Lehrfilme: Geometrie

Film: Winkelarten

Schneiden sich zwei Geraden, entsteht der Scheitelpunkt. An ihm entstehen durch die sich kreuzenden Geraden vier Winkel. Die Geraden werden als Schenkel oder Seiten bezeichnet. Als Scheitelwinkel werden die jeweils gegenüberliegenden Winkel bezeichnet, die immer gleich groß sind. Zwei nebeneinanderliegende Winkel am Scheitelpunkt werden Nebenwinkel genannt. Zusammengerechnet haben sie stets 180 Grad. Der Film erläutert den Nullwinkel, den Vollwinkel und all die Winkelarten, die von der Größe her dazwischen liegen. Bei mehr als Null, aber unter 90 Grad spricht man vom spitzen Winkel. Bei genau 90 Grad entsteht der rechte Winkel, bei mehr als 90 und weniger als 18...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Drehungen im kartesischen Koordinatensystem

Um ein fehlendes Puzzleteil in ein Puzzle einzufügen, muss man es meist erst ein bisschen drehen. Solche Drehungen gibt es auch in der Mathematik, wie der Film am Beispiel eines Dreieck ABC zeigt. Es soll um den Drehpunkt Z herum gedreht werden, und zwar gegen den Uhrzeigersinn, also mathematisch positiv. Zunächst werden dafür alle drei Eckpunkte mit dem Drehpunkt Z verbunden. Nun wird das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf dem Drehpunkt angelegt und so weit gedreht, bis die Gerade AZ genau auf der 45°-Markierung liegt. Eine Linie wird gezeichnet. Nun platziert man die Zirkelspitze im Nullpunkt, stellt den freien Schenkel genau auf A ein und schlägt einen Bogen, der ...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Zuordnung

Zuordnungen begegnen wir im Alltag überall: Wir ordnen Tiere und Pflanzen Arten oder Familien zu, entscheiden, ob etwas ein Obst oder ein Gemüse ist, oder geben für bestimmte Waren Preise an. Das heißt, man setzt Begriffe oder Zahlen miteinander in Zusammenhang. Besonders leicht funktioniert das mit einer Tabelle. Stehen auf beiden Seiten der Tabelle Zahlen, kann man die Zuordnung auch grafisch darstellen. Es wird gezeigt, wann eine Zuordnung proportional ist. Das ist immer dann der Fall, wenn der Quotient aus dem ersten und dem zweiten Wert der Zuordnung stets gleich ist. Er wird dann Proportionalitätsfaktor genannt. Grafisch ist festzustellen, dass es sich bei ...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Geometrie der Kugel

Obst wie Äpfel und Orangen ließe sich doch viel einfacher stapeln, wenn es würfelförmig wäre. Dass die Natur das nicht eingerichtet hat, kann mit dem Verhältnis von Oberfläche und Volumen beim Würfel und bei der Kugel zusammenhängen. Es wird daran erinnert, wie man das Volumen eines Würfels berechnet, und dann gezeigt, wie man das der Kugel herausfinden kann. Der Film stellt beide Rechnungen nebeneinander und zeigt, dass die Kugel bei einem gleichen Volumen eine deutlich kleinere Oberfläche hat als der Würfel. Tatsächlich handelt es sich sogar um den geometrischen Körper, der bei gleichem Volumen die kleinste Oberfl&a...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Strahlensätze

Die Schüler benutzen im Unterricht ihre Geodreiecke. Auch der Lehrer benutzt eines an der Tafel. Es ist viel größer als die der Schüler, doch die Seitenverhältnisse sind die gleichen. Um das zu verdeutlichen, wird im Film ein kleines Geodreieck auf ein großes gelegt, und vom gemeinsamen Eckpunkt gehen zwei Strahlen aus, die an den Kanten der Dreiecke entlangführen. Anhand dieses Aufbaus wird der erste Strahlensatz erklärt, der besagt, dass auf zwei Geraden, die sich schneiden und die von zwei Parallelen geschnitten werden, sich beliebige Abschnitte auf der einen wie die entsprechenden auf der anderen Geraden verhalten. Nach einer Beispielrechnung ...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Lineare Gleichungen - grafische Darstellung

Im Film werden die Zuschauer an die linearen Gleichungen erinnert. Variablen in Buchstaben darin stehen für unbekannte Zahlen. Es wird gezeigt, wie man mittels der Äquivalenzumformung eine Variable ausrechen kann. Bei zwei Variablen stellt man die Gleichung so um, dass jeweils eine auf jeder Seite steht. Ändert man den Wert der einen Variablen, ändert sich der der anderen auch. Diesen eindeutigen Zusammenhang nennt man Zuordnung oder Funktion. Es werden jetzt Wertepaare der beiden Variablen in eine Tabelle übertragen und von hier aus in ein Koordinatensystem. Die Punkte werden verbunden und zeigen eine Gerade. Es handelt sich um eine lineare Funktion. Die Zuschaue...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Dreiecke - Arten, Winkel, Umfang, Fläche

Ein Dreieck besteht aus drei Punkten ABC und den sie verbindenden Geraden. Der Film erläutert seine mathematisch korrekte Lage und Bezeichnung. Die Winkel α, β und γ sowie die drei Seiten a, b und c werden vorgestellt. Jeder Winkel im Dreieck muss größer sein als 0 und kleiner als 180 Grad. Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber. Die Dreiecksungleichung wird angegeben. Weitere Themen des Films sind stumpfe, spitze und rechte Winkel und die Hypotenuse sowie die Katheten im rechtwinkligen Dreieck. Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke werden erwähnt. Es wird gezeigt, wie man den Umfang eines Dreiecks errechnet und wie d...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Dreieck - besondere Linien und Punkte im Dreieck

Es gibt Linien in allen Dreiecken, die besondere Erkenntnisse vermitteln. Der Film nennt die Seitenhalbierende, die Höhe des Dreiecks, die Mittelsenkrechte, die Winkelhalbierende und die Mittellinie. Es wird erläutert, wo und wie diese Linien verlaufen. Bestimmte Punkte entscheiden über ihre Lage im Dreieck. Der Schwerpunkt des Dreiecks zum Beispiel ist der Schnittpunkt aller Seitenhalbierenden. Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten, und der Mittelpunkt des Inkreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. Im Film wird erläutert, wie man die Fläche des Dreiecks berechnen kann, wenn man die Höhe und die Abhängigkeit der Mittellinien von der nicht i...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Dreiecke - Arten, Winkel, Umfang, Fläche

Liegen drei Punkte nicht auf einer Linie und sind durch drei Geraden verbunden, spricht man von einem Dreieck. Die Benennung der Eckpunkte erfolgt in Großbuchstaben. Sie beginnt in der unteren linken Ecke und verläuft gegen den Uhrzeigersinn. Die Seiten werden mit Kleinbuchstaben gekennzeichnet. Dabei wird jeweils der Buchstabe in klein verwendet, der in groß die gegenüberliegende Ecke bezeichnet. Es gibt gleichseitige, gleichschenklige und ungleichseitige Dreiecke. Bei ihnen allen beträgt die Summe der Innenwinkel 180 Grad, ihre Art aber verändert sich nach Art des Dreiecks: Drei Winkel von 60 Grad treten beim gleichseitigen Dreieck auf. Das gleichschenklige Dreieck hat zwei Innenwinkel,...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Satz des Pythagoras

Alle Dreiecke bestehen aus je einer Hypotenuse, einer Ankathete und einer Gegenkathete, also aus den drei Seiten a, b, und c. Jede dieser Seiten hat eine bestimmte Länge. Diese Seitenlängen können zueinander in Verbindung gesetzt werden, wenn man den Satz des Pythagoras nutzt: a²+b²=c². Rechnet man also die Quadrate von a und b zusammen, sind sie so groß wie das von c. Anders ausgedrückt sind die Quadrate von Ankathete und Gegenkathete so groß wie das der Hypotenuse, wie man geometrisch beweisen kann. Der Satz des Pythagoras kann auf unterschiedliche Arten bewiesen werden, von denen der Film zwei demonstriert. Für einen solchen Beweis muss man nicht unbedingt Quadrate benutzen, wie eindru...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Satz des Thales

In rechtwinkligen Dreiecken gibt es bestimmte Sachverhalte, die immer gleich sind, wie der Satz des Thales sagt. Im Film wird der Beweis geführt mit einer Geraden, die von einem Halbkreis doppelt geschnitten wird. Benennt man die beiden Schnittpunkte als Punkte A und B eines Dreiecks und wählt einen beliebigen Punkt C auf dem Halbkreis, so entsteht hier immer ein rechter Winkel. Ob der Punkt mittig oder mehr zu einem der Ränder hin gewählt wird, ist egal. Dieser Halbkreis ist der Thaleskreis. Wird ein Punkt C abseits davon gewählt, hat der dazugehörige Winkel niemals 90 Grad, was im Film unter Beweis gestellt wird. Ein rechtwinkliges Dreieck kann auch gleichschenklig sein, muss es aber ni...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Vierecke

Es gibt bestimmte Eigenschaften, die allen Vierecken gemein ist. Beispielsweise beträgt ihre Winkelsumme immer 360 Grad. Die Figuren haben alle stets vier Seiten, vier Ecken und vier Winkel. Der Film stellt die verschiedenen Formen von Vierecken vor. Er erklärt dabei die Erkennungszeichen der jeweiligen besonderen Form. Hat ein Viereck vier gleich Seiten und vier rechte Winkel, ist es ein Quadrat. Ein Rechteck hat vier rechte Winkel und zwei mal zwei gleiche Seiten. Ein Parallelogramm weist zwei mal zwei gleiche Winkel und zwei mal zwei gleiche Seiten auf. Die Raute hat vier gleiche Seite und zwei mal zwei gleiche Winkel, von denen jeweils die gleich groß sind, die sich gegenüber liegen. ...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Cosinus

In der Trigonometrie kann man mit dem Cosinus die Beziehungen zwischen den Seiten und den Winkeln eines Dreiecks darstellen. Ist das Dreieck rechtwinklig, liegt die Hypotenuse dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden übrigen Seiten sind die Ankathete und die Gegenkathete. Man kann das Seitenverhältnis der Hypotenuse zur Ankathete oder zur Gegenkathete in Abhängigkeit des zwischen ihnen liegenden Winkels messen, indem man den Cosinus verwendet. Dies wird an einem Beispiel demonstriert, für das die Ankathete (b), die Hypotenuse (c) und der Winkel (C) verwendet werden: Dabei entspricht der Quotient von (b) und (c) dem Cosinus von (C). Sind also nur zwei dieser Größen bekannt, kann man das Dr...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Spiegelungen im kartesischen Koordinatensystem

Die Spiegelung im kartesischen Koordinatensystem wird zunächst an einem Punkt A demonstriert, der im ersten Quadranten liegt. Die Spiegelung wird an der y-Achse vorgenommen, und es wird gezeigt, wie das funktioniert. Der Spiegelpunkt A' hat denselben Abstand zur y-Achse wie der Punkt A, allerdings liegt er im zweiten Quadranten, und der x-Wert hat denselben Betrag wie bei A, aber ein anderes Vorzeichen.Es wird festgestellt, dass bei Spiegelungen an der y-Achse stets der y-Wert gleich bleibt und sich beim x-Wert das Vorzeichen ändert. Umgekehrt bleibt bei Spiegelungen an der x-Achse der x-Wert gleich und das Vorzeichen des y-Werts ändert sich. Es wird gezeigt, was bei Spiege...hier weiterlesen

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Film: Verschiebungen im kartesischen Koordinatensystem

Geometrische Formen können im kartesischen Koordinatensystem verschoben werden. Zunächst wird im Film gezeigt, wie man einen einzelnen Punkt verschiebt. Dafür wird der Begriff des Vektors erläutert und gezeigt, wie man seinen Wert angibt. Der Punkt wird auf der x-Achse um sieben Einheiten nach rechts verschoben, bleibt aber auf derselben Höhe der y-Achse.Man kann geometrische Formen aber auch nach links, oben und unten verschieben. Ist bei der Verschiebung nach rechts der x-Wert höher, liegt er bei der Verschiebung nach links niedriger. Eine Verschiebung nach oben bedeutet einen höheren y-Wert, nach unten einen niedrigeren. Bei der Verschiebung geometris...hier weiterlesen

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Film: Beziehungen zwischen Punkten und Linien

Die vielfältigen Beziehungen zwischen Linien und Punkten sind als Grundlagen für die geometrische Konstruktion besonders wichtig. Der Film erklärt, dass der Abstand zwischen zwei Punkten immer die Länge der kürzesten Verbindung zwischen ihnen ist. Außerdem wird gezeigt, dass ein Punkt immer entweder auf einer bestimmten Geraden (Abstand = 0) oder nicht darauf liegt. Möchte man den Abstand von einem nicht auf der Geraden liegenden Punkt zu ihr messen, wählt man die Verbindung, die im rechten Winkel auftrifft: Es ist die kürzeste. Außerdem werden zwei Geraden betrachtet, die sich überschneiden und so einen Schnittpunkt bilden, und so...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Flächeninhalte von Vierecken

Im Film werden verschiedene Arten von Vielecken vorgestellt, nämlich der Drachen, das Trapez, das Parallelogramm und seine Sonderform, die Raute, außerdem das Rechteck und das Quadrat. Es wird erklärt, dass ein Quadrat mit einem Meter Seitenlänge einen Flächeninhalt von einem Quadratmeter hat. Für die Berechnungen im Film werden aber Zentimeter und Quadratzentimeter genutzt. Ein Rechteck wird für die Berechnung des Flächeninhalts in Quadrate zerlegt. Allgemein lässt sich für Rechtecke sagen, dass der Flächeninhalt das Produkt der Seitenlängen (a x b) ist. Es wird gezeigt, dass man beim Parallelogramm und bei der Raute anders vo...hier weiterlesen

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Film: Geodreieck

Das Geodreieck ist eines der wichtigsten Hilfsmittel für den Mathematikunterricht in der Schule. Es hat die Form eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks und verfügt an der Hypotenuse über ein Lineal. Der Mittelpunkt ist die Null, und in beide Richtungen werden die Zahlen größer. Das erleichtert es, den Mittelpunkt einer Geraden festzustellen. Im Film werden einige praktische Tipps zur Handhabung des Geodreiecks beim Zeichnen von Linien gegeben. Die Linie, die von der Null aus zur Spitze des Dreiecks verläuft, ist ein rechter Winkel. Es wird gezeigt, wie man neben diesem auch alle anderen Winkel mit dem Geodreieck messen und zeichnen kann und dass m...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Geometrie des Kreises

Der Kreis hat von jeher für Menschen eine besondere Bedeutung als vollkommene mathematische Figur. Er wird in der Kunst, im Handwerk und in der Technik vielfach verwendet und wurde auch für magische Zwecke eingesetzt. Der Film stellt den Zirkel vor, der das Zeichnen eines Kreises erlaubt, und erläutert seine Rolle als Teil des nautischen Bestecks für die frühe Seefahrt. Ein Kreis besteht aus einem Mittelpunkt und einer Kreislinie. Alle Punkte, die auf der Kreislinie liegen, sind genau gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Der Abstand zwischen der Kreislinie und dem Mittelpunkt heißt Radius, und die Gerade, die von einer Seite der Kreislinie zur anderen durc...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Kartesisches Koordinatensystem

Durch die Erfindung des Kartesischen Koordinatensystems sorgte René Descartes Anfang des 17. Jahrhunderts dafür, dass man erstmalig mit geometrischen Objekten auch rechnen konnte. Bis zu diesem Zeitpunkt waren Algebra und Geometrie deutlich voneinander getrennt. Er entwarf ein System, das dem Schachbrett nicht unähnlich war, auf dem die Positionen der Figuren durch Zahlen- und Buchstabenkombinationen angegeben werden. Der Film erklärt den Aufbau des Koordinatensystems aus x- und y-Achse mit ihrem Schnittpunkt, dem Ursprung oder Nullpunkt. Es wird gezeigt, wie man einzelne Punkte darin benennt. Dann wird die Erweiterung des Systems über den Ursprung hinaus erl&a...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Kongruenzsätze

Zwei geometrische Objekte sind dann kongruent, wenn sie in Form und Fläche übereinstimmen. Durch Drehungen, Spiegelungen und Verschiebungen kann man sie ohne Rest ineinander überführen. Im Film werden die verschiedenen Kongruenzsätze zu Dreiecken erklärt und jeweils überprüft. Die Kongruenzsätze lauten: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei ihrer Seitenlängen und der zwischen ihnen eingeschlossene Winkel übereinstimmen (SWS). Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn alle drei Seitenlängen übereinstimmen (SSS). Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie an einer Seite und zwei Winkeln übereinstimmen (WSW, WWS, SWW). Zwei Dreiec...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

Auf dieselbe Art, wie es schon im alten Griechenland gehandhabt wurde, kann man auch heute noch ohne Zuhilfenahme eines Geodreiecks nur mittels Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte einer Geraden und die Winkelhalbierende bestimmen. Im Film wird anhand zweier Beispiele demonstriert, wie das funktioniert. Zunächst wird an der Endpunkten A und B einer Geraden mit dem Zirkel je ein Kreis um die Punkte herum gezogen. Der Radius ist gleich, und sie überschneiden sich. Eine Gerade, die durch die Schnittpunkte gezogen wird, bildet am Schnittpunkt mit der ursprünglichen Geraden einen rechten Winkel: Das ist die Mittelsenkrechte. Für die Winkelhalbierende wird zunächst v...hier weiterlesen

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Film: Netze

Eine regelmäßige geometrische Form mit Ecken und Kanten hat eine Grundfläche, das Netz, in das man diese Form gleichsam aufklappen kann - wie etwa die an einem Stück abgepellte Schale der Mandarine. Das Netz kann für einige Formen viele verschiedene Ausprägungen annehmen, für andere nur wenige. Es ist nur dann wirklich ein Netz, wenn sich die Form daraus in einem Guss wieder zusammenfügen lässt. Das Vorgehen wird im Film an einigen Beispielen demonstriert, etwa am Tetraeder oder an der vierseitigen quadratischen Pyramide. Eine andere Form von Netz zeigen hingegen Zylinder oder Kegel, die im Alltag relativ häufig Einsatz finden, etwa in F...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Scheitel, Neben-, Stufen- und Wechselwinkel

Winkel entstehen überall dort, wo zwei Linien sich schneiden. Im Film wird daran erinnert, dass rechte, gestreckte und Vollwinkel bereits bekannt sind, ebenso wie spitze, stumpfe und überstumpfe Winkel. Dann wird gezeigt, was es mit benachbarten Winkeln auf sich hat und dass sie eigentlich überall zu finden sind, wo es einen Winkel gibt: Man muss dafür nur eine der Linien verlängern. Es wird erläutert, warum die Nebenwinkel α und β zusammen immer 180 Grad ergeben. Das kann man auch an der Skala des Geodreiecks erkennen, auf der sich beide Winkelwerte stets zu 180 Grad ergänzen. Auch δ ist ein Nebenwinkel von α, zugleich aber auch ...hier weiterlesen

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Film: Schrägbilder

Geometrische Körper auf einem Blatt Papier so darzustellen, dass das Auge sie auch als solche erkennt, ist nicht unkompliziert. Im Film wird gezeigt, dass man einen Würfel, den man auf Augenhöhe betrachtet, aufs Papier übertragen nur als Quadrat sieht. Um ihn räumlich darzustellen, muss man ihn aus der Kavalierperspektive zeichnen, also leicht seitlich und von oben. Es wird anhand des Beispiels des Würfels gezeigt, wie diese Zeichenart funktioniert: Man beginnt mit einem Quadrat als Grundfläche und zeichnet die Seitenlinien, die nach hinten wegführen, verkürzt und im Winkel von 45 Grad ein. Die Linien, die man nicht sehen kann, werden gestrich...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Vielecke

Jede geometrische Figur mit Ecken ist ein Vieleck, also ein Polygon. Dieser Film beschäftigt sich vor allem mit regelmäßigen Vielecken, bei denen alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind. Es wird an die bereits bekannten Figuren des gleichseitigen Dreiecks und des Quadrats erinnert und gezeigt, wie man bei ihnen den Flächeninhalt und den Umfang berechnet. Anhand des regelmäßigen Sechsecks wird demonstriert, wie man ein Vieleck in mehrere Dreiecke unterteilt und so den Flächeninhalt wie auch den Umfang des Vielecks berechnen kann. Das Vorgehen unterscheidet sich bei Polygonen mit einer geraden und solchen mit einer ungeraden Anzah...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Punkte und Linien

Punkte und Linien sind einfache Formen der Geometrie. Anders als Punkte, die wir mit dem Stift aufs Papier setzen, haben geometrische Punkte keine Ausdehnung, ihr Durchmesser beträgt also Null. Sie werden mit Großbuchstaben bezeichnet und durch kleine Kreuze markiert, die mittels Linien verbunden werden können. Eine Linie zwischen zwei Punkten A und B wird Strecke genannt. Die Strecke hat eine Länge, nämlich den Abstand zwischen A und B, aber keine Breite: Sie besteht aus zahllosen geometrischen Punkten. Verlängert man sie über einen der Punkte hinaus, hat sie einen Anfangs-, aber keinen Endpunkt. Man nennt sie nun Strahl, und sie ist unendlich lang. V...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Sphärische Geometrie und geografische Ortsbestimmung

Zwei zentrale Themen der Fächer Geografie und Mathematik Dieser interessante und hochaktuelle Film verbindet zwei zentrale Themen der Fächer Geografie und Mathematik. Mit Hilfe von Realaufnahmen, Grafiken und Computeranimationen werden, sachlogisch aufbauend, die folgenden Inhaltsschwerpunkte anschaulich dargestellt und erörtert. Inhaltsschwerpunkte:- Geometrie von Kreis und Kugel- Großkreis und Kleinkreis- Breitengrade und Längengrade (Meridiane)- Gitternetz (regional) und Gradnetz (global)- Koordinaten, Nullmeridian, Äquator- Berechnungen Kilometer, Grad, Minute, Sekunde- Berechnung der Bogenlänge - Navigation- Bestimmung des Erdumfangs - Eratosthene...hier weiterlesen

Produktion: 2003

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Film: Platonische Körper

Der Gelehrte Platon entdeckte vor ungefähr 2400 Jahren, dass einige mathematische Körper bestimmte Eigenschaften aufweisen, speziell durch ihre auffallende Symmetrie. Er ging davon aus, dass das ganze Universum aus diesen Körpern geschaffen wurde, und tatsächlich finden sie sich an vielen Stellen in der Natur wieder. Der Film stellt die fünf platonischen Körper vor. Als Erstes wird das Hexaeder, also der Würfel, betrachtet. Seine Eigenschaften werden aufgezeigt, ehe als Nächstes das Tetraeder, also der Vierflächner aus gleichseitigen Dreiecken, näher beleuchtet wird. Auch das Oktaeder, das Ikosaeder und das Dodekaeder werden mit ihren jewe...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Volumen und Oberflächen von Prismen und Zylindern

Zylinder begegnen uns im Alltag oft, zum Beispiel in Form von Konservendosen. Um ihre Oberfläche zu berechnen, muss man die Grundflächen der beiden Seiten mit der Mantelfläche addieren. Für die Seitenflächen berechnet man den Flächeninhalt des Kreises, den sie jeweils bilden, und für die Mantelfläche den des Rechtecks, als das man sie erkennt, wenn man sie ausgebreitet hat. Prismen haben, wie auch Zylinder, an jeder Stelle den gleichen Querschnitt. Auch bei ihnen wird die Grundfläche mal zwei gerechnet und mit dem Mantelflächenrechteck addiert. Um das Volumen zu berechnen, multipliziert man jeweils die Grundfläche mit der Körperh...hier weiterlesen

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Film: Abstände im Kartesischen Koordinatensystem

Der Abstand ist die Länge der kürzesten Strecke zwischen zwei Punkten. Wie man diesen Abstand im kartesischen Koordinatensystem berechnet, erklärt dieser Film. Er beginnt mit dem Beispiel, in dem der Abstand eines Punktes auf der Achse zum Ursprungspunkt festgestellt werden soll. Es wird gezeigt, dass es keine negativen Strecken gibt und dass der Abstand daher immer mit einer positiven Zahl angezeigt wird. In weiteren Beispielen wird gezeigt, wie man den Abstand von Punkten misst, die nicht direkt auf einer der Achsen liegen: Man schafft aus dem Punkt und der Achse ein rechtwinkliges Dreieck und wendet den Satz des Pythagoras an. Gleiches gilt für den Abstand zweier Pu...hier weiterlesen

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Film: Quader, Prismen, Zylinder

In der räumlichen Geometrie erhalten Figuren eine dritte Dimension dazu und bilden Körper. Der Film betrachtet den Quader, das Prisma und den Zylinder genauer. Den Anfang macht der Quader, der aus geraden, zueinander parallelen Flächen besteht. Die beiden Flächen, die einander gegenüberliegen, sind genau gleich groß. Der Film stellt auch den Würfel vor, der eine besondere Art von Quader ist, und nennt Beispiele von Quadern im Alltag. Das Prisma hat ein beliebiges Vieleck sowohl als Grundfläche als auch als Deckel. Die Seitenkanten, die zwischen den Ecken der beiden Grundflächen verlaufen, sind parallel zueinander und alle gleich lang. Beim Zyl...hier weiterlesen

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Film: Volumen und Oberflächen von Pyramiden und Kegeln

Der Film erläutert, wie sich die Oberflächen und Volumen von Pyramiden und Kegeln bestimmen lassen. Er beginnt mit der Betrachtung von Pyramiden. Für die Beispielrechnung wird eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und vier gleichen, gleichschenkligen Dreiecken ausgewählt. Es wird die Formel genannt, nach der die Oberfläche berechnet wird, und aufgezeigt, dass dafür die Kenntnis der Kantenlänge und der Körperhöhe ausreicht. In alle Pyramiden passt stets ein Drittel des Volumens eines Prismas mit derselben Grundfläche und Kantenhöhe. Gleiches gilt für das Volumen von Kegeln und Zylindern, wie im Film demonstriert wird. ...hier weiterlesen

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Film: Symmetrie und Spiegelungen

Symmetrie finden wir oft im Alltag - sie sorgt für Stabilität. Im Film wird gezeigt, wo uns Symmetrie überall begegnet. Häufig kann man durch einen symmetrischen Körper eine Symmetrieachse ziehen, und die beiden Hälften gleichen sich. Das ist die Achsensymmetrie. Anhand eines Beispiels wird gezeigt, wie man ein Viereck mit einem Geodreieck an der Symmetrieachse spiegelt. Mit der Drehung oder der zentrischen Streckung wird eine weitere Symmetrieform vorgestellt: Die Punktsymmetrie. Dabei kann man das gespiegelte Bild um einen Punkt drehen, bis es mit dem Ursprungsbild überlappt. Auch hier wird gezeigt, wie man das Geodreieck richtig einsetzt. Außerd...hier weiterlesen

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Film: Ähnlichkeit und zentrische Streckung

Ähnlichkeit ist im normalen Sprachgebrauch ein eher schwammiger Begriff, in der Mathematik hingegen wird er sehr präzise verwendet. Der Film zeigt anhand des Beispiels von Dreiecken, dass eine Ähnlichkeit besteht, wenn die Winkel gleich groß und die Seiten zwar ungleich lang sind, aber innerhalb eines Dreiecks im selben Größenverhältnis stehen wie in dem anderen. Für die zentrische Streckung wird das Dreieck in ein Koordinatensystem übertragen. Es wird gezeigt, wie man es hier mittels der Streckungslinien verkleinern oder vergrößern kann. Es folgt die Erläuterung, wie man den Streckungsfaktor k bestimmt und wie das Dreieck au...hier weiterlesen

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Film: Maßstäbe und Abbildungen

Alle verkleinerten Abbildungen müssen maßstabsgetreu sein, damit man mit ihnen planen kann. Der Film nutzt die Beispiele einer Straßenkarte und eines Zimmergrundrisses, um die Probleme nicht maßstabsgetreuer Abbildungen zu zeigen. Es wird erklärt, was maßstabsgetreu genau bedeutet. Dann wird erläutert, dass es sich beim Maßstab um den Streckungsfaktor handelt und dass er immer als Verhältnis angegeben wird. Anhand der beiden Beispiele wird gezeigt, wie man einen sinnvollen Maßstab anlegt: Für eine Autokarte etwa kann man einen größeren Streckungsfaktor wählen als für eine Wanderkarte, da man zu Fuß deu...hier weiterlesen

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Film: Quader - Volumen und Oberfläche

Bei einem Quader berechnet man das Volumen, indem man seine Länge mit seiner Breite und seiner Höhe multipliziert. Um die Größe der Oberfläche in Erfahrung zu bringen, muss man die Inhalte aller sechs Seiten berechnen, von denen jeweils die beiden sich gegenüberliegenden gleich groß sind. Die Ergebnisse werden addiert. Im Film wird gezeigt, wie man den Seiteninhalt berechnet. Zur Verdeutlichung der Thematik wird viel mit handfesten Beispielen gerechnet und mit kleinen Bauklötzen gearbeitet. Die Begriffe Kubikzentimeter und Kubikmeter werden erläutert, und es wird auch auf den Liter eingegangen. Der Würfel wird als Sonderfall vorgestellt,...hier weiterlesen

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