausschließlich aus Kanten und Ebenen besteht. Egel, wie viele Ecken die Grundfläche aufweist: Ihre Seiten sind immer dreieckig: Sie führen von der unteren Kante zur oberen Spitze. Zusammen bilden sie die Mantelfläche. Im Film wird weiterhin gezeigt, was einen Kegel ausmacht: Seine Grundfläche ist ein Kreis. Die Kreislinie ist die einzige Kante, die der Kegel aufweist. Er hat auch nur eine Flä...hier weiterlesen

Produktion: 2018

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Film: Dreiecke - Arten, Winkel, Umfang, Fläche

Ein Dreieck besteht aus drei Punkten ABC und den sie verbindenden Geraden. Der Film erläutert seine mathematisch korrekte Lage und Bezeichnung. Die Winkel α, β und γ sowie die drei Seiten a, b und c werden vorgestellt. Jeder Winkel im Dreieck muss größer sein als 0 und kleiner als 180 Grad. Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber. Die Dreiecksungleichung wird angegeben. Weitere Themen des Films sind stumpfe, spitze und rechte Winkel und die Hypotenuse sowie die Katheten im rechtwinkligen Dreieck. Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke werden erwähnt. Es wird gezeigt, wie man den Umfang eines Dreiecks errechnet und wie d...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Schriftliches Addieren

Pom arbeitet in seinen Ferien auf dem Bauernhof. Seine erste Aufgabe lautet, dass er die Eier zählen und dem Bauern Bescheid sagen soll, wie viele es sind. Das ist aber gar nicht so einfach, schließlich liegen einzelne Eier, Zehner- und Hunderterkartons wild durcheinander. Die Mistgabel Misti gibt Tom den Tipp, alles erst einmal ordentlich einzupacken und aufzustapeln, das würde das Zählen erleichtern. Pom geht aber noch einen Schritt weiter: Warum sollte er schleppen und stapeln, wenn er auch ganz einfach die schriftliche Addition benutzen kann? Sorgfältig schreibt er die Zahlen so auf, dass die Hunderter genau unter den Hundertern stehen, die Zehner unter den Z...hier weiterlesen

Produktion: 2018

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Film: Sammelmedium in Einfach Deutsch: Mathematik 1 - Grundlagen der Bruchrechnung

Das Rechnen mit Brüchen ist weniger kompliziert, als viele Schüler befürchten. Die acht Filme dieses Sammelmediums erläutern leicht verständlich die Grundlagen der Bruchrechnung und geben zahlreiche Beispiele für verschiedene Rechenarten. Inhalt dieses Sammelmediums: Grundlagen der Bruchrechnung, Brüche addieren und subtrahieren, Größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches, Brüche erweitern und kürzen, Brüche multiplizieren, Brüche dividieren, Dezimalbrüche, Unechte Brüche Der Text der Filme ist nach den Sprachanforderungen der Niveaustufe B1 vereinfacht worden, damit sich die SchülerInnen be...hier weiterlesen

Produktion: 2019

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Film: Sammelmedium in Einfach Deutsch: Mathematik 4 - Prozentrechnung

Sei es beim Errechnen eines Rabatts oder beim Schreiben einer Rechnung: Prozentrechnen wird im Alltag immer wieder gebraucht. Die vier Filme dieses Sammelmediums bringen den Schülern neben dem Prozentrechnen auch die Grundlagen der Statistik und der Zinsrechnung bei. Inhalt dieses Sammelmediums: Grundlagen Statistik, Prozentrechnung, Prozentrechnung - grafische Darstellung, Zinsrechnung Der Text der Filme ist nach den Sprachanforderungen der Niveaustufe B1 vereinfacht worden, damit sich die SchülerInnen besonders auf den Inhalt der Filme konzentrieren können. Dies betrifft vor allem die Satzstellung, die Vermeidung des Passivs und die Vereinfachung von Formulierungen. Bei d...hier weiterlesen

Produktion: 2019

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Film: Sparen

Wenn man etwas nicht sofort verwendet, das zur Verfügung steht, spricht man von Sparen. Man kann nicht nur Geld sparen, sondern auch Gegenstände. Die meisten Menschen verbinden sparen aber gedanklich mit Geld. Der Film erklärt das unterschiedliche Sparverhalten anhand der drei Freunde Lara, Tom und Jannis, die alle fünf Euro Taschengeld pro Woche erhalten. Lara gibt alles aus und gönnt sich so alle Freuden, ohne an später zu denken. Tom spart etwas, versagt sich aber nicht jeden kleinen Luxus. Jannis hingegen spart jeden Cent, weil er auf ein Ziel hinarbeitet. Lara ist bei unvorhergesehenen Ausgaben hilflos, Tom lebt gut mit seinem Kompromiss und Jannis ist a...hier weiterlesen

Produktion: 2018

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Film: Runden und Überschlagen

Wenn man eine Überschlagsrechnung anstellen will, hilft es, wenn man die Zahlen vorher rundet. Dadurch werden sie zwar etwas ungenauer, aber es lässt sich leichter mit ihnen rechnen. Der Film zeigt am Beispiel zweier Menschen im Supermarkt, dass man nicht nur auf- oder abrunden sollte, weil diese Vorgehensweise das Ergebnis verfälscht. Stattdessen wird gezeigt, bis wann man ab- und ab wann man aufrundet. Grundsätzlich sollte man vor dem Runden entscheiden, wie genau die Zahl noch sein muss, damit die Überschlagsrechnung überhaupt noch hilfreich ist: Für verschiedene Bedürfnisse und Situationen sind ganz unterschiedliche Abweichungen annehmbar. Es wi...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Teilbarkeitsregeln

Für die meisten Zahlen gibt es Teilbarkeitsregeln, die es vereinfachen zu sagen, ob eine bestimmte große Zahl durch sie teilbar ist. Der Film erläutert diese Regeln für die 2, 3, 4, 5, 6 und 9. Er zeigt, dass es bei der 8 schon viel schwieriger wird und dass die Regel, die für die 7 gilt, leider keine Vereinfachung ermöglicht. Zunächst muss man herausfinden, ob die 10, die 100, die 1000 oder eine weitere der runden Folgezahlen durch die Zahl, um die es geht, teilbar ist. Kann man die 10 durch die Zahl teilen (wie 2 und 5), muss man lediglich die letzte Ziffer einer jeden großen Zahl betrachten. Es handelt sich also um Endstellenregelungen. Bei der...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Platonische Körper

Der Gelehrte Platon entdeckte vor ungefähr 2400 Jahren, dass einige mathematische Körper bestimmte Eigenschaften aufweisen, speziell durch ihre auffallende Symmetrie. Er ging davon aus, dass das ganze Universum aus diesen Körpern geschaffen wurde, und tatsächlich finden sie sich an vielen Stellen in der Natur wieder. Der Film stellt die fünf platonischen Körper vor. Als Erstes wird das Hexaeder, also der Würfel, betrachtet. Seine Eigenschaften werden aufgezeigt, ehe als Nächstes das Tetraeder, also der Vierflächner aus gleichseitigen Dreiecken, näher beleuchtet wird. Auch das Oktaeder, das Ikosaeder und das Dodekaeder werden mit ihren jewe...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Volumen und Oberflächen von Prismen und Zylindern

Zylinder begegnen uns im Alltag oft, zum Beispiel in Form von Konservendosen. Um ihre Oberfläche zu berechnen, muss man die Grundflächen der beiden Seiten mit der Mantelfläche addieren. Für die Seitenflächen berechnet man den Flächeninhalt des Kreises, den sie jeweils bilden, und für die Mantelfläche den des Rechtecks, als das man sie erkennt, wenn man sie ausgebreitet hat. Prismen haben, wie auch Zylinder, an jeder Stelle den gleichen Querschnitt. Auch bei ihnen wird die Grundfläche mal zwei gerechnet und mit dem Mantelflächenrechteck addiert. Um das Volumen zu berechnen, multipliziert man jeweils die Grundfläche mit der Körperh...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Abstände im Kartesischen Koordinatensystem

Der Abstand ist die Länge der kürzesten Strecke zwischen zwei Punkten. Wie man diesen Abstand im kartesischen Koordinatensystem berechnet, erklärt dieser Film. Er beginnt mit dem Beispiel, in dem der Abstand eines Punktes auf der Achse zum Ursprungspunkt festgestellt werden soll. Es wird gezeigt, dass es keine negativen Strecken gibt und dass der Abstand daher immer mit einer positiven Zahl angezeigt wird. In weiteren Beispielen wird gezeigt, wie man den Abstand von Punkten misst, die nicht direkt auf einer der Achsen liegen: Man schafft aus dem Punkt und der Achse ein rechtwinkliges Dreieck und wendet den Satz des Pythagoras an. Gleiches gilt für den Abstand zweier Pu...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Quader, Prismen, Zylinder

In der räumlichen Geometrie erhalten Figuren eine dritte Dimension dazu und bilden Körper. Der Film betrachtet den Quader, das Prisma und den Zylinder genauer. Den Anfang macht der Quader, der aus geraden, zueinander parallelen Flächen besteht. Die beiden Flächen, die einander gegenüberliegen, sind genau gleich groß. Der Film stellt auch den Würfel vor, der eine besondere Art von Quader ist, und nennt Beispiele von Quadern im Alltag. Das Prisma hat ein beliebiges Vieleck sowohl als Grundfläche als auch als Deckel. Die Seitenkanten, die zwischen den Ecken der beiden Grundflächen verlaufen, sind parallel zueinander und alle gleich lang. Beim Zyl...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Volumen und Oberflächen von Pyramiden und Kegeln

Der Film erläutert, wie sich die Oberflächen und Volumen von Pyramiden und Kegeln bestimmen lassen. Er beginnt mit der Betrachtung von Pyramiden. Für die Beispielrechnung wird eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und vier gleichen, gleichschenkligen Dreiecken ausgewählt. Es wird die Formel genannt, nach der die Oberfläche berechnet wird, und aufgezeigt, dass dafür die Kenntnis der Kantenlänge und der Körperhöhe ausreicht. In alle Pyramiden passt stets ein Drittel des Volumens eines Prismas mit derselben Grundfläche und Kantenhöhe. Gleiches gilt für das Volumen von Kegeln und Zylindern, wie im Film demonstriert wird. ...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Symmetrie und Spiegelungen

Symmetrie finden wir oft im Alltag - sie sorgt für Stabilität. Im Film wird gezeigt, wo uns Symmetrie überall begegnet. Häufig kann man durch einen symmetrischen Körper eine Symmetrieachse ziehen, und die beiden Hälften gleichen sich. Das ist die Achsensymmetrie. Anhand eines Beispiels wird gezeigt, wie man ein Viereck mit einem Geodreieck an der Symmetrieachse spiegelt. Mit der Drehung oder der zentrischen Streckung wird eine weitere Symmetrieform vorgestellt: Die Punktsymmetrie. Dabei kann man das gespiegelte Bild um einen Punkt drehen, bis es mit dem Ursprungsbild überlappt. Auch hier wird gezeigt, wie man das Geodreieck richtig einsetzt. Außerd...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Prozentrechnung - Grafische Darstellung

Um Prozente leicht verständlich zu erklären, stellt man sie am besten grafisch dar. Im Film werden verschiedene Möglichkeiten dafür aufgezeigt und ihre jeweiligen Vor- und Nachteile genannt. Den Anfang macht das Balken- oder Streifendiagramm. Es wird erläutert, wie Prozentzahlen darauf dargestellt werden können und in welchen Momenten andere Möglichkeiten nützlicher sind. Wer zum Beispiel viele verschiedene Prozentzahlen miteinander vergleichen möchte, sollte sich des Torten- oder Kreisdiagramms bedienen. So ist auf einen Blick zu sehen, welche Zahlen was für einen Anteil am Grundwert, also der Gesamtmenge, haben. Geht es um die Entwicklu...hier weiterlesen

Produktion: 2016/17

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