Unterrichtsmaterial: Mathematik

Ein Dreieck besteht aus drei Punkten ABC und den sie verbindenden Geraden. Der Film erläutert seine mathematisch korrekte Lage und Bezeichnung. Die Winkel α, β und γ sowie die drei Seiten a, b und c werden vorgestellt. Jeder Winkel im Dreieck muss größer sein als 0 und kleiner als 180 Grad. Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber. Die Dreiecksungleichung wird angegeben. Weitere Themen des Films sind stumpfe, spitze und rechte Winkel und die Hypotenuse sowie die Katheten im rechtwinkligen Dreieck. Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke werden erwähnt. Es wird gezeigt, wie man den Umfang eines Dreiecks errechnet und wie d...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Der Dreisatz ist in vielen verschiedenen Alltagssituationen hilfreich, etwa, wenn man die Zutaten für ein Rezept für eine andere als die angegebene Personenzahl berechnen möchte. Im Film wird gezeigt, dass für diese Art von Rechnung immer drei Zahlen gesetzt sind (daher auch der Name), während man die vierte herausfinden muss. Es werden zwei verschiedene Beispiele genannt. Im ersten Beispiel gilt die proportionale Zuordnung nach dem Motto 'je mehr, desto mehr', im Zweiten die antiproportionale Zuordnung 'je mehr, desto weniger'. Es wird gezeigt, dass es für die Berechnung wichtig ist, die Zuordnung zu kennen. Die Beispiele werden durchgerechnet, und dann wir...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Thema dieses Films ist die eindeutige Dreieckskonstruktion mit Hilfe der Kongruenzsätze. Für die eindeutige Konstruktion eines Dreiecks muß mindestens eine Seitenlänge bekannt sein. Zudem benötigen wir 2 weitere Angaben zu den Seiten oder den Winkeln des Dreiecks.hier weiterlesen

Produktion: 2021

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Maßeinheiten begegnen uns täglich in vielen verschiedenen Situationen. Doch was verstehen wir darunter eigentlich genau? Was passiert, wenn man eine Zahl direkt von Zentimeter in Meter oder umgekehrt, von Meter in Zentimeter umrechnen will? Der Film greift genau diese Thematik auf und beschäftigt sich mit dem Umrechnen innerhalb der Längenmaße. Zunächst wird auf die Vorteile des metrischen Systems eingegangen. Darauf aufbauend greift der Film das Einheitenumrechnen von Längen auf. Hier werden die Einheiten Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter und Kilometer thematisiert und das Umrechnen zwischen den einzelnen Maßeinheiten anschaulich erkl&aum...hier weiterlesen

Produktion: 2020

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Die Exponentialfunktion kann in verschiedenen Lebensbereichen angewendet werden, um eine bestimmte Art von Entwicklung darzustellen. Der Film gibt einige Beispiele aus dem Alltag und beschreibt dann die grundlegende Formel: Die Basis muss positiv sein - ist sie negativ, ist die Formel nicht definiert. Auch ergibt sie keinen Sinn, wenn die Basis 0 oder 1 ist. Sie kann allerdings größer oder kleiner als 1 sein. Der Film beschreibt, wann der Graph steigt und wann er fällt. Die Exponentialfunktion bleibt dabei stets im Koordinatensystem oberhalb der x-Achse, welche als Asymptote für den gezeigten Graphen fungiert. Der Film demonstriert eine alternative Art der Wertberechn...hier weiterlesen

Produktion: 2019

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Der Anwalt und Mathematiker Pierre de Fermat hatte in der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts eine kurze Randbemerkung in ein Buch geschrieben. In dieser stellte er eine mathematische Behauptung auf, für die er auch den Beweis gefunden habe. Doch blieb dieser Beweis unauffindbar. Generationen von Mathematikern bissen sich in den folgenden Jahrhunderten an diesem mathematischen Rätsel die Zähne aus. Viele hatten versucht, diesen "Großen Fermatschen Satz" zu beweisen, doch niemand schaffte es. Erst dem Mathematiker Andrew Wiles, der seit seinem 10. Lebensjahr den Beweis dafür finden wollte, gelang es 350 Jahre später, das Rätsel zu lösen. Im Juni...hier weiterlesen

Produktion: 1996

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Im Film werden verschiedene Arten von Vielecken vorgestellt, nämlich der Drachen, das Trapez, das Parallelogramm und seine Sonderform, die Raute, außerdem das Rechteck und das Quadrat. Es wird erklärt, dass ein Quadrat mit einem Meter Seitenlänge einen Flächeninhalt von einem Quadratmeter hat. Für die Berechnungen im Film werden aber Zentimeter und Quadratzentimeter genutzt. Ein Rechteck wird für die Berechnung des Flächeninhalts in Quadrate zerlegt. Allgemein lässt sich für Rechtecke sagen, dass der Flächeninhalt das Produkt der Seitenlängen (a x b) ist. Es wird gezeigt, dass man beim Parallelogramm und bei der Raute anders vo...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Das Geodreieck ist eines der wichtigsten Hilfsmittel für den Mathematikunterricht in der Schule. Es hat die Form eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks und verfügt an der Hypotenuse über ein Lineal. Der Mittelpunkt ist die Null, und in beide Richtungen werden die Zahlen größer. Das erleichtert es, den Mittelpunkt einer Geraden festzustellen. Im Film werden einige praktische Tipps zur Handhabung des Geodreiecks beim Zeichnen von Linien gegeben. Die Linie, die von der Null aus zur Spitze des Dreiecks verläuft, ist ein rechter Winkel. Es wird gezeigt, wie man neben diesem auch alle anderen Winkel mit dem Geodreieck messen und zeichnen kann und dass m...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Obst wie Äpfel und Orangen ließe sich doch viel einfacher stapeln, wenn es würfelförmig wäre. Dass die Natur das nicht eingerichtet hat, kann mit dem Verhältnis von Oberfläche und Volumen beim Würfel und bei der Kugel zusammenhängen. Es wird daran erinnert, wie man das Volumen eines Würfels berechnet, und dann gezeigt, wie man das der Kugel herausfinden kann. Der Film stellt beide Rechnungen nebeneinander und zeigt, dass die Kugel bei einem gleichen Volumen eine deutlich kleinere Oberfläche hat als der Würfel. Tatsächlich handelt es sich sogar um den geometrischen Körper, der bei gleichem Volumen die kleinste Oberfl&a...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Der Kreis hat von jeher für Menschen eine besondere Bedeutung als vollkommene mathematische Figur. Er wird in der Kunst, im Handwerk und in der Technik vielfach verwendet und wurde auch für magische Zwecke eingesetzt. Der Film stellt den Zirkel vor, der das Zeichnen eines Kreises erlaubt, und erläutert seine Rolle als Teil des nautischen Bestecks für die frühe Seefahrt. Ein Kreis besteht aus einem Mittelpunkt und einer Kreislinie. Alle Punkte, die auf der Kreislinie liegen, sind genau gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Der Abstand zwischen der Kreislinie und dem Mittelpunkt heißt Radius, und die Gerade, die von einer Seite der Kreislinie zur anderen durc...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Wirklich großen Zahlen begegnen wir im Alltag recht häufig, auch wenn uns das kaum auffällt. Ein gutes Beispiel dafür sind etwa Speichermedien, die mehrere Gigabyte umfassen. Im Film wird verdeutlicht, wie sehr große Zahlen aufgebaut sind, wie ihre Ordnung ist und welche Abkürzungen man verwendet, um mit ihnen umzugehen. Die Benutzung der Stellentafel wird erläutert: Nach drei Stellen, die also für Zahlen bis zur 999 reichen, wird ein Punkt eingefügt, ehe die nächste Stelle vorangesetzt wird. Dieser Punkt bezeichnet die Tausend. Nach weiteren drei Stellen folgt der nächste Punkt, die Million. So geht es weiter über die Milliar...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Möchte man Brüche addieren, geht das problemlos, solange sie denselben Nenner haben. Bei verschiedenen Nennern jedoch müssen sie so erweitert werden, bis sie schließlich gleich heißen. Das funktioniert immer, indem man die Nenner miteinander multipliziert, allerdings entstehen so schnell sehr große Zahlen, die dann später gekürzt werden müssen. Es wird gezeigt, wie man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Nenner findet - also die kleinste Zahl, um die man sie erweitern muss. Dafür werden beide Nenner in die Primfaktoren zerlegt und die mit den größten Exponenten multipliziert. Das Ergebnis ist das kgV. Große ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Wer zwei Dezimalbrüche addieren möchte, kann sie in unechte gleichnamige Brüche umwandeln oder sie alternativ untereinanderschreiben und Stelle für Stelle addieren. Dabei muss darauf geachtet werden, dass die Kommata immer genau untereinander stehen. Die Subtraktion zweier Dezimalbrüche funktioniert nach demselben Prinzip. Die Multiplikation eines Dezimalbruchs mit Zehnerpotenzen ist besonders einfach: Man verschiebt das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Entsprechend ist es bei der Division: Hier wandert das Komma nach links. Wer zwei Dezimalzahlen multiplizieren möchte, wandelt sie in unechte Brüche um und multipliz...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Im Mittelpunkt dieser didaktischen DVD steht ein Unterrichtsfilm, der mit Humor, geschichtlichen Bezügen (Ägypter, Griechen, Archimedes, Newton, Leibniz) und einem aktuellen Anwendungsbeispiel das Thema Integral- und Differentialrechnung anschaulich und interessant beleuchtet. Schwerpunkt des Films ist die visuelle Erläuterung des Zusammenhangs von Integrieren und Ableiten am Beispiel der Weg-Zeit-Funktion, der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion und der Beschleunigungs-Zeit-Funktion. Durch ein interaktives Applet kann der Zusammenhang von Integrieren und Differenzieren wiederholt, vertieft und individuell erprobt werden, um den Verstehensprozess zu fördern und Grundwissen ...hier weiterlesen

Produktion: 2010

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Durch die Erfindung des Kartesischen Koordinatensystems sorgte René Descartes Anfang des 17. Jahrhunderts dafür, dass man erstmalig mit geometrischen Objekten auch rechnen konnte. Bis zu diesem Zeitpunkt waren Algebra und Geometrie deutlich voneinander getrennt. Er entwarf ein System, das dem Schachbrett nicht unähnlich war, auf dem die Positionen der Figuren durch Zahlen- und Buchstabenkombinationen angegeben werden. Der Film erklärt den Aufbau des Koordinatensystems aus x- und y-Achse mit ihrem Schnittpunkt, dem Ursprung oder Nullpunkt. Es wird gezeigt, wie man einzelne Punkte darin benennt. Dann wird die Erweiterung des Systems über den Ursprung hinaus erl&a...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Zwei geometrische Objekte sind dann kongruent, wenn sie in Form und Fläche übereinstimmen. Durch Drehungen, Spiegelungen und Verschiebungen kann man sie ohne Rest ineinander überführen. Im Film werden die verschiedenen Kongruenzsätze zu Dreiecken erklärt und jeweils überprüft. Die Kongruenzsätze lauten: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei ihrer Seitenlängen und der zwischen ihnen eingeschlossene Winkel übereinstimmen (SWS). Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn alle drei Seitenlängen übereinstimmen (SSS). Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie an einer Seite und zwei Winkeln übereinstimmen (WSW, WWS, SWW). Zwei Dreiec...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Lineare Gleichungen sind Therme, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Der Film erinnert daran, wie man sie dank der Äquivalenzumformung umstellen und ihre Variablen berechnen kann. Dann wird eine weitere Variable hinzugefügt und die Gleichung so umgestellt, dass eine Variable auf jeder Seite steht. Die beiden stehen in einem direkten Zusammenhang. Die Zuordnung wird erläutert: Für jedes x gibt es das passende y. Es werden mehrere zueinander gehörige Wertepaare ausgerechnet und in eine Tabelle eingetragen. Diese Werte werden ins Koordinatensystem übertragen. Verbindet man sie mit einer Linie, ergibt sich ein Graph. Der Film demonstriert anhand von...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Im Film werden die Zuschauer an die linearen Gleichungen erinnert. Variablen in Buchstaben darin stehen für unbekannte Zahlen. Es wird gezeigt, wie man mittels der Äquivalenzumformung eine Variable ausrechen kann. Bei zwei Variablen stellt man die Gleichung so um, dass jeweils eine auf jeder Seite steht. Ändert man den Wert der einen Variablen, ändert sich der der anderen auch. Diesen eindeutigen Zusammenhang nennt man Zuordnung oder Funktion. Es werden jetzt Wertepaare der beiden Variablen in eine Tabelle übertragen und von hier aus in ein Koordinatensystem. Die Punkte werden verbunden und zeigen eine Gerade. Es handelt sich um eine lineare Funktion. Die Zuschaue...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Im Jahr 1614 entwickelte der schottische Mathematiker John Napier den Logarithmus als Rechenhilfsmittel. Andere Mathematiker wie Henry Briggs entwickelten die Regel rasch weiter. Der Film erklärt den Unterschied zwischen dem Napierschen oder Natürlichen Logarithmus (ln) und dem Briggschen oder Dekadischen Logarithmus (lg). Anhand verschiedener Beispiele erklärt der Film, wie man mit dem Logarithmus aus Wert und Basis einer Potenz ihren Exponenten berechnen kann. Um zwei Zahlen zu multiplizieren, addiert man ihre Exponenten. Um sie zu dividieren, subtrahiert man ihre Exponenten. Um eine Zahl zu potenzieren, multipliziert man ihren Logarithmus mit dem Exponenten. Der Film nen...hier weiterlesen

Produktion: 2020

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Alle verkleinerten Abbildungen müssen maßstabsgetreu sein, damit man mit ihnen planen kann. Der Film nutzt die Beispiele einer Straßenkarte und eines Zimmergrundrisses, um die Probleme nicht maßstabsgetreuer Abbildungen zu zeigen. Es wird erklärt, was maßstabsgetreu genau bedeutet. Dann wird erläutert, dass es sich beim Maßstab um den Streckungsfaktor handelt und dass er immer als Verhältnis angegeben wird. Anhand der beiden Beispiele wird gezeigt, wie man einen sinnvollen Maßstab anlegt: Für eine Autokarte etwa kann man einen größeren Streckungsfaktor wählen als für eine Wanderkarte, da man zu Fuß deu...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Film 1: Deutsch: Folgende Kurzfilme sind enthalten: - Die Geheimnisse der Fraktale (4:50 Min) - Die Geschichte der Zahl Pi (5:10 Min) - Geheimnisse des Pascalschen Dreiecks (4:00 Min)- Geheimnisse der Topologie (4:00 Min) - Geheimnisse rechtwinkliger Dreiecke (4:15 Min) - Geheimnisse des Rechnens mit dem Unendlichen (4:10 Min) - In Spiralen verborgene Geheimnisse (4:20 Min)Film 2: English: The Video contains the following clips: - Secrets of the fractals (4:50 min)- The story of the nuber PI (5:10 min) - Secrets of the Pascal´s Triangle (4:00 min)- Secrets of topology (4:00 min)- Secrets of the Right-Angled Triangles (4:15 min)- Secrets o...hier weiterlesen

Produktion: 2013

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Auf dieselbe Art, wie es schon im alten Griechenland gehandhabt wurde, kann man auch heute noch ohne Zuhilfenahme eines Geodreiecks nur mittels Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte einer Geraden und die Winkelhalbierende bestimmen. Im Film wird anhand zweier Beispiele demonstriert, wie das funktioniert. Zunächst wird an der Endpunkten A und B einer Geraden mit dem Zirkel je ein Kreis um die Punkte herum gezogen. Der Radius ist gleich, und sie überschneiden sich. Eine Gerade, die durch die Schnittpunkte gezogen wird, bildet am Schnittpunkt mit der ursprünglichen Geraden einen rechten Winkel: Das ist die Mittelsenkrechte. Für die Winkelhalbierende wird zunächst v...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Lange Zeit gab es keine negativen Zahlen: Auch große Mathematiker, unter anderem Blaise Pascal, wollten sie nicht anerkennen. Bei Rechnungen mit physischen Gegenständen macht es auch keinen Sinn, sie einzusetzen. Der Film weist aber auf einige Beispiele hin, bei denen das doch der Fall ist, etwa die Temperatur, bei der Fahrenheit erstmals in den negativen Bereich vorgedrungen ist, oder die Gewichtskraft. Anhand des Zahlenstrahls, den Descartes über die Null hinaus erweitert und so die negativen Zahlen bestimmbar gemacht hatte, werden einige Regeln für die Rechnung erklärt: Alle positiven Zahlen sind größer als Null, alle negativen kleiner. Daher ist a...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Negative Zahlen zu addieren und zu subtrahieren ist nicht schwierig, wenn man den Zahlenstrahl benutzt. Jede Zahl hat einen Betrag, für die positiven ist es die eigene Zahl, für die negativen die eigene Zahl ohne das Vorzeichen. Der Betrag von -5 ist also 5. Die Gegenzahl einer jeden Zahl ist die, die auf der anderen Seite des Zahlenstrahls von der Null gleich weit entfernt ist - also -3 für 3, -5 für 5 etc. Der Film erinnert an das Kommutativgesetz und zeigt, dass das Addieren negativer Zahlen ebenso abläuft wie das positiver, nur im negativen Bereich des Zahlenstrahls. Die Addition einer positiven und einer negativen Zahl erfolgt durch das Abziehen der kleinere...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Wie man ganz einfach negative Zahlen multiplizieren und dividieren kann, erklärt dieser Film. Es werden Beispiele genannt, in denen man auch im Alltag mit negativen Zahlen zu tun bekommt, und dann wird mittels Zahlenstrahl daran erinnert, dass es sich bei einer Multiplikation um eine mehrfache Addition handelt. Dank des Kommutativgesetzes können die Faktoren bei der Multiplikation auch vertauscht werden. Im Zuge der Beispielrechnungen wird gezeigt, dass das Ergebnis einer Multiplikation negativ ist, wenn einer der Faktoren ein negatives Vorzeichen hat. Haben beide Faktoren das gleiche Vorzeichen, ist das Ergebnis positiv, ähnlich wie bei der doppelten Verneinung. Selbiges ...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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