Lehrfilme: Algebra

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Film: Äquivalenzumformungen

Beim Rechnen mit Gleichungen hilft es, sich eine Balkenwaage vorzustellen: Beide Seiten müssen im Gleichgewicht sein. Verändert man das Ergebnis auf einer Seite, muss man es auf der anderen Seite entsprechend verändern, sonst entsteht ein Ungleichgewicht. Der Film erklärt, wie hier die Addition und die Subtraktion funktionieren, und zeigt, dass man bei der Multiplikation mit Klammern arbeiten muss. Die Division ist ein Sonderfall: Sie kann durch die Multiplikation mit dem Kehrwert ausgedrückt werden. Die Funktion des Kommentarstrichs wird erklärt und gezeigt, dass man an den Beginn der nächsten Zeile der Rechnung das Äquivalenzzeichen setzt. Es bede...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: periodische Dezimalzahlen

Wenn man drei Pizzen unter vier Freunden aufteilen möchte, ist die Rechnung nicht schwierig: Jeder bekommt eine dreiviertel Pizza. Wer wissen möchte, welcher Dezimalzahl das entspricht, errechnet den Bruch schriftlich und erhält 0,75, also 75 Prozent der Pizza. Wendet man dieselbe Rechnung bei dem Bruch ? an, bekommt man als Ergebnis eine Null und unendlich viele Einsen hinter dem Komma. Das ist eine periodische Dezimalzahl. Der Film definiert den Begriff und zeigt, wie man ihn schreibt und richtig vorliest. Eine periodische Dezimalzahl muss nicht direkt hinter dem Komma beginnen, und sie kann auch ganze Zahlenreihen umfassen, die sich wiederholen. Rein und gemischt periodi...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Zuordnung antiproportional

Eine antiproportionale Zuordnung beschreibt ein gegenläufiges Wachstum. Im Film wird das Beispiel eines Geschenks genannt: Schenkt einer allein, ist es relativ teuer. Je mehr Menschen sich beteiligen, desto günstiger wird es für den Einzelnen. Aber die Abnahme des Geldbetrags ist nicht stetig: Kommt eine weitere Person zur ersten hinzu, halbiert sich der Betrag. Danach werden die Abstände immer kleiner. Schreibt man beide Werte (hier also die Zahl der Schenkenden und ihren Beitrag) in eine Liste und multipliziert sie, ist das Ergebnis immer gleich. Es handelt sich bei diesem Ergebnis um die Antiproportionalitätskonstante k. Teilt man diese Konstante durch die Anza...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Primfaktorzerlegung

Eine Primzahl ist nur durch sich selbst und durch Eins teilbar. Viele Zahlen aber lassen sich durch mehrere andere Zahlen teilen. Man kann sie in ihre Primfaktoren zerlegen. Diese Zerlegung ist dann eindeutig, wenn alle Faktoren Primzahlen sind. Der Film zeigt dies anhand der Zahlen 12 und 48. Man beginnt die Zerlegung jeweils mit der Teilung der Ausgangszahl durch die kleinste Primzahl. Geht das nicht auf, wählt man die nächstgrößere. Endet die Zerlegung schließlich mit der letzten Primzahl, kann man beliebig viele der hier gefundenen Primfaktoren miteinander multiplizieren und erhält in jedem Fall eine Teilermenge der Ausgangszahl. Bei sehr großen ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Rechnen mit Termen

Hat man es mit komplexen Termen zu tun, kann man sie mittels verschiedener Regeln vereinfachen. Man stellt die Summanden um und sortiert sie nach Variablen, wobei man darauf achtet, dass jeder sein eigenes Vorzeichen behält. Dann fasst man sie zusammen und verzichtet in eindeutigen Fällen auf das Multiplikationszeichen. Eine fortgesetzte Multiplikation mit demselben Faktor kann man als Potenz abkürzen. Im Film wird erklärt, wie die Potenz aufgebaut ist, und es wird der Unterschied zur reihenweisen Addition verdeutlicht. In Termen dürfen neben Zahlen, Rechenzeichen und Variablen auch Klammern stehen, und anhand von Beispielen wird verdeutlicht, für welche Zwe...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Terme und Variablen

Bei einem Term handelt es sich um einen mathematischen Ausdruck, der neben Zahlen auch Klammern, Variablen und Rechenzeichen beinhalten darf, allerdings keine Relationszeichen. Zwei Terme, die durch ein Gleichheitszeichen in Beziehung gesetzt werden, nennt man eine Gleichung. Der Film erläutert, dass es sich bei Variablen um Buchstaben handelt, für die Zahlen eingesetzt werden können, also um Platzhalter. Es wird anhand von Beispielen gezeigt, wie man mittels Variablen Rechnungen, die für verschiedene Zahlen gelten, allgemeingültig aufschreiben kann. Auch wird gezeigt, dass es mehrere verschiedene Variablen pro Term geben kann und dass es abhängige und unabh...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Terme vereinfachen

Beim Rechnen mit Termen kann man es sich in der Mathematik ziemlich leicht machen: Im Film wird erklärt, wie man Terme vereinfachen kann. Dafür findet nicht nur das Kommutativgesetz mehrfach Anwendung, sondern es wird auch gezeigt, wie man lange Additionen in Multiplikationen darstellen und das Multiplikationszeichen teilweise weglassen kann. Bei kürzeren Termen ist das Rechnen noch recht leicht. Längere Terme mit mehreren Variablen erschweren den Überblick. Es wird anhand von Beispielen erklärt, wie man die verschiedenen Variablen nach dem Alphabet sortiert und dann die einzelnen Summanden zusammenfasst. Das funktioniert sogar bei Summanden, die teilweise n...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Sachrechnen - Der Ausflug - Addition / Subtraktion

Ida und Jakob möchten mit ihren Eltern eine Wanderung zum Wildpark machen. Ihre Eltern überlassen die Planung des Ausflugs den beiden, haben ihnen aber ein paar Vorgaben gemacht, die sie bei der Planung mit einbeziehen sollen. Dafür tragen Ida und Jakob alle wichtigen Informationen zusammen und müssen nun mit Hilfe von Addition und Subtraktion so einige Rechenaufgaben lösen. Diese erstrecken sich auf die Bereiche Längen, Zeit, Geld und Gewicht.- Die Gesamtstrecke von zu Hause bis zum Wildpark ist zu lang zum Wandern. Bis zu welchem Ort müssen sie mit dem Zug fahren, damit sie nur noch rund 5 km zu wandern haben? - Wann fährt der erste Zug, den sie n...hier weiterlesen

Produktion: 2012

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Film: Binomische Formeln

Binome sind Summen oder Differenzen aus genau zwei Termen, die aus Produkten oder Potenzen bestehen. Die binomischen Formeln sind Merkformeln, die das Rechnen mit den Termen deutlich vereinfachen. Es wird an mehreren Beispielen gezeigt, wie kompliziert das Auflösen nach Klammern und Zusammenfassungen ist, und demonstriert, wie viel schneller die Rechnung nach den Formeln vonstattengeht. Die erste Formel (a+b)² = a² + 2ab + b², die zweite Formel (a-b)² = a² - 2ab + b² und die dritte Formel (a+b) x (a-b) = a² - b² werden nacheinander vorgestellt und jeweils anhand einer Beispielrechnung erläutert. Danach gibt es einen kurzen Überblick, ...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Quadratische Ergänzungen

Im Film wird eine Gleichung gezeigt, die sich mit den bislang bekannten Methoden noch nicht auflösen lässt. Bringt man allerdings die binomischen Formeln rückwärts zur Anwendung, funktioniert das doch. Die dafür notwendigen drei Schritte werden deutlich veranschaulicht und an einem Beispiel erklärt. Als Erstes wird eine Äquivalenzumformung vorgenommen, die aus der ausmultiplizierten Form die Form in der Klammer macht. Der eingeklammerte Teil wird auf eine Seite der Gleichung gebracht, ehe dann auf beiden Seiten die Wurzel gezogen wird. Auf der Seite ohne Klammer kann das Ergebnis in diesem Fall sowohl positiv als auch negativ sein. Nach der Bestimmung de...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Dezimalsystem

Dank des Dezimalsystems können wir mit sehr großen Zahlen unkompliziert rechnen. Der Film zeigt einige frühere Rechen- und Zählsysteme wie das der Babylonier und Ägypter, ehe er auf die Erfindung des Dezimalsystems durch die Chinesen und Inder zu sprechen kommt. Er erklärt den genialen Trick des Verschiebens einer Ziffer um eine Stelle nach links, um den nächsthöheren Dezimalwert anzugeben.Die Darstellung einer Leerstelle war ungeklärt, bis die Null sich durchsetzte. Die Inder hatten bereits einen kleinen Kreis geschrieben, doch dank abergläubischer Furcht hatte er sich lange nicht etabliert. Im Jahr 825 schließlich schrieb ein arab...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Grundlagen des Rechnens mit Dezimalzahlen

Wer zwei Dezimalbrüche addieren möchte, kann sie in unechte gleichnamige Brüche umwandeln oder sie alternativ untereinanderschreiben und Stelle für Stelle addieren. Dabei muss darauf geachtet werden, dass die Kommata immer genau untereinander stehen. Die Subtraktion zweier Dezimalbrüche funktioniert nach demselben Prinzip. Die Multiplikation eines Dezimalbruchs mit Zehnerpotenzen ist besonders einfach: Man verschiebt das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Entsprechend ist es bei der Division: Hier wandert das Komma nach links. Wer zwei Dezimalzahlen multiplizieren möchte, wandelt sie in unechte Brüche um und multipliz...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Runden und Überschlagen

Wenn man eine Überschlagsrechnung anstellen will, hilft es, wenn man die Zahlen vorher rundet. Dadurch werden sie zwar etwas ungenauer, aber es lässt sich leichter mit ihnen rechnen. Der Film zeigt am Beispiel zweier Menschen im Supermarkt, dass man nicht nur auf- oder abrunden sollte, weil diese Vorgehensweise das Ergebnis verfälscht. Stattdessen wird gezeigt, bis wann man ab- und ab wann man aufrundet. Grundsätzlich sollte man vor dem Runden entscheiden, wie genau die Zahl noch sein muss, damit die Überschlagsrechnung überhaupt noch hilfreich ist: Für verschiedene Bedürfnisse und Situationen sind ganz unterschiedliche Abweichungen annehmbar. Es wi...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Teilbarkeitsregeln

Für die meisten Zahlen gibt es Teilbarkeitsregeln, die es vereinfachen zu sagen, ob eine bestimmte große Zahl durch sie teilbar ist. Der Film erläutert diese Regeln für die 2, 3, 4, 5, 6 und 9. Er zeigt, dass es bei der 8 schon viel schwieriger wird und dass die Regel, die für die 7 gilt, leider keine Vereinfachung ermöglicht. Zunächst muss man herausfinden, ob die 10, die 100, die 1000 oder eine weitere der runden Folgezahlen durch die Zahl, um die es geht, teilbar ist. Kann man die 10 durch die Zahl teilen (wie 2 und 5), muss man lediglich die letzte Ziffer einer jeden großen Zahl betrachten. Es handelt sich also um Endstellenregelungen. Bei der...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Prozentrechnung - Grafische Darstellung

Um Prozente leicht verständlich zu erklären, stellt man sie am besten grafisch dar. Im Film werden verschiedene Möglichkeiten dafür aufgezeigt und ihre jeweiligen Vor- und Nachteile genannt. Den Anfang macht das Balken- oder Streifendiagramm. Es wird erläutert, wie Prozentzahlen darauf dargestellt werden können und in welchen Momenten andere Möglichkeiten nützlicher sind. Wer zum Beispiel viele verschiedene Prozentzahlen miteinander vergleichen möchte, sollte sich des Torten- oder Kreisdiagramms bedienen. So ist auf einen Blick zu sehen, welche Zahlen was für einen Anteil am Grundwert, also der Gesamtmenge, haben. Geht es um die Entwicklu...hier weiterlesen

Produktion: 2016/17

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Film: Zinseszins

Wer spart, bekommt Zinsen. Bleiben diese Zinsen auf dem Konto, erhöhen sie das Kapital und werden im folgenden Jahr mit verzinst. Das ist der Zinseszins. Der Film zeigt anhand unterschiedlicher Beispiele, wie der Zinseszins sich vor allem bei längeren Laufzeiten stark bemerkbar macht: Der zugehörige Graph ist nicht linear, es handelt sich um ein exponentielles Wachstum. Es wird am Beispiel des Wertverlustes eines Autos gezeigt, dass es sich mit einem negativen Zinssatz genauso verhält. Der Film erklärt, mit welcher Formel man das verzinste Kapital errechnen kann, das man unter gegebenen Voraussetzungen zu einem bestimmten Zeitpunkt erhält. Die Formel funktion...hier weiterlesen

Produktion: 2019

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Film: Schriftliches Subtrahieren

Pom arbeitet auf dem Bauernhof. Er ist dafür zuständig, der Mistgabel Misti bei Bestellungen immer die richtige Anzahl an Eiern mitzugeben und dabei den Überblick darüber zu behalten, wie viele Eier noch da sind. Natürlich könnte er jedes Mal zählen, aber das dauert zu lange. Schneller geht es, wenn er hier bei der praktischen Arbeit das schriftliche Subtrahieren anwendet, das er in der Schule gelernt hat. Misti ist neugierig: Funktioniert das tatsächlich so zuverlässig wie das Zählen? Pom zeigt ihr an einigen Beispielen, wie die schriftliche Subtraktion funktioniert - auch mit Zehnerübergang. Und dann ist die Stunde der Wahrheit geko...hier weiterlesen

Produktion: 2019

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Film: Schriftliches Multiplizieren

Pom sitzt an seinen Hausaufgaben, als Mappi ihn mit dem Zählen seiner Murmeln ablenkt. Pom beweist, dass man ihre Anzahl durch Multiplikation viel schneller herausbekommt. Mappi wird neugierig und lässt sich mehr über die Rechenart erklären. Er erfährt, dass man nicht nur einfache Zahlen miteinander multiplizieren kann, sondern auch zwei- oder dreistellige und noch größere. Pom zeigt ihm, wie das schriftliche Multiplizieren funktioniert. Dafür multipliziert er alle Zahlen vor dem Multiplikationszeichen mit allen dahinter. Worauf man dabei achten muss, wenn man mit größeren Zahlen arbeitet, erklärt er sehr sorgfältig: Bei einer ...hier weiterlesen

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Film: Rechnen mit Geld

Pom und Mappi spielen mit ihrem Kaufmannsladen voller echter Lebensmittel. Pom schlachtet sein Sparschwein, um seinen Einkauf zu bezahlen. Dabei erklären die beiden wichtiges Grundlagenwissen über Cent und Euro - wie viele Cent zum Beispiel in einen Euro passen und dass bei den Preisen auf den Preisschildern Euro und Cent durch ein Komma voneinander abgetrennt sind. Als Mappi einen Einkauf bei Pom macht, möchte er mit einem Schein bezahlen, obwohl die Summe nur bei wenigen Euro liegt. Es wird gezeigt, wie das Wechselgeld berechnet wird. Die beiden geben Beispiele dafür, auf welche unterschiedliche Arten Pom den Schein wechseln könnte. Dabei kommt es kurz zu einer ...hier weiterlesen

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Film: Römische Zahlen

Der Film erklärt die Entwicklung der römischen Zahlen und zeigt, dass die Vorläufer bereits vor über 5000 Jahren existiert haben. Er erklärt, woher die Zahlreichen I, V und X für 1, 5 und 10 kommen und wie später im Römischen Reich das L für 50, das C für 100, das D für 500 und das M für 1000 hinzukamen. Die größte Zahl steht stets links, rechts daneben nimmt die Größe der Zahlen immer mehr ab.Da römische Zahlen heute noch vielfach verwendet werden, hilft es, wenn man sie lesen und in unser Zahlensystem übertragen kann. Der Film erklärt, dass die Zahl vierstellig ist, wenn ein M vorne steht, d...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Große Zahlen

Wirklich großen Zahlen begegnen wir im Alltag recht häufig, auch wenn uns das kaum auffällt. Ein gutes Beispiel dafür sind etwa Speichermedien, die mehrere Gigabyte umfassen. Im Film wird verdeutlicht, wie sehr große Zahlen aufgebaut sind, wie ihre Ordnung ist und welche Abkürzungen man verwendet, um mit ihnen umzugehen. Die Benutzung der Stellentafel wird erläutert: Nach drei Stellen, die also für Zahlen bis zur 999 reichen, wird ein Punkt eingefügt, ehe die nächste Stelle vorangesetzt wird. Dieser Punkt bezeichnet die Tausend. Nach weiteren drei Stellen folgt der nächste Punkt, die Million. So geht es weiter über die Milliar...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen sind Therme, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Der Film erinnert daran, wie man sie dank der Äquivalenzumformung umstellen und ihre Variablen berechnen kann. Dann wird eine weitere Variable hinzugefügt und die Gleichung so umgestellt, dass eine Variable auf jeder Seite steht. Die beiden stehen in einem direkten Zusammenhang. Die Zuordnung wird erläutert: Für jedes x gibt es das passende y. Es werden mehrere zueinander gehörige Wertepaare ausgerechnet und in eine Tabelle eingetragen. Diese Werte werden ins Koordinatensystem übertragen. Verbindet man sie mit einer Linie, ergibt sich ein Graph. Der Film demonstriert anhand von...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Sparen

Wenn man etwas nicht sofort verwendet, das zur Verfügung steht, spricht man von Sparen. Man kann nicht nur Geld sparen, sondern auch Gegenstände. Die meisten Menschen verbinden sparen aber gedanklich mit Geld. Der Film erklärt das unterschiedliche Sparverhalten anhand der drei Freunde Lara, Tom und Jannis, die alle fünf Euro Taschengeld pro Woche erhalten. Lara gibt alles aus und gönnt sich so alle Freuden, ohne an später zu denken. Tom spart etwas, versagt sich aber nicht jeden kleinen Luxus. Jannis hingegen spart jeden Cent, weil er auf ein Ziel hinarbeitet. Lara ist bei unvorhergesehenen Ausgaben hilflos, Tom lebt gut mit seinem Kompromiss und Jannis ist a...hier weiterlesen

Produktion: 2018

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Film: Sammelmedium in Einfach Deutsch: Mathematik 3

Die Vielfalt des Rechnens mit Zahlen wird den Schülern in den 17 Filmen dieses Sammelmediums nahegebracht: Römische Zahlen, Primzahlen, Dezimalzahlen und negative Zahlen sind ebenso Themen wie verschiedene Rechengesetze. Inhalt dieses Sammelmediums: Dezimalzahlen, Römische Zahlen, Primzahlen, Negative Zahlen, Potenzen und Potenzgesetze, Dreisatz und zusammengesetzte Zuordnungen, Terme vereinfachen, Rechnen mit Termen, Äquivalenzumformungen, Lineare Gleichungen, Rechnen mit Dezimalzahlen, Rechengesetze, Runden und Überschlagen, Teilbarkeitsregeln, Primfaktorzerlegung, Negative Zahlen addieren und subtrahieren, Negative Zahlen multiplizieren und dividieren. Der Text...hier weiterlesen

Produktion: 2019

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Lehrfilme für den Heimunterricht:

In unserem Webshop können Sie Lehrfilme und Dokumentationen für den Einsatz im Unterricht herunterladen und streamen. Sie können zwischen der Einzellizenz oder der Klassenlizenz wählen. Die Einzellizenz ermöglicht Lehrkräften die öffentliche Vorführung des Films in jedem schulischen Kontext. Die Klassenlizenz ermöglicht außerdem das Teilen des Films mit den Schülern im Distanzunterricht. Die Einzellizenz ist zeitlich nicht begrenzt. Die Nutzung der Klassenlizenz ist auf zwölf Monate limitiert.

Die Filme können pro Nutzer auf drei beliebigen Endgeräten wiedergegeben werden (z.B. 1 x PC, 1 x Tablet, 1 x Smartphone). Das Abspielen ist nur mit dem Fluxplayer (App) möglich, der Ihnen im Bestellprozess kostenlos zur Verfügung gestellt wird. Ein Einbetten der Filme in Lernplattformen (z.B. Moodle) ist nicht möglich.

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