Unterrichtsmaterial: Mathematik

Alle Dreiecke bestehen aus je einer Hypotenuse, einer Ankathete und einer Gegenkathete, also aus den drei Seiten a, b, und c. Jede dieser Seiten hat eine bestimmte Länge. Diese Seitenlängen können zueinander in Verbindung gesetzt werden, wenn man den Satz des Pythagoras nutzt: a²+b²=c². Rechnet man also die Quadrate von a und b zusammen, sind sie so groß wie das von c. Anders ausgedrückt sind die Quadrate von Ankathete und Gegenkathete so groß wie das der Hypotenuse, wie man geometrisch beweisen kann. Der Satz des Pythagoras kann auf unterschiedliche Arten bewiesen werden, von denen der Film zwei demonstriert. Für einen solchen Beweis muss man nicht unbedingt Quadrate benutzen, wie eindru...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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In rechtwinkligen Dreiecken gibt es bestimmte Sachverhalte, die immer gleich sind, wie der Satz des Thales sagt. Im Film wird der Beweis geführt mit einer Geraden, die von einem Halbkreis doppelt geschnitten wird. Benennt man die beiden Schnittpunkte als Punkte A und B eines Dreiecks und wählt einen beliebigen Punkt C auf dem Halbkreis, so entsteht hier immer ein rechter Winkel. Ob der Punkt mittig oder mehr zu einem der Ränder hin gewählt wird, ist egal. Dieser Halbkreis ist der Thaleskreis. Wird ein Punkt C abseits davon gewählt, hat der dazugehörige Winkel niemals 90 Grad, was im Film unter Beweis gestellt wird. Ein rechtwinkliges Dreieck kann auch gleichschenklig sein, muss es aber ni...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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In jedem rechtwinkligen Dreieck haben die Quadrate über den Katheten zusammen den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat über der Hypotenuse. Der Satz des Pythagoras wird durch Flächenvergleich und rechnerisch bewiesen. Sein Nutzen wird mit verschiedenen Beispielen aus dem Alltag dargestellt. Der Satz des Pythagoras steht nicht für sich allein. Zusammen mit dem Höhensatz und den beiden Kathetensätzen, die auf den griechischen Mathematiker Euklid zurück gehen, bildet der Satz des Pythagoras eine Satzgruppe.hier weiterlesen

Produktion: 2021

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Themen dieses Films sind der Kathetensatz und der Höhensatz des Euklid. Zusammen mit dem Satz des Pythagoras bilden sie die Satzgruppe des Pythagoras. Mit Hilfe dieser Satzgruppe können verschiedene Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken durchgeführt werden. Zum Höhensatz des Euklid zeigt der Film einen Beweis durch Flächenvergleich. Es wird gezeigt, wie man ein gegebenes Quadrat in ein flächengleiches Rechteck umwandeln kann. Auch die Kathetensätze des Euklid werden durch Flächenvergleich bewiesen. Verschiede Beispiele veranschaulichen die Nützlichkeit von Höhensatz und Kathetensätzen des Euklid.hier weiterlesen

Produktion: 2021

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Winkel entstehen überall dort, wo zwei Linien sich schneiden. Im Film wird daran erinnert, dass rechte, gestreckte und Vollwinkel bereits bekannt sind, ebenso wie spitze, stumpfe und überstumpfe Winkel. Dann wird gezeigt, was es mit benachbarten Winkeln auf sich hat und dass sie eigentlich überall zu finden sind, wo es einen Winkel gibt: Man muss dafür nur eine der Linien verlängern. Es wird erläutert, warum die Nebenwinkel α und β zusammen immer 180 Grad ergeben. Das kann man auch an der Skala des Geodreiecks erkennen, auf der sich beide Winkelwerte stets zu 180 Grad ergänzen. Auch δ ist ein Nebenwinkel von α, zugleich aber auch ...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Geometrische Körper auf einem Blatt Papier so darzustellen, dass das Auge sie auch als solche erkennt, ist nicht unkompliziert. Im Film wird gezeigt, dass man einen Würfel, den man auf Augenhöhe betrachtet, aufs Papier übertragen nur als Quadrat sieht. Um ihn räumlich darzustellen, muss man ihn aus der Kavalierperspektive zeichnen, also leicht seitlich und von oben. Es wird anhand des Beispiels des Würfels gezeigt, wie diese Zeichenart funktioniert: Man beginnt mit einem Quadrat als Grundfläche und zeichnet die Seitenlinien, die nach hinten wegführen, verkürzt und im Winkel von 45 Grad ein. Die Linien, die man nicht sehen kann, werden gestrich...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Pom arbeitet in seinen Ferien auf dem Bauernhof. Seine erste Aufgabe lautet, dass er die Eier zählen und dem Bauern Bescheid sagen soll, wie viele es sind. Das ist aber gar nicht so einfach, schließlich liegen einzelne Eier, Zehner- und Hunderterkartons wild durcheinander. Die Mistgabel Misti gibt Tom den Tipp, alles erst einmal ordentlich einzupacken und aufzustapeln, das würde das Zählen erleichtern. Pom geht aber noch einen Schritt weiter: Warum sollte er schleppen und stapeln, wenn er auch ganz einfach die schriftliche Addition benutzen kann? Sorgfältig schreibt er die Zahlen so auf, dass die Hunderter genau unter den Hundertern stehen, die Zehner unter den Z...hier weiterlesen

Produktion: 2018

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Pom macht Hausaufgaben, während Mappi sich langweilt und wissen möchte, was er da tut. Pom erklärt, dass er mit Dividend, Divisor und Quotient schriftlich dividiert, und erklärt seinem Freund den Vorgang anhand eines einfachen Beispiels. Mappi will nicht einleuchten, dass man dafür einen eigenen Rechenweg braucht - schließlich kann man ja auch mehrfach die gleiche Zahl abziehen, oder? Dass das nicht praktikabel ist, macht Pom seinem Freund anhand weiterer Beispiele deutlich: Was, wenn der Dividend drei oder gar vier Stellen hat und der Divisor auch zwei? Er demonstriert, wie man bei der schriftlichen Division vorgeht und wie man schließlich in manchen ...hier weiterlesen

Produktion: 2019

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Pom sitzt an seinen Hausaufgaben, als Mappi ihn mit dem Zählen seiner Murmeln ablenkt. Pom beweist, dass man ihre Anzahl durch Multiplikation viel schneller herausbekommt. Mappi wird neugierig und lässt sich mehr über die Rechenart erklären. Er erfährt, dass man nicht nur einfache Zahlen miteinander multiplizieren kann, sondern auch zwei- oder dreistellige und noch größere. Pom zeigt ihm, wie das schriftliche Multiplizieren funktioniert. Dafür multipliziert er alle Zahlen vor dem Multiplikationszeichen mit allen dahinter. Worauf man dabei achten muss, wenn man mit größeren Zahlen arbeitet, erklärt er sehr sorgfältig: Bei einer ...hier weiterlesen

Produktion: 2019

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Pom arbeitet auf dem Bauernhof. Er ist dafür zuständig, der Mistgabel Misti bei Bestellungen immer die richtige Anzahl an Eiern mitzugeben und dabei den Überblick darüber zu behalten, wie viele Eier noch da sind. Natürlich könnte er jedes Mal zählen, aber das dauert zu lange. Schneller geht es, wenn er hier bei der praktischen Arbeit das schriftliche Subtrahieren anwendet, das er in der Schule gelernt hat. Misti ist neugierig: Funktioniert das tatsächlich so zuverlässig wie das Zählen? Pom zeigt ihr an einigen Beispielen, wie die schriftliche Subtraktion funktioniert - auch mit Zehnerübergang. Und dann ist die Stunde der Wahrheit geko...hier weiterlesen

Produktion: 2019

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Möchte ein Unternehmen vor Beginn der Produktion eines Gegenstands herausfinden, ob überhaupt Interesse daran besteht, muss es Umfragen durchführen. Da man aber nicht alle potenziellen Käufer, also die Grundgesamtheit, befragen kann, wählt man nur einen kleinen Teil aus, nimmt also eine Stichprobe. Diese kann natürlich ein verfälschtes Ergebnis hervorbringen: Der Film erklärt die Grundprobleme der beurteilenden Statistik.Es wird ein fiktives Beispiel vorgestellt und erklärt, dass die beschreibende Statistik und Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung zur beurteilenden Statistik herangezogen werden. Im Film wird der Bernoulli-Prozess erläu...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Wenn man etwas nicht sofort verwendet, das zur Verfügung steht, spricht man von Sparen. Man kann nicht nur Geld sparen, sondern auch Gegenstände. Die meisten Menschen verbinden sparen aber gedanklich mit Geld. Der Film erklärt das unterschiedliche Sparverhalten anhand der drei Freunde Lara, Tom und Jannis, die alle fünf Euro Taschengeld pro Woche erhalten. Lara gibt alles aus und gönnt sich so alle Freuden, ohne an später zu denken. Tom spart etwas, versagt sich aber nicht jeden kleinen Luxus. Jannis hingegen spart jeden Cent, weil er auf ein Ziel hinarbeitet. Lara ist bei unvorhergesehenen Ausgaben hilflos, Tom lebt gut mit seinem Kompromiss und Jannis ist a...hier weiterlesen

Produktion: 2018

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Zwei zentrale Themen der Fächer Geografie und Mathematik Dieser interessante und hochaktuelle Film verbindet zwei zentrale Themen der Fächer Geografie und Mathematik. Mit Hilfe von Realaufnahmen, Grafiken und Computeranimationen werden, sachlogisch aufbauend, die folgenden Inhaltsschwerpunkte anschaulich dargestellt und erörtert. Inhaltsschwerpunkte:- Geometrie von Kreis und Kugel- Großkreis und Kleinkreis- Breitengrade und Längengrade (Meridiane)- Gitternetz (regional) und Gradnetz (global)- Koordinaten, Nullmeridian, Äquator- Berechnungen Kilometer, Grad, Minute, Sekunde- Berechnung der Bogenlänge - Navigation- Bestimmung des Erdumfangs - Eratosthene...hier weiterlesen

Produktion: 2003

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Die Spiegelung im kartesischen Koordinatensystem wird zunächst an einem Punkt A demonstriert, der im ersten Quadranten liegt. Die Spiegelung wird an der y-Achse vorgenommen, und es wird gezeigt, wie das funktioniert. Der Spiegelpunkt A' hat denselben Abstand zur y-Achse wie der Punkt A, allerdings liegt er im zweiten Quadranten, und der x-Wert hat denselben Betrag wie bei A, aber ein anderes Vorzeichen.Es wird festgestellt, dass bei Spiegelungen an der y-Achse stets der y-Wert gleich bleibt und sich beim x-Wert das Vorzeichen ändert. Umgekehrt bleibt bei Spiegelungen an der x-Achse der x-Wert gleich und das Vorzeichen des y-Werts ändert sich. Es wird gezeigt, was bei Spiege...hier weiterlesen

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Pyramiden und Kegel sind spitze Körper. Die Grundfläche der Pyramide ist stets ein Vieleck - bei den Pyramiden in Ägypten ist sie quadratisch. Die Pyramide mit einer dreieckigen Grundfläche ist ein Tetraeder, also die einfachste geometrische Form, die ausschließlich aus Kanten und Ebenen besteht. Egel, wie viele Ecken die Grundfläche aufweist: Ihre Seiten sind immer dreieckig: Sie führen von der unteren Kante zur oberen Spitze. Zusammen bilden sie die Mantelfläche. Im Film wird weiterhin gezeigt, was einen Kegel ausmacht: Seine Grundfläche ist ein Kreis. Die Kreislinie ist die einzige Kante, die der Kegel aufweist. Er hat auch nur eine Flä...hier weiterlesen

Produktion: 2018

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Überall im Alltag begegnen uns Statistiken, etwa in Zeitungen und in den Nachrichten, aber auch bei den Noten für Klassenarbeiten in der Schule. Der Film zeigt anhand mehrerer lebensnaher Beispiele, wie durch Befragung, Messung oder Beobachtung erhobene Daten mit verschiedenen Methoden übersichtlich und aussagekräftig zusammengefasst werden können.Die Daten können tabellarisch und grafisch angelegt werden. Es wird gezeigt, wie ihr Durchschnitt errechnet wird. Dieser berücksichtigt aber nicht die Variationsbreite der Daten. Um sie zu erfassen, braucht man Maße für die Streuung, etwa die Spannweite, also die Differenz zwischen größtem...hier weiterlesen

Produktion: 2014

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Um Daten für eine statistische Erhebung zu sammeln, kann man messen, zählen oder befragen - je nachdem, was man herausfinden möchte. Alle Messungen müssen auf dieselbe Art durchgeführt werden, und bei Umfragen muss es eine festgelegte Fragestellung geben, da sonst die Ergebnisse nicht vergleichbar sind. Man spricht hier von der Standardisierung. Es gibt sie für viele verschiedene Arten von Fragen.Durch die Standardisierung ist es möglich, die Ergebnisse in Diagrammen grafisch darzustellen. Allerdings ist es wichtig, die richtige Form von Diagramm für das Thema zu finden. Der Film stellt verschiedene Arten von Diagrammen vor und zeigt, wie passend od...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Mathematik erlebnisnah erklärt. In unterhaltsamen Beispielen erklärt Martina Hirschmeier die Stochastik beispielsweise in der Lotto Annahmestelle, im Restaurant und am Geldautomaten. Inhaltlich geht es um: einstufige und mehrstufige Zufallsexperimente, Urnenmodell, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, geordnete und ungeordnete Stichprobe, kombinatorische Abzählverfahren, Baumdiagramme, Pfadregeln für Baumdiagramme, Produktregeln, Multiplikationssatz, Additionssatz, Teilmengen von Ergebnismengen, Mengenalgebra, bedingte Wahrscheinlichkeit, Vierfeldertafel, Stochastische Unabhängigkeit, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes. Die Zielgruppen des Fi...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Die Schüler benutzen im Unterricht ihre Geodreiecke. Auch der Lehrer benutzt eines an der Tafel. Es ist viel größer als die der Schüler, doch die Seitenverhältnisse sind die gleichen. Um das zu verdeutlichen, wird im Film ein kleines Geodreieck auf ein großes gelegt, und vom gemeinsamen Eckpunkt gehen zwei Strahlen aus, die an den Kanten der Dreiecke entlangführen. Anhand dieses Aufbaus wird der erste Strahlensatz erklärt, der besagt, dass auf zwei Geraden, die sich schneiden und die von zwei Parallelen geschnitten werden, sich beliebige Abschnitte auf der einen wie die entsprechenden auf der anderen Geraden verhalten. Nach einer Beispielrechnung ...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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Symmetrie finden wir oft im Alltag - sie sorgt für Stabilität. Im Film wird gezeigt, wo uns Symmetrie überall begegnet. Häufig kann man durch einen symmetrischen Körper eine Symmetrieachse ziehen, und die beiden Hälften gleichen sich. Das ist die Achsensymmetrie. Anhand eines Beispiels wird gezeigt, wie man ein Viereck mit einem Geodreieck an der Symmetrieachse spiegelt. Mit der Drehung oder der zentrischen Streckung wird eine weitere Symmetrieform vorgestellt: Die Punktsymmetrie. Dabei kann man das gespiegelte Bild um einen Punkt drehen, bis es mit dem Ursprungsbild überlappt. Auch hier wird gezeigt, wie man das Geodreieck richtig einsetzt. Außerd...hier weiterlesen

Produktion: 2016

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Für die meisten Zahlen gibt es Teilbarkeitsregeln, die es vereinfachen zu sagen, ob eine bestimmte große Zahl durch sie teilbar ist. Der Film erläutert diese Regeln für die 2, 3, 4, 5, 6 und 9. Er zeigt, dass es bei der 8 schon viel schwieriger wird und dass die Regel, die für die 7 gilt, leider keine Vereinfachung ermöglicht. Zunächst muss man herausfinden, ob die 10, die 100, die 1000 oder eine weitere der runden Folgezahlen durch die Zahl, um die es geht, teilbar ist. Kann man die 10 durch die Zahl teilen (wie 2 und 5), muss man lediglich die letzte Ziffer einer jeden großen Zahl betrachten. Es handelt sich also um Endstellenregelungen. Bei der...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Bei einem Term handelt es sich um einen mathematischen Ausdruck, der neben Zahlen auch Klammern, Variablen und Rechenzeichen beinhalten darf, allerdings keine Relationszeichen. Zwei Terme, die durch ein Gleichheitszeichen in Beziehung gesetzt werden, nennt man eine Gleichung. Der Film erläutert, dass es sich bei Variablen um Buchstaben handelt, für die Zahlen eingesetzt werden können, also um Platzhalter. Es wird anhand von Beispielen gezeigt, wie man mittels Variablen Rechnungen, die für verschiedene Zahlen gelten, allgemeingültig aufschreiben kann. Auch wird gezeigt, dass es mehrere verschiedene Variablen pro Term geben kann und dass es abhängige und unabh...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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Beim Rechnen mit Termen kann man es sich in der Mathematik ziemlich leicht machen: Im Film wird erklärt, wie man Terme vereinfachen kann. Dafür findet nicht nur das Kommutativgesetz mehrfach Anwendung, sondern es wird auch gezeigt, wie man lange Additionen in Multiplikationen darstellen und das Multiplikationszeichen teilweise weglassen kann. Bei kürzeren Termen ist das Rechnen noch recht leicht. Längere Terme mit mehreren Variablen erschweren den Überblick. Es wird anhand von Beispielen erklärt, wie man die verschiedenen Variablen nach dem Alphabet sortiert und dann die einzelnen Summanden zusammenfasst. Das funktioniert sogar bei Summanden, die teilweise n...hier weiterlesen

Produktion: 2015

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In diesem Video wird anhand anschaulicher Animationen erklärt, wie die Uhr gelesen wird. Und nebenher auch, warum und wie die Menschen Zeit messen.hier weiterlesen

Produktion: 2020

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Ein kleiner Fahrradcomputer zeigt an, wie weit man gefahren ist, und das ganz ohne GPS. Wie macht er das? Er errechnet aus der Größe der Reifen und der Anzahl der Umdrehungen die gefahrene Strecke. Das funktioniert wegen der Kreiszahl π. Dabei handelt es sich um eine mathematische Konstante: Unabhängig davon, wie groß der Kreis ist, ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser immer π, also rund 3,141591. Der Film erläutert die Eigenschaften von π und erklärt dann, was der Radius r ist. Es wird gezeigt, dass der Umfang stets 2 x π x r beträgt. Auch der Flächeninhalt A eines Kreises wird berechnet: Die Formel lässt sich herlei...hier weiterlesen

Produktion: 2017

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