Lehrfilme: Geometrie

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Film: Dreieck - besondere Linien und Punkte im Dreieck

Es gibt Linien in allen Dreiecken, die besondere Erkenntnisse vermitteln. Der Film nennt die Seitenhalbierende, die Höhe des Dreiecks, die Mittelsenkrechte, die Winkelhalbierende und die Mittellinie. Es wird erläutert, wo und wie diese Linien verlaufen. Bestimmte Punkte entscheiden über ihre Lage im Dreieck. Der Schwerpunkt des Dreiecks zum Beispiel ist der Schnittpunkt aller Seitenhalbierenden. Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten, und der Mittelpunkt des Inkreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. Im Film wird erläutert, wie man die Fläche des Dreiecks berechnen kann, wenn man die Höhe und die Abhängigkeit der Mittellinien von der nicht i...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Dreiecke - Arten, Winkel, Umfang, Fläche

Liegen drei Punkte nicht auf einer Linie und sind durch drei Geraden verbunden, spricht man von einem Dreieck. Die Benennung der Eckpunkte erfolgt in Großbuchstaben. Sie beginnt in der unteren linken Ecke und verläuft gegen den Uhrzeigersinn. Die Seiten werden mit Kleinbuchstaben gekennzeichnet. Dabei wird jeweils der Buchstabe in klein verwendet, der in groß die gegenüberliegende Ecke bezeichnet. Es gibt gleichseitige, gleichschenklige und ungleichseitige Dreiecke. Bei ihnen allen beträgt die Summe der Innenwinkel 180 Grad, ihre Art aber verändert sich nach Art des Dreiecks: Drei Winkel von 60 Grad treten beim gleichseitigen Dreieck auf. Das gleichschenklige Dreieck hat zwei Innenwinkel,...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Satz des Pythagoras

Alle Dreiecke bestehen aus je einer Hypotenuse, einer Ankathete und einer Gegenkathete, also aus den drei Seiten a, b, und c. Jede dieser Seiten hat eine bestimmte Länge. Diese Seitenlängen können zueinander in Verbindung gesetzt werden, wenn man den Satz des Pythagoras nutzt: a²+b²=c². Rechnet man also die Quadrate von a und b zusammen, sind sie so groß wie das von c. Anders ausgedrückt sind die Quadrate von Ankathete und Gegenkathete so groß wie das der Hypotenuse, wie man geometrisch beweisen kann. Der Satz des Pythagoras kann auf unterschiedliche Arten bewiesen werden, von denen der Film zwei demonstriert. Für einen solchen Beweis muss man nicht unbedingt Quadrate benutzen, wie eindru...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Satz des Thales

In rechtwinkligen Dreiecken gibt es bestimmte Sachverhalte, die immer gleich sind, wie der Satz des Thales sagt. Im Film wird der Beweis geführt mit einer Geraden, die von einem Halbkreis doppelt geschnitten wird. Benennt man die beiden Schnittpunkte als Punkte A und B eines Dreiecks und wählt einen beliebigen Punkt C auf dem Halbkreis, so entsteht hier immer ein rechter Winkel. Ob der Punkt mittig oder mehr zu einem der Ränder hin gewählt wird, ist egal. Dieser Halbkreis ist der Thaleskreis. Wird ein Punkt C abseits davon gewählt, hat der dazugehörige Winkel niemals 90 Grad, was im Film unter Beweis gestellt wird. Ein rechtwinkliges Dreieck kann auch gleichschenklig sein, muss es aber ni...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Vierecke

Es gibt bestimmte Eigenschaften, die allen Vierecken gemein ist. Beispielsweise beträgt ihre Winkelsumme immer 360 Grad. Die Figuren haben alle stets vier Seiten, vier Ecken und vier Winkel. Der Film stellt die verschiedenen Formen von Vierecken vor. Er erklärt dabei die Erkennungszeichen der jeweiligen besonderen Form. Hat ein Viereck vier gleich Seiten und vier rechte Winkel, ist es ein Quadrat. Ein Rechteck hat vier rechte Winkel und zwei mal zwei gleiche Seiten. Ein Parallelogramm weist zwei mal zwei gleiche Winkel und zwei mal zwei gleiche Seiten auf. Die Raute hat vier gleiche Seite und zwei mal zwei gleiche Winkel, von denen jeweils die gleich groß sind, die sich gegenüber liegen. ...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Cosinus

In der Trigonometrie kann man mit dem Cosinus die Beziehungen zwischen den Seiten und den Winkeln eines Dreiecks darstellen. Ist das Dreieck rechtwinklig, liegt die Hypotenuse dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden übrigen Seiten sind die Ankathete und die Gegenkathete. Man kann das Seitenverhältnis der Hypotenuse zur Ankathete oder zur Gegenkathete in Abhängigkeit des zwischen ihnen liegenden Winkels messen, indem man den Cosinus verwendet. Dies wird an einem Beispiel demonstriert, für das die Ankathete (b), die Hypotenuse (c) und der Winkel (C) verwendet werden: Dabei entspricht der Quotient von (b) und (c) dem Cosinus von (C). Sind also nur zwei dieser Größen bekannt, kann man das Dr...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Satzgruppe des Pythagoras Teil 1 Pythagoras

In jedem rechtwinkligen Dreieck haben die Quadrate über den Katheten zusammen den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat über der Hypotenuse. Der Satz des Pythagoras wird durch Flächenvergleich und rechnerisch bewiesen. Sein Nutzen wird mit verschiedenen Beispielen aus dem Alltag dargestellt. Der Satz des Pythagoras steht nicht für sich allein. Zusammen mit dem Höhensatz und den beiden Kathetensätzen, die auf den griechischen Mathematiker Euklid zurück gehen, bildet der Satz des Pythagoras eine Satzgruppe.hier weiterlesen

Produktion: 2021

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Film: Satzgruppe des Pythagoras Teil 2 Euklid Höhensatz Kathetensatz

Themen dieses Films sind der Kathetensatz und der Höhensatz des Euklid. Zusammen mit dem Satz des Pythagoras bilden sie die Satzgruppe des Pythagoras. Mit Hilfe dieser Satzgruppe können verschiedene Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken durchgeführt werden. Zum Höhensatz des Euklid zeigt der Film einen Beweis durch Flächenvergleich. Es wird gezeigt, wie man ein gegebenes Quadrat in ein flächengleiches Rechteck umwandeln kann. Auch die Kathetensätze des Euklid werden durch Flächenvergleich bewiesen. Verschiede Beispiele veranschaulichen die Nützlichkeit von Höhensatz und Kathetensätzen des Euklid.hier weiterlesen

Produktion: 2021

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Film: Der Satz des Thales

Der Satz des Thales ist besonders hilfreich, wenn wir Flächen mit rechten Winkeln konstruieren möchten ohne dabei den Winkel oder die Strecken messen zu müssen. Über der Strecke AB konstruieren wir mit dem Zirkel den Mittelpunkt. Auf dem Kreis um den Mittelpunkt - dem sogenannten Thaleskreis liegen alle Punkte C, die mit der Stecke AB ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Der Film zeigt den Beweis und den Nutzen des Satzes.hier weiterlesen

Produktion: 2021

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Film: Sphärische Geometrie und geografische Ortsbestimmung

Zwei zentrale Themen der Fächer Geografie und Mathematik Dieser interessante und hochaktuelle Film verbindet zwei zentrale Themen der Fächer Geografie und Mathematik. Mit Hilfe von Realaufnahmen, Grafiken und Computeranimationen werden, sachlogisch aufbauend, die folgenden Inhaltsschwerpunkte anschaulich dargestellt und erörtert. Inhaltsschwerpunkte:- Geometrie von Kreis und Kugel- Großkreis und Kleinkreis- Breitengrade und Längengrade (Meridiane)- Gitternetz (regional) und Gradnetz (global)- Koordinaten, Nullmeridian, Äquator- Berechnungen Kilometer, Grad, Minute, Sekunde- Berechnung der Bogenlänge - Navigation- Bestimmung des Erdumfangs - Eratosthene...hier weiterlesen

Produktion: 2003

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Film: Beziehungen zwischen Punkten und Linien

Die vielfältigen Beziehungen zwischen Linien und Punkten sind als Grundlagen für die geometrische Konstruktion besonders wichtig. Der Film erklärt, dass der Abstand zwischen zwei Punkten immer die Länge der kürzesten Verbindung zwischen ihnen ist. Außerdem wird gezeigt, dass ein Punkt immer entweder auf einer bestimmten Geraden (Abstand = 0) oder nicht darauf liegt. Möchte man den Abstand von einem nicht auf der Geraden liegenden Punkt zu ihr messen, wählt man die Verbindung, die im rechten Winkel auftrifft: Es ist die kürzeste. Außerdem werden zwei Geraden betrachtet, die sich überschneiden und so einen Schnittpunkt bilden, und so...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Flächeninhalte von Vierecken

Im Film werden verschiedene Arten von Vielecken vorgestellt, nämlich der Drachen, das Trapez, das Parallelogramm und seine Sonderform, die Raute, außerdem das Rechteck und das Quadrat. Es wird erklärt, dass ein Quadrat mit einem Meter Seitenlänge einen Flächeninhalt von einem Quadratmeter hat. Für die Berechnungen im Film werden aber Zentimeter und Quadratzentimeter genutzt. Ein Rechteck wird für die Berechnung des Flächeninhalts in Quadrate zerlegt. Allgemein lässt sich für Rechtecke sagen, dass der Flächeninhalt das Produkt der Seitenlängen (a x b) ist. Es wird gezeigt, dass man beim Parallelogramm und bei der Raute anders vo...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Geodreieck

Das Geodreieck ist eines der wichtigsten Hilfsmittel für den Mathematikunterricht in der Schule. Es hat die Form eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks und verfügt an der Hypotenuse über ein Lineal. Der Mittelpunkt ist die Null, und in beide Richtungen werden die Zahlen größer. Das erleichtert es, den Mittelpunkt einer Geraden festzustellen. Im Film werden einige praktische Tipps zur Handhabung des Geodreiecks beim Zeichnen von Linien gegeben. Die Linie, die von der Null aus zur Spitze des Dreiecks verläuft, ist ein rechter Winkel. Es wird gezeigt, wie man neben diesem auch alle anderen Winkel mit dem Geodreieck messen und zeichnen kann und dass m...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Geometrie des Kreises

Der Kreis hat von jeher für Menschen eine besondere Bedeutung als vollkommene mathematische Figur. Er wird in der Kunst, im Handwerk und in der Technik vielfach verwendet und wurde auch für magische Zwecke eingesetzt. Der Film stellt den Zirkel vor, der das Zeichnen eines Kreises erlaubt, und erläutert seine Rolle als Teil des nautischen Bestecks für die frühe Seefahrt. Ein Kreis besteht aus einem Mittelpunkt und einer Kreislinie. Alle Punkte, die auf der Kreislinie liegen, sind genau gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Der Abstand zwischen der Kreislinie und dem Mittelpunkt heißt Radius, und die Gerade, die von einer Seite der Kreislinie zur anderen durc...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Kartesisches Koordinatensystem

Durch die Erfindung des Kartesischen Koordinatensystems sorgte René Descartes Anfang des 17. Jahrhunderts dafür, dass man erstmalig mit geometrischen Objekten auch rechnen konnte. Bis zu diesem Zeitpunkt waren Algebra und Geometrie deutlich voneinander getrennt. Er entwarf ein System, das dem Schachbrett nicht unähnlich war, auf dem die Positionen der Figuren durch Zahlen- und Buchstabenkombinationen angegeben werden. Der Film erklärt den Aufbau des Koordinatensystems aus x- und y-Achse mit ihrem Schnittpunkt, dem Ursprung oder Nullpunkt. Es wird gezeigt, wie man einzelne Punkte darin benennt. Dann wird die Erweiterung des Systems über den Ursprung hinaus erl&a...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Kongruenzsätze

Zwei geometrische Objekte sind dann kongruent, wenn sie in Form und Fläche übereinstimmen. Durch Drehungen, Spiegelungen und Verschiebungen kann man sie ohne Rest ineinander überführen. Im Film werden die verschiedenen Kongruenzsätze zu Dreiecken erklärt und jeweils überprüft. Die Kongruenzsätze lauten: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei ihrer Seitenlängen und der zwischen ihnen eingeschlossene Winkel übereinstimmen (SWS). Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn alle drei Seitenlängen übereinstimmen (SSS). Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie an einer Seite und zwei Winkeln übereinstimmen (WSW, WWS, SWW). Zwei Dreiec...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Einheiten umrechnen: Längen

Maßeinheiten begegnen uns täglich in vielen verschiedenen Situationen. Doch was verstehen wir darunter eigentlich genau? Was passiert, wenn man eine Zahl direkt von Zentimeter in Meter oder umgekehrt, von Meter in Zentimeter umrechnen will? Der Film greift genau diese Thematik auf und beschäftigt sich mit dem Umrechnen innerhalb der Längenmaße. Zunächst wird auf die Vorteile des metrischen Systems eingegangen. Darauf aufbauend greift der Film das Einheitenumrechnen von Längen auf. Hier werden die Einheiten Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter und Kilometer thematisiert und das Umrechnen zwischen den einzelnen Maßeinheiten anschaulich erkl&aum...hier weiterlesen

Produktion: 2020

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Film: Winkelarten

Schneiden sich zwei Geraden, entsteht der Scheitelpunkt. An ihm entstehen durch die sich kreuzenden Geraden vier Winkel. Die Geraden werden als Schenkel oder Seiten bezeichnet. Als Scheitelwinkel werden die jeweils gegenüberliegenden Winkel bezeichnet, die immer gleich groß sind. Zwei nebeneinanderliegende Winkel am Scheitelpunkt werden Nebenwinkel genannt. Zusammengerechnet haben sie stets 180 Grad. Der Film erläutert den Nullwinkel, den Vollwinkel und all die Winkelarten, die von der Größe her dazwischen liegen. Bei mehr als Null, aber unter 90 Grad spricht man vom spitzen Winkel. Bei genau 90 Grad entsteht der rechte Winkel, bei mehr als 90 und weniger als 18...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

Auf dieselbe Art, wie es schon im alten Griechenland gehandhabt wurde, kann man auch heute noch ohne Zuhilfenahme eines Geodreiecks nur mittels Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte einer Geraden und die Winkelhalbierende bestimmen. Im Film wird anhand zweier Beispiele demonstriert, wie das funktioniert. Zunächst wird an der Endpunkten A und B einer Geraden mit dem Zirkel je ein Kreis um die Punkte herum gezogen. Der Radius ist gleich, und sie überschneiden sich. Eine Gerade, die durch die Schnittpunkte gezogen wird, bildet am Schnittpunkt mit der ursprünglichen Geraden einen rechten Winkel: Das ist die Mittelsenkrechte. Für die Winkelhalbierende wird zunächst v...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Netze

Eine regelmäßige geometrische Form mit Ecken und Kanten hat eine Grundfläche, das Netz, in das man diese Form gleichsam aufklappen kann - wie etwa die an einem Stück abgepellte Schale der Mandarine. Das Netz kann für einige Formen viele verschiedene Ausprägungen annehmen, für andere nur wenige. Es ist nur dann wirklich ein Netz, wenn sich die Form daraus in einem Guss wieder zusammenfügen lässt. Das Vorgehen wird im Film an einigen Beispielen demonstriert, etwa am Tetraeder oder an der vierseitigen quadratischen Pyramide. Eine andere Form von Netz zeigen hingegen Zylinder oder Kegel, die im Alltag relativ häufig Einsatz finden, etwa in F...hier weiterlesen

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Film: Scheitel, Neben-, Stufen- und Wechselwinkel

Winkel entstehen überall dort, wo zwei Linien sich schneiden. Im Film wird daran erinnert, dass rechte, gestreckte und Vollwinkel bereits bekannt sind, ebenso wie spitze, stumpfe und überstumpfe Winkel. Dann wird gezeigt, was es mit benachbarten Winkeln auf sich hat und dass sie eigentlich überall zu finden sind, wo es einen Winkel gibt: Man muss dafür nur eine der Linien verlängern. Es wird erläutert, warum die Nebenwinkel α und β zusammen immer 180 Grad ergeben. Das kann man auch an der Skala des Geodreiecks erkennen, auf der sich beide Winkelwerte stets zu 180 Grad ergänzen. Auch δ ist ein Nebenwinkel von α, zugleich aber auch ...hier weiterlesen

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Film: Schrägbilder

Geometrische Körper auf einem Blatt Papier so darzustellen, dass das Auge sie auch als solche erkennt, ist nicht unkompliziert. Im Film wird gezeigt, dass man einen Würfel, den man auf Augenhöhe betrachtet, aufs Papier übertragen nur als Quadrat sieht. Um ihn räumlich darzustellen, muss man ihn aus der Kavalierperspektive zeichnen, also leicht seitlich und von oben. Es wird anhand des Beispiels des Würfels gezeigt, wie diese Zeichenart funktioniert: Man beginnt mit einem Quadrat als Grundfläche und zeichnet die Seitenlinien, die nach hinten wegführen, verkürzt und im Winkel von 45 Grad ein. Die Linien, die man nicht sehen kann, werden gestrich...hier weiterlesen

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Film: Vielecke

Jede geometrische Figur mit Ecken ist ein Vieleck, also ein Polygon. Dieser Film beschäftigt sich vor allem mit regelmäßigen Vielecken, bei denen alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind. Es wird an die bereits bekannten Figuren des gleichseitigen Dreiecks und des Quadrats erinnert und gezeigt, wie man bei ihnen den Flächeninhalt und den Umfang berechnet. Anhand des regelmäßigen Sechsecks wird demonstriert, wie man ein Vieleck in mehrere Dreiecke unterteilt und so den Flächeninhalt wie auch den Umfang des Vielecks berechnen kann. Das Vorgehen unterscheidet sich bei Polygonen mit einer geraden und solchen mit einer ungeraden Anzah...hier weiterlesen

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Film: Punkte und Linien

Punkte und Linien sind einfache Formen der Geometrie. Anders als Punkte, die wir mit dem Stift aufs Papier setzen, haben geometrische Punkte keine Ausdehnung, ihr Durchmesser beträgt also Null. Sie werden mit Großbuchstaben bezeichnet und durch kleine Kreuze markiert, die mittels Linien verbunden werden können. Eine Linie zwischen zwei Punkten A und B wird Strecke genannt. Die Strecke hat eine Länge, nämlich den Abstand zwischen A und B, aber keine Breite: Sie besteht aus zahllosen geometrischen Punkten. Verlängert man sie über einen der Punkte hinaus, hat sie einen Anfangs-, aber keinen Endpunkt. Man nennt sie nun Strahl, und sie ist unendlich lang. V...hier weiterlesen

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Lehrfilme für den Heimunterricht:

In unserem Webshop können Sie Lehrfilme und Dokumentationen für den Einsatz im Unterricht herunterladen und streamen. Sie können zwischen der Einzellizenz oder der Klassenlizenz wählen. Die Einzellizenz ermöglicht Lehrkräften die öffentliche Vorführung des Films in jedem schulischen Kontext. Die Klassenlizenz ermöglicht außerdem das Teilen des Films mit den Schülern im Distanzunterricht. Die Einzellizenz ist zeitlich nicht begrenzt. Die Nutzung der Klassenlizenz ist auf zwölf Monate limitiert.

Die Filme können pro Nutzer auf drei beliebigen Endgeräten wiedergegeben werden (z.B. 1 x PC, 1 x Tablet, 1 x Smartphone). Das Abspielen ist nur mit dem Fluxplayer (App) möglich, der Ihnen im Bestellprozess kostenlos zur Verfügung gestellt wird. Ein Einbetten der Filme in Lernplattformen (z.B. Moodle) ist nicht möglich.

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