Unterrichtsmaterial: Mathematik

Film: Was ist ein Algorithmus?

Nerdie ist ungeduldig: Sein Modellauto lässt sich nicht zusammensetzen - da wird wohl die Bauanleitung falsch sein. Bytie unterbricht ihn und erklärt, dass der Bauplan nichts anderes ist als ein Algorithmus. Er lässt sich den Plan zeigen und findet schnell heraus, dass ein Nerdie einen Konstruktionsfehler gemacht hat - der Plan ist in Ordnung. Algorithmen werden unter anderem im Computer verwendet: Sie sagen dem Rechner genau, welche Aufgaben er Schritt für Schritt erledigen muss. Dabei sind sie immer eindeutig, determiniert, ausführbar und endlich und ergeben unter gleichen Voraussetzungen auch stets das gleiche Ergebnis. Bytie gibt diverse Alltagsbeispiele f&uum...hier weiterlesen

Produktion: 2020

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Film: 360° - Die GEO-Reportage: Schach - Krieg auf 64 Feldern

Das ursprünglich in Indien erfundene Kriegsspiel 'Tschaturanga' hat unter dem Namen 'Schach' nicht nur ganz Deutschland erobert, sondern ist beliebt in aller Welt. Heute wird Schach auch als Sport gespielt. Dabei werden die Meister immer jünger und die Herausforderer immer stärker. Es reicht nicht aus, nur die Regeln des Spiels zu kennen. Wer beim Schach gewinnen will, muss die Schwächen des Gegners studieren und ausnutzen. Die 14-jährige Elisabeth Pähtz, begabteste Nachwuchsspielerin im deutschen Damenschach, spielt Partien oftmals nach, um die Denkweisen nachzuvollziehen. Auf ihren Überraschungsgegner, den Tschechen Vlastimil Hort, konnte sie sich alle...hier weiterlesen

Produktion: 2000

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Film: Abstände im Kartesischen Koordinatensystem

Der Abstand ist die Länge der kürzesten Strecke zwischen zwei Punkten. Wie man diesen Abstand im kartesischen Koordinatensystem berechnet, erklärt dieser Film. Er beginnt mit dem Beispiel, in dem der Abstand eines Punktes auf der Achse zum Ursprungspunkt festgestellt werden soll. Es wird gezeigt, dass es keine negativen Strecken gibt und dass der Abstand daher immer mit einer positiven Zahl angezeigt wird. In weiteren Beispielen wird gezeigt, wie man den Abstand von Punkten misst, die nicht direkt auf einer der Achsen liegen: Man schafft aus dem Punkt und der Achse ein rechtwinkliges Dreieck und wendet den Satz des Pythagoras an. Gleiches gilt für den Abstand zweier Pu...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Ähnlichkeit und zentrische Streckung

Ähnlichkeit ist im normalen Sprachgebrauch ein eher schwammiger Begriff, in der Mathematik hingegen wird er sehr präzise verwendet. Der Film zeigt anhand des Beispiels von Dreiecken, dass eine Ähnlichkeit besteht, wenn die Winkel gleich groß und die Seiten zwar ungleich lang sind, aber innerhalb eines Dreiecks im selben Größenverhältnis stehen wie in dem anderen. Für die zentrische Streckung wird das Dreieck in ein Koordinatensystem übertragen. Es wird gezeigt, wie man es hier mittels der Streckungslinien verkleinern oder vergrößern kann. Es folgt die Erläuterung, wie man den Streckungsfaktor k bestimmt und wie das Dreieck au...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Äquivalenzumformungen

Beim Rechnen mit Gleichungen hilft es, sich eine Balkenwaage vorzustellen: Beide Seiten müssen im Gleichgewicht sein. Verändert man das Ergebnis auf einer Seite, muss man es auf der anderen Seite entsprechend verändern, sonst entsteht ein Ungleichgewicht. Der Film erklärt, wie hier die Addition und die Subtraktion funktionieren, und zeigt, dass man bei der Multiplikation mit Klammern arbeiten muss. Die Division ist ein Sonderfall: Sie kann durch die Multiplikation mit dem Kehrwert ausgedrückt werden. Die Funktion des Kommentarstrichs wird erklärt und gezeigt, dass man an den Beginn der nächsten Zeile der Rechnung das Äquivalenzzeichen setzt. Es bede...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Arithmetisches Mittel, Median, Quartile

Statistische Daten können mit unterschiedlichen Methoden beschrieben werden. Der Film stellt das arithmetische Mittel, den Median und die Quartile vor. Man bildet das arithmetische Mittel, indem man die Summe aller erhobenen Werte durch ihre Anzahl teilt. Gibt es aber sogenannte Ausreißer, also stark abweichende Einzeldaten, ist das arithmetische Mittel keine geeignete Methode, um einen repräsentativen Durchschnittwert zu errechnen.Streicht man aus einer Werteaufstellung jeweils den höchsten und den niedrigsten Wert, bis nur noch einer bleibt, ist das der Median. Bleiben zwei Werte, bildet man für den Median aus ihnen das arithmetische Mittel. Die Mediane jeweils...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Bedingte Wahrscheinlichkeit

Der Film erinnert an die Wahrscheinlichkeitsrechnung für voneinander unabhängige Ereignisse und leitet dann über zu der für Ereignisse, bei denen das zweite vom Ausgang des ersten abhängig ist. Als Beispiel wird eine Klasse angeführt, in der 28 Schüler sind, von denen 14 für einen Vokabeltest gelernt haben. Die Ergebnisse dieses Tests werden in eine Vierfeldertafel eingetragen, die nichts anderes ist als eine einfache Tabelle. Es wird gezeigt, wie man die Tafel im Sudoku-Stil auflösen kann, und erläutert, wie man die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ergebnisse der Ereignisse ausrechnen kann. Dafür wird die Ziffer, die für da...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Bernoulli-Prozesse

Zufallsversuche mit zwei möglichen Ausgängen nennt man Bernoulli-Prozesse. Man spricht beim Ergebnis von Erfolg und Misserfolg, Treffer und Niete oder Eins und Null. Im Film wird ein Münzwurf als Beispiel herangezogen. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Versuch ein bestimmtes Ergebnis herauskommt, beträgt immer die Zahl der Erfolgsfälle, hier also 1, durch die Zahl der möglichen Fälle, hier also 2.Bei mehrfachen Versuchen spricht man von der Bernoulli-Kette. Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass bei einer n-stufigen Kette k Treffer erzielt werden, stellt der Film das Galton-Brett und seine grafische Entsprechung, das Baumdiagramm, vor....hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Beziehungen zwischen Punkten und Linien

Die vielfältigen Beziehungen zwischen Linien und Punkten sind als Grundlagen für die geometrische Konstruktion besonders wichtig. Der Film erklärt, dass der Abstand zwischen zwei Punkten immer die Länge der kürzesten Verbindung zwischen ihnen ist. Außerdem wird gezeigt, dass ein Punkt immer entweder auf einer bestimmten Geraden (Abstand = 0) oder nicht darauf liegt. Möchte man den Abstand von einem nicht auf der Geraden liegenden Punkt zu ihr messen, wählt man die Verbindung, die im rechten Winkel auftrifft: Es ist die kürzeste. Außerdem werden zwei Geraden betrachtet, die sich überschneiden und so einen Schnittpunkt bilden, und so...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Binomische Formeln

Binome sind Summen oder Differenzen aus genau zwei Termen, die aus Produkten oder Potenzen bestehen. Die binomischen Formeln sind Merkformeln, die das Rechnen mit den Termen deutlich vereinfachen. Es wird an mehreren Beispielen gezeigt, wie kompliziert das Auflösen nach Klammern und Zusammenfassungen ist, und demonstriert, wie viel schneller die Rechnung nach den Formeln vonstattengeht. Die erste Formel (a+b)² = a² + 2ab + b², die zweite Formel (a-b)² = a² - 2ab + b² und die dritte Formel (a+b) x (a-b) = a² - b² werden nacheinander vorgestellt und jeweils anhand einer Beispielrechnung erläutert. Danach gibt es einen kurzen Überblick, ...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Brüche - Grundlagen

Eine gebrochene Zahl nennt man Bruch. Sie ist nicht kaputt, man kann mit ihr noch arbeiten. Wenn man eine Zahl in gleiche Teile teilt, spricht man von einer Division. Das Ergebnis dieser Division ist der Quotient. Teilt man eine kleine Zahl durch eine größere und schreibt sie mit einem Bruchstrich untereinander, ist der Bruch gleichzeitig das Ergebnis der Division: Eins durch fünf etwa ist ein Fünftel, bzw. 1/5.Der Strich in der Mitte ist der Bruchstrich. Darüber steht der Zähler des Bruchs, er zeigt an, wie viele Teile er hat. Unter dem Strich steht der Nenner. Nach ihm ist der Bruch benannt. Im Beispiel steht dort die Fünf, also handelt es sich um F&u...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Brüche - unechte Brüche - (Inklusive Gehörlosen-Fassung)

Neben den echten Brüchen gibt es in der Mathematik auch unechte Brüche und Scheinbrüche. Bei einem Scheinbruch ist der Zähler genauso groß wie der Nenner, oder es handelt sich um ein Vielfaches. 5/5 sind ein Ganzes, also 1. 10/5 sind zwei Ganze, also 2. Und 56/7 sind acht Ganze, also 8. Man kann diese Brüche also kürzen und als ganze Zahlen schreiben. Manche Brüche sind mehr als ein Ganzes, aber ihr Zähler ist kein Vielfaches des Nenners. Man spricht hier von unechten Brüchen. 6/5 etwa sind 5/5 plus 1/5, also ein Ganzes und ein Fünftel. Man schreibt: 1 1/5, ohne das Pluszeichen. Es handelt sich dabei um eine sogenannte gemischte Zahl...hier weiterlesen

Produktion: 2018

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Film: Brüche addieren und subtrahieren

Brüche mit ungleichnamigem Nenner kann man zuerst weder addieren noch subtrahieren. Man kann sie allerdings erweitern, bis ihre Nenner gleichnamig sind. Im gezeigten Beispiel geht es um 3/5 und 2/3. Die beiden Brüche werden erweitert, indem jeweils Zähler und Nenner mit dem Nenner des anderen Bruchs multipliziert werden. So kommt man hier auf 9/15 plus 10/15, also 19/15 oder 1 4/15.In einem weiteren Beispiel wird gezeigt, wie von der Summe zweier erweiterter Brüche ein anderer Bruch abgezogen werden kann. Dafür werden zwei Lösungswege vorgestellt: Im ersten werden wiederum beide Brüche erweitert, und das Endergebnis muss gekürzt werden. Im zweiten, ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Brüche dividieren

Der Film zeigt, wie man Brüche dividieren kann. Es wird eine Aufgabe gestellt, in der 7 1/2 durch 3/10 geteilt werden soll. Zunächst wird die gemischte Zahl in den Bruch 15/2 verwandelt. Dann wird daran erinnert, dass man mit einer umgekehrten Multiplikation das Ergebnis einer Division überprüfen kann. Es wird gezeigt, dass es bei Brüchen ähnlich ist: Für die Division zweier Brüche multipliziert man den Kehrwert des zweiten mit dem ersten Bruch.Der Film demonstriert anhand verschiedener Rechnungen die notwendigen Lösungsschritte: Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem man sie mit dem Zähler multipliziert, während der Nenne...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Brüche erweitern und kürzen

Man kann Brüche beliebig erweitern, indem man ihren Zähler und Nenner mit ein und derselben Zahl multipliziert. Die Zahlen werden dadurch größer, während der Bruch seine Wertigkeit behält: 3/15 sind ebenso viel wie 1/5. Man erweitert Brüche zum Beispiel, um sie vergleichen zu können oder um zwei ungleichnamige Brüche gleichnamig zu machen: Dann kann man sie nämlich addieren und subtrahieren, dividieren und multiplizieren.Am Ende der Rechnung kann man überprüfen, ob man den Bruch, den man als Ergebnis erhalten hat, noch kürzen kann. Dafür prüft man, durch welche Zahl sowohl der Zähler als auch der Nenner teilb...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Brüche multiplizieren

Der Film zeigt an Alltagsbeispielen, warum es manchmal sinnvoll ist, Brüche zu multiplizieren. Mit ganzen Zahlen geschieht das, indem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert und den Nenner so lässt, wie er ist. 1/3 mal 5 also ergibt 5/3. Möchte man zwei Stammbrüche miteinander multiplizieren, also zwei Brüche, deren beide Zähler 1 sind, werden ihre Nenner miteinander multipliziert.Zwei Brüche, die einen anderen Zähler als 1 haben, multipliziert man, indem man jeweils die Zähler und Nenner miteinander multipliziert und dazwischen einen Bruchstrich zieht. Bei dieser Methode erhält man schnell sehr große Zahlen. Um dabei nicht de...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Bruchrechnung, Dreisatz, Prozent- und Zinsrechnung

Warum Mathe lernen? Unsere ON! DVD zeigt, wo Bruchrechnung, Dreisatz, Prozent- und Zinsrechnung praktische Anwendung im täglichen Leben finden. Beim Einkauf, in der Ausbildung, im Studium - Mathe lernen lohnt sich! Come ON! - Reportage / Film: Ein Koch, eine Tiermedizinerin, ein Bürokaufmann, ein Kfz-Mechatroniker - in unserer ON! Reportage zeigen vier junge Leute, wie sie Mathematik ganz praktisch in ihrer Ausbildung einsetzen müssen, um alltägliche Aufgaben zu lösen. Sie zeigen uns, warum Mathe lernen clever ist! (11 Min) Check ON! - Grafisch animierte Erklärfilme: - Bruchrechnung (2 Min) - Dreisatz (2 Min) - Prozentrechnung (2 Min) - Zinsrechnung (2 Min) ...hier weiterlesen

Produktion: 2008

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Film: Cosinus

In der Trigonometrie kann man mit dem Cosinus die Beziehungen zwischen den Seiten und den Winkeln eines Dreiecks darstellen. Ist das Dreieck rechtwinklig, liegt die Hypotenuse dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden übrigen Seiten sind die Ankathete und die Gegenkathete. Man kann das Seitenverhältnis der Hypotenuse zur Ankathete oder zur Gegenkathete in Abhängigkeit des zwischen ihnen liegenden Winkels messen, indem man den Cosinus verwendet. Dies wird an einem Beispiel demonstriert, für das die Ankathete (b), die Hypotenuse (c) und der Winkel (C) verwendet werden: Dabei entspricht der Quotient von (b) und (c) dem Cosinus von (C). Sind also nur zwei dieser Größen bekannt, kann man das Dr...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Der Rechenriese - Auf den Spuren von Adam Ries

"Das macht nach Adam Ries..." - diese sprichwörtliche Redewendung für die Richtigkeit einer Rechnung wird bis heute verwendet. Adam Ries gehört zu den Persönlichkeiten, die das 15. und 16. Jahrhundert in Deutschland maßgeblich geprägt haben. Hauptsächlich ihm verdanken wir bis heute das schriftliche Rechnen. Seine Rechenbücher fanden eine große Verbreitung. Tauchen Sie ein in diesen liebevollen Doku-Spielfilm und folgen Sie Ries auf seiner Reise vom fränkischen Bad Staffelstein über das thüringische Erfurt bis in das sächsische Annaberg-Buchholz.hier weiterlesen

Produktion: 2001

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Film: Der Satz des Thales

Der Satz des Thales ist besonders hilfreich, wenn wir Flächen mit rechten Winkeln konstruieren möchten ohne dabei den Winkel oder die Strecken messen zu müssen. Über der Strecke AB konstruieren wir mit dem Zirkel den Mittelpunkt. Auf dem Kreis um den Mittelpunkt - dem sogenannten Thaleskreis liegen alle Punkte C, die mit der Stecke AB ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Der Film zeigt den Beweis und den Nutzen des Satzes.hier weiterlesen

Produktion: 2021

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Film: Dezimalbrüche

Dezimalbrüche sind Dezimalzahlen, die ein Komma enthalten. Der Film erklärt, was genau Dezimalzahlen sind, und zeigt, dass die Zahlen sich jeweils verzehnfachen, wenn man sie um eine Stelle nach links verschiebt und eine Null einfügt. Entsprechend haben sie nur noch ein Zehntel des Werts, wenn man die Zahl um eine Stelle nach rechts verschiebt. Das geht auch, wenn vor dem Komma eine Null steht.Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzurechnen, schreibt man über den Bruchstrich alle Ziffern der Dezimalzahl ohne Komma und darunter eine Eins und die Anzahl der Stellen hinter dem Komma. 0,25 zum Beispiel ergibt so 25/100 beziehungsweise gekürzt ¼. Es werden die wi...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Dezimalsystem

Dank des Dezimalsystems können wir mit sehr großen Zahlen unkompliziert rechnen. Der Film zeigt einige frühere Rechen- und Zählsysteme wie das der Babylonier und Ägypter, ehe er auf die Erfindung des Dezimalsystems durch die Chinesen und Inder zu sprechen kommt. Er erklärt den genialen Trick des Verschiebens einer Ziffer um eine Stelle nach links, um den nächsthöheren Dezimalwert anzugeben.Die Darstellung einer Leerstelle war ungeklärt, bis die Null sich durchsetzte. Die Inder hatten bereits einen kleinen Kreis geschrieben, doch dank abergläubischer Furcht hatte er sich lange nicht etabliert. Im Jahr 825 schließlich schrieb ein arab...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Dezimalzahlen dividieren

Um einen Dezimalbruch durch einen anderen Dezimalbruch zu teilen, wandelt man sie beide erst in Brüche um. Dann bildet man den Kehrwert des zweiten Bruchs und multipliziert den ersten Bruch mit ihm. Beim Kürzen sieht man, dass man die Divisionsaufgabe ohne Komma erhalten hat. Und es zeigt sich, dass auch Dezimalzahlen erweiterbar sind wie Brüche.Durch die Multiplikation mit 10 bei Dividend und Divisor gleichzeitig verschiebt man das Komma so lange nach rechts, bis beim Divisor keines mehr steht. Das ist die gleichsinnige Kommaverschiebung. Erreicht man in der Rechnung das Komma im Dividenden, setzt man auch im Ergebnis eines. Es wird gezeigt, wie man durch die schriftliche ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Drehungen im kartesischen Koordinatensystem

Um ein fehlendes Puzzleteil in ein Puzzle einzufügen, muss man es meist erst ein bisschen drehen. Solche Drehungen gibt es auch in der Mathematik, wie der Film am Beispiel eines Dreieck ABC zeigt. Es soll um den Drehpunkt Z herum gedreht werden, und zwar gegen den Uhrzeigersinn, also mathematisch positiv. Zunächst werden dafür alle drei Eckpunkte mit dem Drehpunkt Z verbunden. Nun wird das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf dem Drehpunkt angelegt und so weit gedreht, bis die Gerade AZ genau auf der 45°-Markierung liegt. Eine Linie wird gezeichnet. Nun platziert man die Zirkelspitze im Nullpunkt, stellt den freien Schenkel genau auf A ein und schlägt einen Bogen, der ...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Dreieck - besondere Linien und Punkte im Dreieck

Es gibt Linien in allen Dreiecken, die besondere Erkenntnisse vermitteln. Der Film nennt die Seitenhalbierende, die Höhe des Dreiecks, die Mittelsenkrechte, die Winkelhalbierende und die Mittellinie. Es wird erläutert, wo und wie diese Linien verlaufen. Bestimmte Punkte entscheiden über ihre Lage im Dreieck. Der Schwerpunkt des Dreiecks zum Beispiel ist der Schnittpunkt aller Seitenhalbierenden. Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten, und der Mittelpunkt des Inkreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. Im Film wird erläutert, wie man die Fläche des Dreiecks berechnen kann, wenn man die Höhe und die Abhängigkeit der Mittellinien von der nicht i...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Dreiecke - Arten, Winkel, Umfang, Fläche

Ein Dreieck besteht aus drei Punkten ABC und den sie verbindenden Geraden. Der Film erläutert seine mathematisch korrekte Lage und Bezeichnung. Die Winkel α, β und γ sowie die drei Seiten a, b und c werden vorgestellt. Jeder Winkel im Dreieck muss größer sein als 0 und kleiner als 180 Grad. Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber. Die Dreiecksungleichung wird angegeben. Weitere Themen des Films sind stumpfe, spitze und rechte Winkel und die Hypotenuse sowie die Katheten im rechtwinkligen Dreieck. Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke werden erwähnt. Es wird gezeigt, wie man den Umfang eines Dreiecks errechnet und wie d...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Dreiecke - Arten, Winkel, Umfang, Fläche

Liegen drei Punkte nicht auf einer Linie und sind durch drei Geraden verbunden, spricht man von einem Dreieck. Die Benennung der Eckpunkte erfolgt in Großbuchstaben. Sie beginnt in der unteren linken Ecke und verläuft gegen den Uhrzeigersinn. Die Seiten werden mit Kleinbuchstaben gekennzeichnet. Dabei wird jeweils der Buchstabe in klein verwendet, der in groß die gegenüberliegende Ecke bezeichnet. Es gibt gleichseitige, gleichschenklige und ungleichseitige Dreiecke. Bei ihnen allen beträgt die Summe der Innenwinkel 180 Grad, ihre Art aber verändert sich nach Art des Dreiecks: Drei Winkel von 60 Grad treten beim gleichseitigen Dreieck auf. Das gleichschenklige Dreieck hat zwei Innenwinkel,...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Film: Dreisatz und zusammengesetzte Zuordnung

Der Dreisatz ist in vielen verschiedenen Alltagssituationen hilfreich, etwa, wenn man die Zutaten für ein Rezept für eine andere als die angegebene Personenzahl berechnen möchte. Im Film wird gezeigt, dass für diese Art von Rechnung immer drei Zahlen gesetzt sind (daher auch der Name), während man die vierte herausfinden muss. Es werden zwei verschiedene Beispiele genannt. Im ersten Beispiel gilt die proportionale Zuordnung nach dem Motto 'je mehr, desto mehr', im Zweiten die antiproportionale Zuordnung 'je mehr, desto weniger'. Es wird gezeigt, dass es für die Berechnung wichtig ist, die Zuordnung zu kennen. Die Beispiele werden durchgerechnet, und dann wir...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Einheiten umrechnen: Längen

Maßeinheiten begegnen uns täglich in vielen verschiedenen Situationen. Doch was verstehen wir darunter eigentlich genau? Was passiert, wenn man eine Zahl direkt von Zentimeter in Meter oder umgekehrt, von Meter in Zentimeter umrechnen will? Der Film greift genau diese Thematik auf und beschäftigt sich mit dem Umrechnen innerhalb der Längenmaße. Zunächst wird auf die Vorteile des metrischen Systems eingegangen. Darauf aufbauend greift der Film das Einheitenumrechnen von Längen auf. Hier werden die Einheiten Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter und Kilometer thematisiert und das Umrechnen zwischen den einzelnen Maßeinheiten anschaulich erkl&aum...hier weiterlesen

Produktion: 2020

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Film: Exponentialfunktion

Die Exponentialfunktion kann in verschiedenen Lebensbereichen angewendet werden, um eine bestimmte Art von Entwicklung darzustellen. Der Film gibt einige Beispiele aus dem Alltag und beschreibt dann die grundlegende Formel: Die Basis muss positiv sein - ist sie negativ, ist die Formel nicht definiert. Auch ergibt sie keinen Sinn, wenn die Basis 0 oder 1 ist. Sie kann allerdings größer oder kleiner als 1 sein. Der Film beschreibt, wann der Graph steigt und wann er fällt. Die Exponentialfunktion bleibt dabei stets im Koordinatensystem oberhalb der x-Achse, welche als Asymptote für den gezeigten Graphen fungiert. Der Film demonstriert eine alternative Art der Wertberechn...hier weiterlesen

Produktion: 2019

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Film: Fermats letzter Satz

Der Anwalt und Mathematiker Pierre de Fermat hatte in der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts eine kurze Randbemerkung in ein Buch geschrieben. In dieser stellte er eine mathematische Behauptung auf, für die er auch den Beweis gefunden habe. Doch blieb dieser Beweis unauffindbar. Generationen von Mathematikern bissen sich in den folgenden Jahrhunderten an diesem mathematischen Rätsel die Zähne aus. Viele hatten versucht, diesen "Großen Fermatschen Satz" zu beweisen, doch niemand schaffte es. Erst dem Mathematiker Andrew Wiles, der seit seinem 10. Lebensjahr den Beweis dafür finden wollte, gelang es 350 Jahre später, das Rätsel zu lösen. Im Juni...hier weiterlesen

Produktion: 1996

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Film: Flächeninhalte von Vierecken

Im Film werden verschiedene Arten von Vielecken vorgestellt, nämlich der Drachen, das Trapez, das Parallelogramm und seine Sonderform, die Raute, außerdem das Rechteck und das Quadrat. Es wird erklärt, dass ein Quadrat mit einem Meter Seitenlänge einen Flächeninhalt von einem Quadratmeter hat. Für die Berechnungen im Film werden aber Zentimeter und Quadratzentimeter genutzt. Ein Rechteck wird für die Berechnung des Flächeninhalts in Quadrate zerlegt. Allgemein lässt sich für Rechtecke sagen, dass der Flächeninhalt das Produkt der Seitenlängen (a x b) ist. Es wird gezeigt, dass man beim Parallelogramm und bei der Raute anders vo...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Geodreieck

Das Geodreieck ist eines der wichtigsten Hilfsmittel für den Mathematikunterricht in der Schule. Es hat die Form eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks und verfügt an der Hypotenuse über ein Lineal. Der Mittelpunkt ist die Null, und in beide Richtungen werden die Zahlen größer. Das erleichtert es, den Mittelpunkt einer Geraden festzustellen. Im Film werden einige praktische Tipps zur Handhabung des Geodreiecks beim Zeichnen von Linien gegeben. Die Linie, die von der Null aus zur Spitze des Dreiecks verläuft, ist ein rechter Winkel. Es wird gezeigt, wie man neben diesem auch alle anderen Winkel mit dem Geodreieck messen und zeichnen kann und dass m...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Geometrie der Kugel

Obst wie Äpfel und Orangen ließe sich doch viel einfacher stapeln, wenn es würfelförmig wäre. Dass die Natur das nicht eingerichtet hat, kann mit dem Verhältnis von Oberfläche und Volumen beim Würfel und bei der Kugel zusammenhängen. Es wird daran erinnert, wie man das Volumen eines Würfels berechnet, und dann gezeigt, wie man das der Kugel herausfinden kann. Der Film stellt beide Rechnungen nebeneinander und zeigt, dass die Kugel bei einem gleichen Volumen eine deutlich kleinere Oberfläche hat als der Würfel. Tatsächlich handelt es sich sogar um den geometrischen Körper, der bei gleichem Volumen die kleinste Oberfl&a...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Geometrie des Kreises

Der Kreis hat von jeher für Menschen eine besondere Bedeutung als vollkommene mathematische Figur. Er wird in der Kunst, im Handwerk und in der Technik vielfach verwendet und wurde auch für magische Zwecke eingesetzt. Der Film stellt den Zirkel vor, der das Zeichnen eines Kreises erlaubt, und erläutert seine Rolle als Teil des nautischen Bestecks für die frühe Seefahrt. Ein Kreis besteht aus einem Mittelpunkt und einer Kreislinie. Alle Punkte, die auf der Kreislinie liegen, sind genau gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Der Abstand zwischen der Kreislinie und dem Mittelpunkt heißt Radius, und die Gerade, die von einer Seite der Kreislinie zur anderen durc...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Große Zahlen

Wirklich großen Zahlen begegnen wir im Alltag recht häufig, auch wenn uns das kaum auffällt. Ein gutes Beispiel dafür sind etwa Speichermedien, die mehrere Gigabyte umfassen. Im Film wird verdeutlicht, wie sehr große Zahlen aufgebaut sind, wie ihre Ordnung ist und welche Abkürzungen man verwendet, um mit ihnen umzugehen. Die Benutzung der Stellentafel wird erläutert: Nach drei Stellen, die also für Zahlen bis zur 999 reichen, wird ein Punkt eingefügt, ehe die nächste Stelle vorangesetzt wird. Dieser Punkt bezeichnet die Tausend. Nach weiteren drei Stellen folgt der nächste Punkt, die Million. So geht es weiter über die Milliar...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Möchte man Brüche addieren, geht das problemlos, solange sie denselben Nenner haben. Bei verschiedenen Nennern jedoch müssen sie so erweitert werden, bis sie schließlich gleich heißen. Das funktioniert immer, indem man die Nenner miteinander multipliziert, allerdings entstehen so schnell sehr große Zahlen, die dann später gekürzt werden müssen. Es wird gezeigt, wie man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Nenner findet - also die kleinste Zahl, um die man sie erweitern muss. Dafür werden beide Nenner in die Primfaktoren zerlegt und die mit den größten Exponenten multipliziert. Das Ergebnis ist das kgV. Große ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Grundlagen des Rechnens mit Dezimalzahlen

Wer zwei Dezimalbrüche addieren möchte, kann sie in unechte gleichnamige Brüche umwandeln oder sie alternativ untereinanderschreiben und Stelle für Stelle addieren. Dabei muss darauf geachtet werden, dass die Kommata immer genau untereinander stehen. Die Subtraktion zweier Dezimalbrüche funktioniert nach demselben Prinzip. Die Multiplikation eines Dezimalbruchs mit Zehnerpotenzen ist besonders einfach: Man verschiebt das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Entsprechend ist es bei der Division: Hier wandert das Komma nach links. Wer zwei Dezimalzahlen multiplizieren möchte, wandelt sie in unechte Brüche um und multipliz...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Integral- und Differentialrechnung

Im Mittelpunkt dieser didaktischen DVD steht ein Unterrichtsfilm, der mit Humor, geschichtlichen Bezügen (Ägypter, Griechen, Archimedes, Newton, Leibniz) und einem aktuellen Anwendungsbeispiel das Thema Integral- und Differentialrechnung anschaulich und interessant beleuchtet. Schwerpunkt des Films ist die visuelle Erläuterung des Zusammenhangs von Integrieren und Ableiten am Beispiel der Weg-Zeit-Funktion, der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion und der Beschleunigungs-Zeit-Funktion. Durch ein interaktives Applet kann der Zusammenhang von Integrieren und Differenzieren wiederholt, vertieft und individuell erprobt werden, um den Verstehensprozess zu fördern und Grundwissen ...hier weiterlesen

Produktion: 2010

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Film: Kartesisches Koordinatensystem

Durch die Erfindung des Kartesischen Koordinatensystems sorgte René Descartes Anfang des 17. Jahrhunderts dafür, dass man erstmalig mit geometrischen Objekten auch rechnen konnte. Bis zu diesem Zeitpunkt waren Algebra und Geometrie deutlich voneinander getrennt. Er entwarf ein System, das dem Schachbrett nicht unähnlich war, auf dem die Positionen der Figuren durch Zahlen- und Buchstabenkombinationen angegeben werden. Der Film erklärt den Aufbau des Koordinatensystems aus x- und y-Achse mit ihrem Schnittpunkt, dem Ursprung oder Nullpunkt. Es wird gezeigt, wie man einzelne Punkte darin benennt. Dann wird die Erweiterung des Systems über den Ursprung hinaus erl&a...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Kongruenzsätze

Zwei geometrische Objekte sind dann kongruent, wenn sie in Form und Fläche übereinstimmen. Durch Drehungen, Spiegelungen und Verschiebungen kann man sie ohne Rest ineinander überführen. Im Film werden die verschiedenen Kongruenzsätze zu Dreiecken erklärt und jeweils überprüft. Die Kongruenzsätze lauten: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei ihrer Seitenlängen und der zwischen ihnen eingeschlossene Winkel übereinstimmen (SWS). Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn alle drei Seitenlängen übereinstimmen (SSS). Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie an einer Seite und zwei Winkeln übereinstimmen (WSW, WWS, SWW). Zwei Dreiec...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen sind Therme, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Der Film erinnert daran, wie man sie dank der Äquivalenzumformung umstellen und ihre Variablen berechnen kann. Dann wird eine weitere Variable hinzugefügt und die Gleichung so umgestellt, dass eine Variable auf jeder Seite steht. Die beiden stehen in einem direkten Zusammenhang. Die Zuordnung wird erläutert: Für jedes x gibt es das passende y. Es werden mehrere zueinander gehörige Wertepaare ausgerechnet und in eine Tabelle eingetragen. Diese Werte werden ins Koordinatensystem übertragen. Verbindet man sie mit einer Linie, ergibt sich ein Graph. Der Film demonstriert anhand von...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Lineare Gleichungen - grafische Darstellung

Im Film werden die Zuschauer an die linearen Gleichungen erinnert. Variablen in Buchstaben darin stehen für unbekannte Zahlen. Es wird gezeigt, wie man mittels der Äquivalenzumformung eine Variable ausrechen kann. Bei zwei Variablen stellt man die Gleichung so um, dass jeweils eine auf jeder Seite steht. Ändert man den Wert der einen Variablen, ändert sich der der anderen auch. Diesen eindeutigen Zusammenhang nennt man Zuordnung oder Funktion. Es werden jetzt Wertepaare der beiden Variablen in eine Tabelle übertragen und von hier aus in ein Koordinatensystem. Die Punkte werden verbunden und zeigen eine Gerade. Es handelt sich um eine lineare Funktion. Die Zuschaue...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Film: Logarithmus

Im Jahr 1614 entwickelte der schottische Mathematiker John Napier den Logarithmus als Rechenhilfsmittel. Andere Mathematiker wie Henry Briggs entwickelten die Regel rasch weiter. Der Film erklärt den Unterschied zwischen dem Napierschen oder Natürlichen Logarithmus (ln) und dem Briggschen oder Dekadischen Logarithmus (lg). Anhand verschiedener Beispiele erklärt der Film, wie man mit dem Logarithmus aus Wert und Basis einer Potenz ihren Exponenten berechnen kann. Um zwei Zahlen zu multiplizieren, addiert man ihre Exponenten. Um sie zu dividieren, subtrahiert man ihre Exponenten. Um eine Zahl zu potenzieren, multipliziert man ihren Logarithmus mit dem Exponenten. Der Film nen...hier weiterlesen

Produktion: 2020

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Film: Maßstäbe und Abbildungen

Alle verkleinerten Abbildungen müssen maßstabsgetreu sein, damit man mit ihnen planen kann. Der Film nutzt die Beispiele einer Straßenkarte und eines Zimmergrundrisses, um die Probleme nicht maßstabsgetreuer Abbildungen zu zeigen. Es wird erklärt, was maßstabsgetreu genau bedeutet. Dann wird erläutert, dass es sich beim Maßstab um den Streckungsfaktor handelt und dass er immer als Verhältnis angegeben wird. Anhand der beiden Beispiele wird gezeigt, wie man einen sinnvollen Maßstab anlegt: Für eine Autokarte etwa kann man einen größeren Streckungsfaktor wählen als für eine Wanderkarte, da man zu Fuß deu...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Mathematik und ihre Geheimnisse

Film 1: Deutsch: Folgende Kurzfilme sind enthalten: - Die Geheimnisse der Fraktale (4:50 Min) - Die Geschichte der Zahl Pi (5:10 Min) - Geheimnisse des Pascalschen Dreiecks (4:00 Min)- Geheimnisse der Topologie (4:00 Min) - Geheimnisse rechtwinkliger Dreiecke (4:15 Min) - Geheimnisse des Rechnens mit dem Unendlichen (4:10 Min) - In Spiralen verborgene Geheimnisse (4:20 Min)Film 2: English: The Video contains the following clips: - Secrets of the fractals (4:50 min)- The story of the nuber PI (5:10 min) - Secrets of the Pascal´s Triangle (4:00 min)- Secrets of topology (4:00 min)- Secrets of the Right-Angled Triangles (4:15 min)- Secrets o...hier weiterlesen

Produktion: 2013

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Film: Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

Auf dieselbe Art, wie es schon im alten Griechenland gehandhabt wurde, kann man auch heute noch ohne Zuhilfenahme eines Geodreiecks nur mittels Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte einer Geraden und die Winkelhalbierende bestimmen. Im Film wird anhand zweier Beispiele demonstriert, wie das funktioniert. Zunächst wird an der Endpunkten A und B einer Geraden mit dem Zirkel je ein Kreis um die Punkte herum gezogen. Der Radius ist gleich, und sie überschneiden sich. Eine Gerade, die durch die Schnittpunkte gezogen wird, bildet am Schnittpunkt mit der ursprünglichen Geraden einen rechten Winkel: Das ist die Mittelsenkrechte. Für die Winkelhalbierende wird zunächst v...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film: Negative Zahlen

Lange Zeit gab es keine negativen Zahlen: Auch große Mathematiker, unter anderem Blaise Pascal, wollten sie nicht anerkennen. Bei Rechnungen mit physischen Gegenständen macht es auch keinen Sinn, sie einzusetzen. Der Film weist aber auf einige Beispiele hin, bei denen das doch der Fall ist, etwa die Temperatur, bei der Fahrenheit erstmals in den negativen Bereich vorgedrungen ist, oder die Gewichtskraft. Anhand des Zahlenstrahls, den Descartes über die Null hinaus erweitert und so die negativen Zahlen bestimmbar gemacht hatte, werden einige Regeln für die Rechnung erklärt: Alle positiven Zahlen sind größer als Null, alle negativen kleiner. Daher ist a...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Film: Negative Zahlen addieren und subtrahieren

Negative Zahlen zu addieren und zu subtrahieren ist nicht schwierig, wenn man den Zahlenstrahl benutzt. Jede Zahl hat einen Betrag, für die positiven ist es die eigene Zahl, für die negativen die eigene Zahl ohne das Vorzeichen. Der Betrag von -5 ist also 5. Die Gegenzahl einer jeden Zahl ist die, die auf der anderen Seite des Zahlenstrahls von der Null gleich weit entfernt ist - also -3 für 3, -5 für 5 etc. Der Film erinnert an das Kommutativgesetz und zeigt, dass das Addieren negativer Zahlen ebenso abläuft wie das positiver, nur im negativen Bereich des Zahlenstrahls. Die Addition einer positiven und einer negativen Zahl erfolgt durch das Abziehen der kleinere...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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